寒假测试卷(14)A(教师用)

1、.寒假测试卷（14）A 批改人 家长签字 得分 第卷（选择题共40分）一、 选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）1. ,若,则的值等于（ D ）A B C D2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ C ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3. 已知函数在处的导数为1，则 =( B ) A3 B C D4. 三棱锥的S-ABC的三条斜高都相等，则顶点S在底面ABC上的射影是底面的（ B ）A外心 B内心 C重心 D垂心5. 若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（ D ）A6 B2 C8 D4 6.

2、若椭圆的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为（ D ）A. B.84 C.3 D.217. 焦点是的抛物线的标准方程是 （ B ）A. B. C. D. 8. 设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是 （ D ）ABC D第卷（非选择题 共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9. （2011门头沟一模理12）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 答案：。10. (2011朝阳一模文12)抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标= 。答案：3 。 11. 抛物线的准线

3、方程是，则实数的值是_答案：。12. 若双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为12，离心率为，则双曲线的方程是_答案：-=1。13. 过抛物线的焦点作弦AB，若AB中点横坐标为3，则等于_答案：8。14. 给出下列四个命题：若动点满足，则动点的轨迹是椭圆；已知，若，则；在中，若边所在直线的方向向量则边所在直线的方向向量可以为；若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线的斜率为。其中正确命题的序号是_。答案：。三、解答题：（共4道大题，6分+8分+8分+8分）15. 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2 ：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大

4、体积是多少？解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，；当1x时，故在x =1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V 9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m 。答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。16. 已知抛物线与直线相交于两点，.(1) 求的值； (2)设P 是x轴上的一点，当的面积为39时，求点P的坐标.解：（1）设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得4x

5、2+4(b-1)x+b2=0,=16(b-1)2-16b2>0. .又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=,|AB|=,即. b=-4.(2)设x轴上点P（x,0),P到AB的距离为d,则, SPBC=··=39， |2x-4|=26. x=15或x=-11. P(15,0) 或（-11，0）17. 设函数（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的极大值和极小值；（3）若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围.解：列表：x+0-0+y递增区间： 递减区间：(2).当时， 当时，（3）在同一直角坐标系中作y=f(x)和y=a的图像得 1

6、8. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. （1）证明:PA/平面BDE； （2）求二面角BDEC大小的余弦值； （3）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论.解：（1）解法一：连接AC交BD与点O，则点O为AC的中点，在PAC中，点O为AC的中点，点E为PC的中点，PAEO平面BDE,平面BDEPA/平面BDE解法二：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），同解法一作辅助线，则O(1,1,0)则， PAEO平面BDE,平面BDEPA/平面BDE；解法三：同解法二建系，设 是平面BDE的一个法向量，则由 （2）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量.