概率统计考试试题

1、概率论与数理统计试题及答案概率论与数理统计试题及答案 2006.01.05一一. 填空题（每小题填空题（每小题3分，共分，共30分）分）1. 设事件设事件A 与与B 相互独立，且相互独立，且 3020,.)(,.)(BPAP_)(BAP 则则 ,则则E(X+3Y)=_,D(X-Y)=_. 4. 设随机变量设随机变量X 服从区间服从区间1,5上的均匀分布上的均匀分布,则则 _5 . 42 XP2. 对随机变量对随机变量 与与Y,已知已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,X25. 0 XY 3. 已知在已知在 10 只晶体管中有只晶体管中有 2 只次品只次品,在其中任取两次在其中任取两次,

2、每次每次 取取 1 只只,作不放回抽样作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率则第二次取出的是次品的概率_5. 设事件设事件 A ,B ,C 满足满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0P(AC)=P(BC)=1/16,则事件则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是全不发生的概率是_7. 已知已知 由切比雪夫不等式，若由切比雪夫不等式，若 , 4)(,10)( XDXE_,08. 010 ccXP则则6. 设随机变量设随机变量 的分布函数为的分布函数为X 2120sin00)( xxxAxxF 则则._3_, XPA8. 设随机变量设随机变量 相相互互独独立立，与与又又YXYN

3、X);3(),1 ,(2 分分布布服服从从 _3YX 则则二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，并且设它们的次品率分别是，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%，现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？三三. 设连续型随机变量设连续型随机变量 X 的分布函数为：的分布函数为： 试求试求 (1) 的值的值; (2) E(X) , D

4、(X).k(以下各题均为以下各题均为10分分) 0,00,1)(2xxkexFx12 XY五五. 设随机变量设随机变量X服从标准正态分布，试求服从标准正态分布，试求 的概率密度函数。的概率密度函数。 四四. 有一批建筑房屋用的木柱有一批建筑房屋用的木柱,其中其中80%的长度不小于的长度不小于 3 米米,现现从这批木柱中随机抽取从这批木柱中随机抽取100根根,问其中至少有问其中至少有30根短于根短于3米的概米的概率是多少率是多少? ,9772. 0)0 . 2(,9332. 0)5 . 1( ( 已已知知9938. 0)5 . 2(,9893. 0)3 . 2( 注注:运算时取最接近的数据运算时

5、取最接近的数据 六、已知离散型随机变量（六、已知离散型随机变量（X，Y） 概率分布表为概率分布表为:(1) 求求X,Y的边缘概率分布的边缘概率分布,判断判断X,Y是否独立是否独立.XY -1 0 20 0.2 0.1 01 0.05 0.3 0.12 0 0.15 0.1(2) 求求Z=X+Y的概率分布的概率分布.七七. 设总体设总体 的概率密度为：的概率密度为：X 其它其它， 010 ,)1()(xxxf 求参数求参数 的矩估计量。的矩估计量。 八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为位考生的成绩，算

6、得平均成绩为66.5分，标准差为分，标准差为15分。问在显著性水平分。问在显著性水平0.05下，是否下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？分？0301. 2)35(,0281. 2)36(025. 0025. 0 tt一一. 填空题（每小题填空题（每小题3分，共分，共30分）分）1. 设事件设事件A 与与B 相互独立，且相互独立，且 3020,.)(,.)(BPAP_)(BAP 则则 ,则则E(X+3Y)=_,D(X-Y)=_. 2. 对随机变量对随机变量 与与Y,已知已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,X25. 0 XY 3. 已知

7、在已知在 10 只晶体管中有只晶体管中有 2 只次品只次品,在其中任取两次在其中任取两次,每次每次 取取 1 只只,作不放回抽样作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率则第二次取出的是次品的概率_4. 设随机变量设随机变量X 服从区间服从区间1,5上的均匀分布上的均匀分布,则则 _5 . 42 XP5. 设事件设事件 A ,B ,C 满足满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0P(AC)=P(BC)=1/16,则事件则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是全不发生的概率是_7. 已知已知 由切比雪夫不等式，若由切比雪夫不等式，若 , 4)(,10)( XDXE_,08. 010

8、 ccXP则则6. 设随机变量设随机变量 的分布函数为的分布函数为X 2120sin00)( xxxAxxF 则则._3_, XPA8. 设随机变量设随机变量 相相互互独独立立，与与又又YXYNX);3(),1 ,(2 分分布布服服从从 _3YX 则则二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，并且设它们的次品率分别是，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%，现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是次品，问该次品是

9、甲车间生产的概率是多少？次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？(以下各题均为以下各题均为10分分)三三. 设连续型随机变量设连续型随机变量 X 的分布函数为：的分布函数为： 试求试求 (1) 的值的值; (2) E(X) , D(X).k 0,00,1)(2xxkexFx四四. 有一批建筑房屋用的木柱有一批建筑房屋用的木柱,其中其中80%的长度不小于的长度不小于 3 米米,现现从这批木柱中随机抽取从这批木柱中随机抽取100根根,问其中至少有问其中至少有30根短于根短于3米的概米的概率是多少率是多少? ,9772. 0)0 . 2(,9332. 0)5 . 1( ( 已已知知9938. 0)5

10、 . 2(,9893. 0)3 . 2( 注注:运算时取最接近的数据运算时取最接近的数据 12 XY五五. 设随机变量设随机变量X服从标准正态分布，试求服从标准正态分布，试求 的概率密度函数。的概率密度函数。 六、已知离散型随机变量（六、已知离散型随机变量（X，Y） 概率分布表为概率分布表为:(1) 求求X,Y的边缘概率分布的边缘概率分布,判断判断X,Y是否独立是否独立.XY -1 0 20 0.2 0.1 01 0.05 0.3 0.12 0 0.15 0.1(2) 求求Z=X+Y的概率分布的概率分布.七七. 设总体设总体 的概率密度为：的概率密度为：X 其它其它， 010 ,)1()(xxxf 求参数求参数 的矩估计量。的矩估计量。 八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为分，标准差为15分。问在显著性水平分。问在显著性水平0.05下，是否下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？分？0301. 2)35(,0281. 2)36(025. 0025. 0 tt70 : 70 : 100 HH