单口网络相量模型和正弦稳态响应的叠加

1、课前提问：课前提问： 正弦电压正弦电压u的幅值为的幅值为10V，其波形如图所示，施加于容抗，其波形如图所示，施加于容抗XC=5 的电容元件上的电容元件上，通过该元件的电流，通过该元件的电流iC与与u取关联正方向，则电流取关联正方向，则电流iC=()。(a)50sin( t90 )A； (b)2sin( t+120 )A；(c)50sin( t+90 )A。答案：答案： （b）00010 302 120590CCUIAjX 第第10章章 正弦稳态分析正弦稳态分析10-1 正弦电压和电流正弦电压和电流10-2 正弦稳态响应正弦稳态响应10-3 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式10-4

2、R、L、C元件电压电流关系的相量形式元件电压电流关系的相量形式10-5 正弦稳态的相量分析正弦稳态的相量分析10-6 一般正弦稳态电路分析（续）一般正弦稳态电路分析（续）10-7 单口网络的相量模型单口网络的相量模型10-8 正弦稳态响应的叠加正弦稳态响应的叠加10-9 电路实验和计算机分析电路实例电路实验和计算机分析电路实例1、正弦量的表示、相位差、正弦量的表示、相位差2、正弦量的相量表示、正弦量的相量表示3、电路定理的相量形式、电路定理的相量形式4、阻抗和导纳、阻抗和导纳5、正弦稳态电路的分析、正弦稳态电路的分析重点：重点： 已知已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V,

3、R1=32 , f=50Hz。 求：线圈的电阻求：线圈的电阻R2和电感和电感L2 。画相量图分析。画相量图分析。例例3解法解法12121RLUUUUUUI1ULU2RU2Uq2Uq22212122cosUUUU Ucos0.4237 115.1 R1R2L2+_1UU2U+_+_ I代入数据得：代入数据得：00218064.9q二、相量图法（续）I1ULU2RU2Uq2UqR1R2L2+_1UU2U+_+_ I2q2R2X2Z因为：因为：1155.41.7332UIAR所以：所以：228046.21.73UZI222cos19.6RZq222sin41.8XZq220.1332XLHf55.4

4、80cos115cosq80sin115sinq0cos 0.42464.93其余步骤同解法其余步骤同解法1。解法解法2：列方程求解列方程求解R1R2L2+_1UU2U+_+_ II1ULU2RU2Uq2Uq以电流相量为参考相量以电流相量为参考相量00II 因为：因为：令上式等号两边实部、虚部分别相等得：令上式等号两边实部、虚部分别相等得：解得：解得：01255.4 080115UUUq55.480cos80sin115cos115sinjjqqR1R2L2+_1UU2U+_+_ I解法解法3：用电压、电流的有效值关系求解用电压、电流的有效值关系求解1155.41.7332UIAR222211

5、51.7332IARL2222801.73IARL将上述方程联立求解，可得：将上述方程联立求解，可得：219.58R 2241.860.13322 3.14 50XLHf一、单口网络的分析方法一、单口网络的分析方法107 单口网络的相量模型单口网络的相量模型二、无源单口网络的等效相量模型二、无源单口网络的等效相量模型 无源线性电阻单口网络可等效为一电阻或电导，故，无源线性电阻单口网络可等效为一电阻或电导，故，正弦稳态电路中的无源线性正弦稳态电路中的无源线性单口网络可类似地等效为一个单口网络可类似地等效为一个阻抗或导纳阻抗或导纳，如图所示。，如图所示。图图 10-391、外加电源法、外加电源法

6、2、如、如N0中不含受控源，可用阻抗和导纳的串联和并中不含受控源，可用阻抗和导纳的串联和并联方法进行等效。联方法进行等效。例例10-18 单口网络如图单口网络如图10-36(a)所示，试计算该单口网络在所示，试计算该单口网络在 =1rad/s和和 =2rad/s时的等效阻抗和相应的等效时的等效阻抗和相应的等效 电路。电路。 解：画出图解：画出图(a)电路在电路在 =1rad/s时的相量模型如图时的相量模型如图(b)所示，所示， 用阻抗串并联阻抗的公式求得单口等效阻抗为用阻抗串并联阻抗的公式求得单口等效阻抗为 00(1j1)( j2)2j22.828445(j1)21j1j21j1.414245

7、Z 计算表明，等效阻抗为一个计算表明，等效阻抗为一个2的电阻，如图的电阻，如图(c)所示。所示。图图10-36 画出画出 =2rad/s时的相量模型如图时的相量模型如图10-37(d)所示，用阻抗所示，用阻抗串并联阻抗的公式求得等效阻抗为串并联阻抗的公式求得等效阻抗为 (1j2)(j1)2j11j3(j2)(0.5j1.5)1j2j11j12Z 计算结果表明，等效阻抗为一个计算结果表明，等效阻抗为一个0.5的电阻与的电阻与-j1.5的容抗串联，其等效电路如图的容抗串联，其等效电路如图10-37(e)所示。所示。 图图 10-36例例10-19 单口网络如图单口网络如图10-37所示，已知所示，

8、已知 =100rad/s。 试计算该单口网络相量模型等效阻抗和相应的等试计算该单口网络相量模型等效阻抗和相应的等 效电路。效电路。 图图 10-37解：相量模型如图解：相量模型如图10-37(b)所示。在端口所示。在端口外加电流源外加电流源，用，用 相量形式相量形式KVL方程计算端口电压相量方程计算端口电压相量 1j21j8(0.5) j21j8j8 0.5 ( j2 )(9j6)UIIIUIIIII 求得等效阻抗为求得等效阻抗为 (9j6)UZI 其等效电路为一个电阻和电感的串联，如图其等效电路为一个电阻和电感的串联，如图(c)所示。所示。 图图 10-37例例10-20 试求图试求图10-

9、38(a)所示单口网络在所示单口网络在 =1rad/s和和 =2rad/s时的等效导纳。时的等效导纳。 解：由图解：由图(b)所示相量模型求出相应的等效导纳所示相量模型求出相应的等效导纳 1 ( j1)(j1)0.5Sj1SS(0.5j1 0.5j0.5)S1j1 (1j0.5)SY 由等效导纳得到的等效电路如图由等效导纳得到的等效电路如图(c)所示。所示。 图图 10-38试求图试求图(a)所示单口网络在所示单口网络在 =2rad/s时的等效导纳。时的等效导纳。 解：由图解：由图d)所示相量模型求出相应的等效导纳所示相量模型求出相应的等效导纳 1 ( j0.5)(j2)0.5Sj2SS1j0

10、.5(0.5j20.2j0.4)S(0.7j1.6)SY 由等效导纳得到的等效电路如图由等效导纳得到的等效电路如图(e)所示。所示。 图图 10-38三、含源单口网络相量模型的等效电路三、含源单口网络相量模型的等效电路图图 10-42 类似于含源线性电阻单口网络的等效，用戴维宁定理类似于含源线性电阻单口网络的等效，用戴维宁定理和诺顿定理和诺顿定理N的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。例例10-23 求图求图10-43(a)单口的戴维宁和诺顿等效电路。单口的戴维宁和诺顿等效电路。 解：计算单口网络相量模型端口的开路电压解：计算单口网络相量模型端口的开路电压 11oc1

11、344 2 10V80 0 VUUUU 图图 10-43 用用外加电流源外加电流源求端口电压的方法求得输出阻抗求端口电压的方法求得输出阻抗 1oj30310j303 1010(40j30)IUIIIIZII 用开路电压和输出阻抗求得短路电流用开路电压和输出阻抗求得短路电流 ocsco80 080 0AA1.636.9 A40j3050 36.9UIZ 作出戴维宁和诺顿等效电路，如图作出戴维宁和诺顿等效电路，如图(b)和和(c)所示。所示。 图图 10-4310-8 正弦稳态响应的叠加正弦稳态响应的叠加一、叠加法一、叠加法几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态几个频率不同的正弦激励在

12、线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦激励利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压单独作用时产生的正弦电压uk(t)和电流和电流ik(t)，然后相加求得，然后相加求得非正弦稳态电压非正弦稳态电压u(t)和电流和电流i(t)。 在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值压电流的瞬时值uk(t)和和ik(t)。试用叠加定理求稳态电压试用叠加定理求稳态电压u(t)。 例例

13、10-25 图图10-45(a)所示电路中，已知所示电路中，已知图图10-45 01020cos100suttV 02002cos50sittA解：解：1、计算、计算 020cos 10010suttV单独作用时产生的电压单独作用时产生的电压 u t 。Sj5j510 2 10 V10 55 V5j55j5UU( )10 2cos(10055 )Vu tt 2.计算计算 单独作用时产生的单独作用时产生的电压电压 。S( )2cos(20050 )Ai tt( )u t Sj10 5j501 50 V4.47 76.6 V5j105j10UI ( )4.47 2cos(20076.6 )Vu t

14、t图图10-453.根据叠加定理求稳态电压根据叠加定理求稳态电压u(t)( )( )( ) 10 2cos(100 55 )V4.47 2cos(200 76.6 )Vu tu tu ttt( )( )( ) 10 2cos(100 55 )V4.47 2cos(200 76.6 )Vu tu tu ttt 和和 的波形如图的波形如图(a)所示。所示。 的的波形如图波形如图(b)所示，它是一个非正弦周期波形。所示，它是一个非正弦周期波形。 ( )u t( )u t( )( )( )u tu tu t图图10-46二、二、1111111114A11( )sin()sin(3)sin(5)35AA

15、11( )sin()sin(2)sin(3)2234A 1111( )cos()cos(2)cos(3)231535f ttttg tttth tttt图图(a),(b),(c)所示三种所示三种非正弦周期信号的傅非正弦周期信号的傅里叶级数分别为：里叶级数分别为： 例例10-26 图图10-48(a)所示幅度所示幅度A=10V，周期，周期T=6.28ms周期方波电周期方波电 压信号压信号uS(t)作用于图作用于图(b)所示电路。试求电阻上的稳态电所示电路。试求电阻上的稳态电 压压u(t)。 S111111A2A11( )cos()cos(3)cos(5)23520204 5cos()cos(3)

16、cos(5)V3u ttttttt图图 1048 (1) 5V直流电压源作用时，由直流电压源作用时，由于于 =0，在直流稳态条件下，电感，在直流稳态条件下，电感相当于短路，所以相当于短路，所以 00( )5Vu tU (2)基波电压基波电压(20/ )cos 1t作用时，作用时， 1=2 /T=103rad/s，根据相，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量 1S111020V3.18345 Vj10j10 2 RUUR L 相应的瞬时值表达式为相应的瞬时值表达式为 31( )4.5cos(1045 )Vu tt (3) 三次谐波电压三次谐波电压

17、 (-20/3 )cos(3 1t) 作用时，作用时，3 1=3 103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量相量电压分量 33( )0.671cos(3 1071.6 )Vu tt 瞬时值表达式为瞬时值表达式为 3S31j3 1020V0.47571.6 V10j303 2 RUURL (4) 五次谐波电压五次谐波电压(4/ )cos(5 1t)作用时，作用时，5 1=5 103rad/s，根据相应的相量模型计算出相应的相量，根据相应的相量模型计算出相应的相量电压分量电压分量 35( )0.25cos(5 1078.7 )Vu tt 瞬

18、时值表达式为瞬时值表达式为 5S51j5 104V0.176678.7 V10j50 2 RUURL0135333( )( )( )( )( ) 5 4.5cos(1045 ) 0.67cos(3 1071.6 ) 0.25cos(5 1078.7 )Vu tu tu tu tu tttt注意注意：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中 引起的非正弦稳态响应时，引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时只能将电压电流的瞬时 值相加值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。 (5)其余谐波分量的计算方法相同其余谐波分量的计算方法相同 最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得到电阻上稳态电压的瞬时值到电阻上稳态电压的瞬时值 小小 结结1、阻抗、阻抗2