人教版四年级数学下册《9 鸡兔同笼》教案教学设计优秀公开课

1、鸡兔同笼9 鸡兔同笼教材第 103105 页的内容及第 106 页练习二十四。1. 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。2. 通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡 兔同笼”问题的数学模型。3. 体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。 难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。多媒体课件。(课件出示教材第 103 页情景图

2、,了解古代“鸡兔同笼”问题)师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学题。 师:你明白上面的问题说的什么意思吗?生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 35 个头,从下面数,有 94 只脚。问题是鸡和兔各有几只?师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的? 生:就是鸡和兔在同一个笼子里。师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角鸡兔同笼)【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学

3、生探究的欲望】师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例 1 的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况 入手”。(课件出示教材第 104 页例 1)师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?生 1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有 8 个头,从下面数,有 26 只脚。生 2:所求问题是鸡和兔各有几只。师:“从上面数,有 8 个头”说明了什么?生:“从上面数,有 8 个头”就是说鸡和兔一共有 8 只。师:“从下面数,有 26 只脚”说明了什么?生:“从下面数,有 26 只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是 26 只。师:有

4、了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?(给予少许时间让学生猜测)生:鸡和兔可能各有 4 只。师:如果鸡和兔各有 4 只,那么一共就有 2×4+4×4=24(只)脚,对吗?生 1:不对,和题意矛盾,不吻合。生 2:可能有 3 只兔、5 只鸡。师:如果有 3 只兔、5 只鸡,则共有 3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗?生:也不符合题意。师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时, 猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。 1.列表法。师:好,老师这里有一张

5、表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。鸡876兔01脚的只数1618(学生独立完成,小组讨论,全班交流)生:鸡876543210兔012345678脚的只数161820222426283032师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗? (小组讨论,全班交流)生 1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。生 2:当 3 只鸡、5 只兔时,脚的只数和正好是 26 只,所以笼子里有 3 只鸡、5 只兔。师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法) 2.假设法。师:

6、如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?生:假设笼子里都是鸡,则脚有 8×2=16(只),这样脚比原来少了 26-16=10(只)。师:为什么会出现这样的结果呢?生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了 4-2=2(只)脚,也就是说兔有 10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是 8-5=3(只)。师:如果假设全部是兔,你会解答吗?(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)生:假设全是兔,则脚有 8×4=32

7、(只),这样脚比实际多了 32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出 4-2=2(只)脚,所以鸡一共有 6÷2=3(只),这样兔就有 8-3=5(只)。师:你能把上面的想法写出算式吗?生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是 8-3=5(只)。3.用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题。师:你会用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗? (学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)生 1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是 35-12=23(只)。生 2:假设全是兔

8、,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是 35-23=12(只)。师:你能检验你的答案是否正确吗?生:12×4+23×2=94(条),所以正确。答:鸡有 23 只,兔有 12 只。师:通过上面的学习,你有哪些收获?生 1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。生 2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。师:通过本课学习,你有哪些收获?生 1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。生 2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。鸡

9、兔 同 笼列表法:鸡876543210兔012345678脚的只数161820222426283032假设法:1.假设全是鸡。2.假设全部是兔。兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只)鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只) 鸡:8-5=3(只)兔:8-3=5(只)A 类1. 鸡兔同笼,头共 20 个,脚共 62 只,鸡与兔各有多少只?2. 在一个停车场里,现有机动车 41 辆,汽车有 4 个轮子,摩托车有 3 个轮子,这些车共有 127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会运用“假设法”解决生活中的简单问题)B 类

10、1. 工人运青瓷花瓶 250 个,规定完整运到目的地一个给运费 20 元,损坏一个倒赔 100 元。运完这批花瓶后,工人共得 4400 元,则损坏了多少个?2. 彩色文化用品每套 19 元,普通文化用品每套 11 元,这两种文化用品共买了 16 套,用钱280 元。问:两种文化用品各买了多少套?(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题)课堂作业新设计A 类:1.兔:(62-20×2)÷(4-2)=11(只)鸡:20-11=9(只)2.汽车有(127-41×3)÷(4-3)=4(辆)三轮摩托车有 41-4=37(辆

11、)B 类:1. 本题中“损坏一个倒赔 100 元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏 1 个花瓶相差100+20=120(元),即损坏 1 个花瓶不但得不到 20 元的运费,而且要赔偿 100 元。本题可假设 250 个花瓶都完好,这样可得运费 20×250=5000(元)。这样比实际多得 5000-4400=600(元)。就是因为有损坏的瓶子,损坏 1 个花瓶相差 120 元.现共相差 600 元,从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析,可得损坏了 600÷120=5(个)。2.假设买了 16 套彩色文化用品,则共需 19×16=304(元),比实际多 304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品, 每换一套少用 19-11=8( 元