新课标中考数学专题分类试题：几何综合

1、.河北 周建杰 分类（泰州市）27在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F求证：点B平分线段AF；（3分）PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4分）第27题图（南京市）（第21题）ABCDEF21（6分）如图，在中，为上两点，且，求证：（1）；（2）四边形是矩形以下是河南省高建国分类：（巴中市）已知：如图9，梯形中，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点（1）求证： 和全等（2）连结，判断四边形的形状

2、，并证明你的结论17（每小题7分，满分14分）（1）（2008福建福州）如图，在等腰梯形中，是的中点，求证：以下是河北省柳超的分类（遵义市）4如图，则等于（ ）ABCDOEABDC（4题图）（遵义市）22（10分）在矩形中，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论以下是江西康海芯的分类:图81. （郴州市）如图8，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由辽宁省 岳伟 分类（桂林市）已知：为等边三角形，为上任意一点，连结（）在左

3、下方，以为一边作等边三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（）连结，求证：解：（）如图：郴州市2如图5，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，图5使点A落在BC上F处，若，则 _度以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1. (东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；CBOD图7AEBAODCE图8（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.答案：2（南宁市）以

4、三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个，3（南宁市）如图8，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。15(双柏县)如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：以下是辽宁省高希斌的分类1（湖北省咸宁市）如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中正确的是 【 】A； B；C； D2（湖北省咸宁市）如图，B

5、D是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1) 试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2) 已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是； 写出求解过程（结果用字母表示）3（荆州市）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDCABCDFE4（湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是 .O（第16题图）（龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上

6、的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）第16题图A4B3C2D 16（2008乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：，BEDAC图6要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证：是等腰三角形证明：图3如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 答案：60考察了三角形中位线的性质，用来测量不易测量的距离.如图4， 点 P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度1（沈阳市）如图所示，正方形中，

7、点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）ADCEFB第8题图A1对B2对C3对D4对23（义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如

8、图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值23（2008嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；（3）如图3，矩形中，点分别在上，且，求的值（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3） (安徽省)已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图1，若点O在

9、BC上，求证：ABAC；图2图1（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示。证明：（1）过点O分别作OEAB，OFAC，E、F分别是垂足，由题意知，OEOF，OB（2008恩施自治州）FEDCBA图7如图7，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.（2008苏州）如图，四边形的对角线与相交于点，求证：（1）；（2）（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既

10、满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由图1（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹图9BCA(西宁市) 22如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由22（1）只要度量残留的三角形模具片的的度数和边

11、的长， 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （2）按尺规作图的要求，正确作出的图形 图7DBAOC（广东湛江市）23 如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于点O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明以下是山西省王旭亮分类（重庆市）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE全国中考数学试题分类汇编（全等三角形）(扬州市)如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ABP重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于

12、_。2. （2008盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段C

13、F相交于点P，求线段CP长的最大值解：（1）CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD图丁（2）画图正确当BCA=45时，CFBD（如图丁） 理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD（3）当具备BCA=45时，

14、图戊过点A作AQBC交BC的延长线于点Q，（如图戊）DE与CF交于点P时， 此时点D位于线段CQ上，BCA=45，可求出AQ= CQ=4设CD=x ， DQ=4x，容易说明AQDDCP， ， ， 0x3 当x=2时，CP有最大值1以下是湖南文得奇的分类:1.(永州) 下列命题是假命题的是（）A两点之间，线段最短B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等D对角线相等的四边形是矩形答案:D解析:考查假命题的判定.一般判定假命题采用对比定义或举反例.随意可以画出一个对角线相等但对角线不互相平分的四边形来,所以D是假命题.2.(益阳) (本题10分)22. ABC是一块

15、等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.ABCDEFG图10(1) .证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. ABCDEFG图10(2)设ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的边

16、长也能画出正方形. 具体作法是： 在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结BF并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于D，则四边形DEFG即为所求.ABCDEFG图10(3)GFED你认为小明的作法正确吗？说明理由.答案: .证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等边三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) ABCDEFG解图10(2)H a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得 由AGFABC得： 解之得：(或) 解法二：设正方形的边长为x，则 在RtBDG中，tanB=， 解之得：(或) 解法三：设正

17、方形的边长为x，则 由勾股定理得： 解之得： b.解： 正确 由已知可知，四边形GDEF为矩形ABCDEFG解图10(3)GFED FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF为正方形解析:证明,求值和方法探究题.几何证明,求值题要弄清条件和结论,运用定理,定义,公理从条件出来说明结论的正确或错误或求出某一未知量.探究作图方法是否正确,其实就是把作法当作条件证明最后结论的正确性.3.(湘潭) （本题满分6分）BACDESF如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F. （1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.解：（

18、1） （2）四边形是矩形，又 解析:考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想AD与CF的关系,可以分析AD,CF所在的两个三角形ADE与三角形FCD的关系.由条件可归纳得:A=CFD=900,AED=FDC,DE=AB=CD,可证,从而AD=CF.（以下是安徽张仕春分类）1(内江市)如图，在中，点在上，点在上，与相交于点，试判断的形状，并说明理由BCDFAE16（2008乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：，BEDAC图6要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证：是等腰三角形证明

19、：18. （2008（湖北省宜昌市）年湖北省宜昌市）如图，在ABC和ABD中，BC=BD，设点E是BC的中点，点F是BD的中点.（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE、AF.若ABC=ABD，请你证明ABEABF.FEDCBA19（本题6分）（武汉市）如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC。求证：ABCFDE19.略21. (东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；CBOD图7AEBAODCE图8（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.1、（宜宾市）(本小题满分7分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC 23（义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图