材料力学复习

1、12 第第5 5章章 静力学基本原理与方法静力学基本原理与方法 应用于弹性体应用于弹性体32 2、结论：、结论： 横截面上的轴力在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力横截面上的轴力在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力的代数和。的代数和。取左侧段：取左侧段：向左的外力取正，向右的外力取负向左的外力取正，向右的外力取负 取右侧段：取右侧段：向右的外力取正，向左的外力取负向右的外力取正，向左的外力取负 取左向左，取右向右轴力为正取左向左，取右向右轴力为正一、一、轴力图轴力图1 1、轴力图：、轴力图： 轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形4OxFN /kN202010ABCD20 kN40 kN30

2、 kN0.5m0.5m1m51 1、重要结论：、重要结论： (1) (1) 横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力的代数和。外力的代数和。左侧梁段：左侧梁段：向上的外力为正，向下的外力为负。向上的外力为正，向下的外力为负。右侧梁段：右侧梁段：向下的外力为正，向上的外力为负向下的外力为正，向上的外力为负 (2) (2) 横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力对该截面形心的力矩之代数和。上外力对该截面形心的力矩之代数和。左侧梁段左侧梁段：顺时针的力矩为正，逆时针的力矩为负。：顺时针的力

3、矩为正，逆时针的力矩为负。右侧梁段：右侧梁段：逆时针的力矩为正，顺时针力矩为负。逆时针的力矩为正，顺时针力矩为负。 左顺右逆弯矩为正左顺右逆弯矩为正 左上右下，左上右下， 剪力为正剪力为正 左上右下，左上右下， 剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图6a2aqqaqa2CBAFAFB7qxFddQqxM22ddQddFxM剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。8qxFddQqxM22ddQddFxM 剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次抛物线。9 （4） 集中力作用处，剪力图突变，突变值等于集中力 的大小；左右两侧控制面弯矩相等。

4、（3 3） 剪力 F FQ Q=0=0 处，弯矩取极值。qxFddQqxM22ddQddFxM10 （5） 集中力偶作用处，左右两侧控制面剪力相等， 弯矩图有突变，突变值等于集中力偶矩的大小。 11F FB BF FA A qaFqaFBA31 35，xFQMx1213返回返回一、强度、刚度和稳定性一、强度、刚度和稳定性强度：构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。强度：构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。刚度：构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。刚度：构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。稳定性：构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力稳定性：构件必须具有足够的保持原有平衡

5、状态的能力各向同性弹性体的均匀连续性及小变形假设各向同性弹性体的均匀连续性及小变形假设 认为所考察的全部体积内，材料各处是均匀，连续分布认为所考察的全部体积内，材料各处是均匀，连续分布的。的。2 2、小变形假设。、小变形假设。指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸14三、正应力和切应力三、正应力和切应力四、正应变与切应变四、正应变与切应变1、正应变：线变形程度的度量称为正应变正应变：线变形程度的度量称为正应变 用用 表示。表示。2 2、切应变：剪切变形程度的度量称为切应变用、切应变：剪切变形程度的度量称为切应变用 表示。表示。EExxxx

6、,GG ,线弹性材料的物性关系线弹性材料的物性关系 OxxO返回返回1617F FP P xNxFAFxxN AAFxxx dN2.2.正应力的符号规定正应力的符号规定拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。杆件在轴向载荷作用下横截面上的正应力杆件在轴向载荷作用下横截面上的正应力1.1.正应力的计算公式正应力的计算公式18 2sin2x 2cosxkk p2 2、符号规定、符号规定、：斜截面外法线与斜截面外法线与 x 轴的夹角。轴的夹角。由由 x 轴逆时针转到斜截面外法线轴逆时针转到斜截面外法线“” 为正值

7、为正值；由由 x 轴顺时针转到斜截面外法线轴顺时针转到斜截面外法线“”为负值为负值、：同同“x”的符号规定的符号规定、：在保留段内任取一点，如果在保留段内任取一点，如果“”对该点之对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。杆件在轴向载荷作用下斜截面上的应力杆件在轴向载荷作用下斜截面上的应力1.1.应力的计算公式应力的计算公式19LL 轴向变形：轴向变形：轴向线应变：轴向线应变：EALFLNL1LL= L1 - L ，iiNiEALFL三、轴向拉压杆的变形三、轴向拉压杆的变形 20四、四、 拉拉( (压压) )杆的强度条件杆的强度条件 强度条件强

8、度条件保证拉保证拉( (压压) )杆在使用时不发生强度杆在使用时不发生强度破坏的条件：破坏的条件：其中：其中：maxmax拉拉( (压压) )杆的最大工作应力，杆的最大工作应力， 材料拉伸材料拉伸( (压缩压缩) )时的许用应力。时的许用应力。maxmax AFN21（1 1） 特征应力特征应力极限强度极限强度 b b屈服强度屈服强度 s s弹性极限弹性极限 e e比例极限比例极限 p p五、五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 22原比例极限原比例极限现比例极限现比例极限现残余应变现残余应变原残余应变原残余应变23%1001lll %1001AAA 1 l24用于无

9、屈服阶段的塑性材料用于无屈服阶段的塑性材料 2.2.条件屈服强度条件屈服强度: :对于没有明显的屈服现象的塑性材料，对于没有明显的屈服现象的塑性材料，通常规定产生通常规定产生 0.2%0.2% 残余应变时的应力残余应变时的应力值为屈服强度值为屈服强度. .用用0.20.2 表示表示0.2%0.2%0.225（MPa）（%）100500.45b1.强度极限低强度极限低;b=110160MPa2.2.非线性；非线性；近似用割线代替近似用割线代替3.3.无屈服，无颈缩；无屈服，无颈缩；4. ；平断口。平断口。26压缩压缩(MPa)0.200.10200400， p p ， ，与拉伸相同与拉伸相同；测

10、不出测不出；试件呈鼓状。试件呈鼓状。拉伸拉伸27400(MPa)3006000.100.05压缩压缩高于拉伸；高于拉伸；（接近（接近4 4倍倍）大于拉伸；大于拉伸；（接近（接近）与拉伸不同；与拉伸不同；斜断口斜断口可制成受压构件可制成受压构件拉伸拉伸28 第第8 8章章 弹性杆件横截面上的正应力分析弹性杆件横截面上的正应力分析29zzxIyM一、弯曲正应力一般公式一、弯曲正应力一般公式 弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 当当Mz 0时，下拉上压；时，下拉上压； 当当Mz 0时，上拉下压。时，上拉下压。30yxzzxIyM zzWMmaxmax

11、 压拉 maxyIWzz1. 1. 截面关于中性轴对称截面关于中性轴对称Wz 截面对截面对z轴的弯曲截面系数轴的弯曲截面系数zy y二、正应力公式的讨论二、正应力公式的讨论31yxzzxIyM 2. 2. 截面关于中性轴不对称截面关于中性轴不对称zzIyMmaxmax拉拉 zzIyMmaxmax压压 zy y32hbzO3. Iz 和和 Wz 的计算的计算123bhIz 62bhWz 33DyzO323DWz 644DIz DdyzO 43z132DW Dd 44z164DI 34三、三、 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力 max zWMmaxmax

12、中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁tmaxt cmaxc yxz35第第9 9章章362 2 结论：结论：横截面上的扭矩在数值上等于截面左侧或右侧轴段横截面上的扭矩在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力偶矩的代数和。上外力偶矩的代数和。取左侧段：取左侧段：向里的外力偶矩取正，向外的外力偶矩取负向里的外力偶矩取正，向外的外力偶矩取负取右侧段：取右侧段：向外的外力偶矩取正，向里的外力偶矩取负向外的外力偶矩取正，向里的外力偶矩取负 取左向里，取右向外扭矩为正取左向里，取右向外扭矩为正一、扭矩图一、扭矩

13、图1 1定义：表示圆轴各横截面扭矩沿轴线变化的图形定义：表示圆轴各横截面扭矩沿轴线变化的图形。37M Mx（KNm）x2 21.51.50.50.5已知已知 ：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m试画出扭矩图试画出扭矩图38 PIMx 二、二、 圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力39最大切应力最大切应力PPmaxmaxWMIMxx maxPP IW W Wp p 圆截面的圆截面的扭转截面系数扭转截面系数 PIMx 40截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数16,323P4PdWdI161,32143P44P DWDI411 1、强度条件：、强度条件： PxWMmaxmaxmax xMWp2 2）设计截面尺寸）设计截面尺寸: :3 3）确定外荷载）确定外荷载: :eM三、三、 扭转强度计算扭转强度计算maxmax pxWM1 1）校核强度）校核强度: : pxWM max等截面圆轴2 2、强度条件应用：、强度条件应用：42PxGIMdxd dxGIMLPx 四、四、 扭转杆的变形计算扭转杆的变形计算扭转变形与内力计算式扭转变形与内力计算式lAB pxGIlM 扭矩不变的等直轴扭矩不变的等