匀变速直线运动规律

1、一、匀变速直线运动一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线且定义：沿着一条直线且 不变的运动不变的运动.3.三个基本公式三个基本公式(1)速度公式：速度公式：v .(2)位移公式：位移公式：x .(3)速度位移关系式：速度位移关系式：v2v02 .匀加速直线运动：匀加速直线运动：a与与v ；匀减速直线运动：匀减速直线运动：a与与v .加速度加速度同向同向反向反向v0atv0t at22ax2.分类分类4.匀变速直线运动的重要推论匀变速直线运动的重要推论(1)x ，即任意相邻相等时间内的位移之差相等，即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推可以推 广到广到xmxn ，是判断匀变速直线运动的实验

2、，是判断匀变速直线运动的实验 依据依据.(2) ，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时 间内的平均速度间内的平均速度.(3)某段位移中点的瞬时速度：某段位移中点的瞬时速度：aTaT2(mn) aT2(4)初速度为零的匀变速直线运动的结论初速度为零的匀变速直线运动的结论 前前1 s、前、前2 s、前、前3 s内的位移之比为内的位移之比为x1 x2 x3 xn . 第第1 s、第、第2 s、第、第3 s内的位移之比为内的位移之比为 x x x xN . 前前1 m、前、前2 m、前、前3 m所用的时间之比为所用的时间之比为 t1 t2 t3 tn . 第第

3、1 m、第、第2 m、第、第3 m所用的时间之比为所用的时间之比为 t t t tN .12 22 32 n21 3 5 (2n1) 对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向等效处对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向等效处理为初速度为零的匀加速直线运动，然后利用上述结论理为初速度为零的匀加速直线运动，然后利用上述结论进行判断进行判断.2.实质：自由落体运动是初速度为实质：自由落体运动是初速度为 的的 运动运动.3.自由落体加速度又自由落体加速度又叫叫 .(1)大小：大小：g .(2)方向：方向： .二、自由落体运动二、自由落体运动1.定义：物体只在定义：物体只在 作用下作用下 开始下落的运动开始下

4、落的运动.重力重力从静止从静止零零匀加速直线匀加速直线重力加速度重力加速度9.8 m/s2竖直向下竖直向下4.基本规律基本规律(1)速度公式：速度公式：v .(2)位移公式：位移公式：h .(3)速度位移关系式：速度位移关系式：v2 .(4)平均速度公式：平均速度公式：v gtgt22gh 初速度为零的匀变速直线运动的规律和推论同初速度为零的匀变速直线运动的规律和推论同样适用于自由落体运动样适用于自由落体运动.三、竖直上抛运动三、竖直上抛运动1.运动特点运动特点(1)上升阶段：做上升阶段：做 运动，加速度为运动，加速度为 .(2)下降阶段：做下降阶段：做 运动，加速度为运动，加速度为 .(3)

5、在最高点：速度在最高点：速度v ，加速度，加速度a .匀减速直线匀减速直线gg匀加速直线匀加速直线0g2.基本规律基本规律(1)速度公式：速度公式：vv0gt.(2)位移公式：位移公式：hv0t gt2.(3)速度位移关系式：速度位移关系式：v2v02 .(4)上升的最大高度：上升的最大高度：H .(5)上升到最大高度时所用时间：上升到最大高度时所用时间：t .2gh1.物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡 状态状态.2.由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同， 故可对全程直接应用匀变速直线运动

6、的基本公式，故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式， 但要注意各物理量的方向但要注意各物理量的方向.1.对匀变速直线运动公式的理解和应用对匀变速直线运动公式的理解和应用(1)正、负号的规定正、负号的规定 运用匀变速直线运动的基本公式，要注意各物理量的符运用匀变速直线运动的基本公式，要注意各物理量的符 号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与 初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值.(2)如果物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做如果物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做 匀

7、加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全 程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.(3)对匀减速直线运动，要注意速度为零后停止、加速度变对匀减速直线运动，要注意速度为零后停止、加速度变 为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大 于于“刹车刹车”时间，则时间，则“刹车刹车”时间以后的时间内车是静止的时间以后的时间内车是静止的.2.对推论对推论xaT2的拓展的拓展(1)公式的适用条件公式的适用条件 匀变速直线运动；匀变速直线运动； x为连续相等

8、的相邻时间间隔为连续相等的相邻时间间隔T内的位移差内的位移差.(2)进一步的推论：进一步的推论：xmxn(mn)aT2 要注意此式的适用条件及要注意此式的适用条件及m、n、T的含义的含义. 其中其中xn、xm分别为第分别为第n个个T内和第内和第m个个T内的位移内的位移. 公式公式xmxn(mn)aT2成立的前提是第成立的前提是第n段和第段和第m段段的时间必须均等于的时间必须均等于T. 1.汽车以汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动的速度做匀速运动，某时刻关闭发动 机而做匀减速运动，加速度大小为机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关，则它关 闭发动机后通过闭发动机后通过

9、37.5 m所需时间为所需时间为 () A.3 sB.4 s C.5 s D.6 s解析：解析：汽车做匀减速直线运动，汽车做匀减速直线运动，v020 m/s，a5 m/s2根据位移公式根据位移公式xv0t at2，解得：，解得：t13 s，t25 s因为汽车经因为汽车经t0 4 s停止，故停止，故t25 s舍去，舍去，A正确正确.答案：答案：A1.重要特性重要特性(1)对称性对称性 如图如图121所示，物体以初速度所示，物体以初速度v0竖直上抛，竖直上抛， A、B为途中的任意两点，为途中的任意两点，C为最高点，则：为最高点，则： 时间对称性时间对称性 物体上升过程中从物体上升过程中从AC所用时

10、间所用时间tAC和下降过和下降过 程中从程中从CA所用时间所用时间tCA相等，同理相等，同理tABtBA.速度对称性速度对称性物体上升过程经过物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过点的速度与下降过程经过A点的速度点的速度大小相等大小相等.能量对称性能量对称性物体从物体从AB和从和从BA重力势能变化量的大小相等，均等重力势能变化量的大小相等，均等于于mghAB.(2)多解性多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶 段，也可能处于下降阶段，造成双解段，也可能处于下降阶段，造成双解.2.处理方法处理方法(1)全程法全程法 将竖直上抛运动视

11、为竖直向上的加速度为将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直的匀减速直 线运动线运动.(2)分阶段法分阶段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落 过程的自由落体阶段过程的自由落体阶段. 当物体先做匀减速直线运动，又反向做匀加速直线运当物体先做匀减速直线运动，又反向做匀加速直线运动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖直上抛运动相动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖直上抛运动相似，这类运动称之为似，这类运动称之为“类竖直上抛运动类竖直上抛运动”. . 2.如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上

12、升至320 m高高 处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为(g取取10 m/s2) () A.40 m/s B.60 m/s C.80 m/s D.100 m/s解析：解析：由竖直上抛运动的对称性可知，物体以初速度由竖直上抛运动的对称性可知，物体以初速度v0竖竖直上抛可升到直上抛可升到320 m高处，则物体从高处，则物体从320 m高处由静止自高处由静止自由下落到地面的速度也为由下落到地面的速度也为v0，因此，因此v 2gh，v0 80 m/s.C项正确项正确. 20答案：答案：C 运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法运动学问题的求解一般有多种

13、方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力题能力.方法方法分析说明分析说明一般一般公式法公式法一般公式指速度公式、位移公式及推论的三个一般公式指速度公式、位移公式及推论的三个公式公式.使用时要注意方向性使用时要注意方向性.一般以一般以v0的方向为正的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负反者为负.方法方法分析说明分析说明平均平均速度法速度法定义式定义式 对任何性质的运动都适用，而对任何性质的运动都适用，而 (v0v)只适用于匀变速直线运动只适用于匀变速直线

14、运动.方法方法分析说明分析说明中间时刻中间时刻速度法速度法利用利用“任一时间任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这中间时刻的瞬时速度等于这段时间段时间t内的平均速度内的平均速度”，即，即 ，适用于，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.方法方法分析说明分析说明比例法比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀

15、加速的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解.逆向逆向思维法思维法把运动过程的把运动过程的“末态末态”作为作为“初态初态”的反向研究的反向研究问题的方法问题的方法.一般用于末态已知的情况一般用于末态已知的情况.方法方法分析说明分析说明图象法图象法应用应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较为简图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决单的数学问题解决.尤其是用图象定性分析，可避尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案开繁杂的计算，快速找出答案.推论法推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间间

16、隔匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内内的位移之差为一恒量，即的位移之差为一恒量，即xn1xnaT2，对一般，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用问题，应优先考虑用xaT2求解求解.方法方法分析说明分析说明巧取巧取参考系法参考系法一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般不同，通过合理选取参考系，可以简化物体的不同，通过合理选取参考系，可以简化物体的运动过程运动过程. 3.(2009保定调研保定调研)中国北方航空公司某架客机安全准时中国北方航空公司某架客机安全准时 降落在规定跑道

17、上，假设该客机停止运动之前在跑道降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道 上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为 x x，从降落在跑道上至停下所需时间为，从降落在跑道上至停下所需时间为t，由此可知客，由此可知客 机降落时的速度为机降落时的速度为 ()解析：解析：设客机降落时的速度为设客机降落时的速度为v0，由平均速度公式可得：，由平均速度公式可得： ，故，故B正确正确.答案：答案：B (2008全国卷全国卷)已知已知O、A、B、C为同一直线上的为同一直线上的四点，四点，AB间的距离为间的距离为l1，BC间的距离为间的距离为l2.一物体

18、自一物体自O点由静点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，三点，已知物体通过已知物体通过AB段与段与BC段所用的时间相等段所用的时间相等.求求O与与A的距离的距离.思路点拨思路点拨解答此题应注意以下三点：解答此题应注意以下三点：(1)画出运动过程图，在图上标出已知量和未知量；画出运动过程图，在图上标出已知量和未知量；(2)合理选取运动过程；合理选取运动过程；(3)选取恰当的运动学公式列式求解选取恰当的运动学公式列式求解.课堂笔记课堂笔记设物体的加速度为设物体的加速度为a，到达，到达A点的速度为点的速度为v0，通过通过AB段和段和BC段所

19、用的时间均为段所用的时间均为t，则有，则有l1v0t at2 l1l22v0t2at2 联立式得联立式得l2l1at2 3l1l22v0t 设设O与与A的距离为的距离为l，则有，则有l 联立式得联立式得 答案答案 本题中本题中l1和和l2是相邻的相等时间内的两段位移，因是相邻的相等时间内的两段位移，因此，关系式此，关系式l2l1at2可以直接得出可以直接得出. 物体以一定的初速度冲上固定物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰时速度恰为零，如图为零，如图122所示所示.已知物体第一次已知物体第一次运动到斜面长度运动到斜面长度3/4处的处的B点时，

20、所用时间为点时，所用时间为t，求物体从，求物体从B滑到滑到C所用的时间所用的时间.思路点拨思路点拨 物体沿斜面向上匀减速至最高点，与从最高物体沿斜面向上匀减速至最高点，与从最高点以相同的加速度滑下的过程是互逆过程，因此，可用点以相同的加速度滑下的过程是互逆过程，因此，可用从从C点开始沿斜面向下匀加速运动的规律求解点开始沿斜面向下匀加速运动的规律求解.课堂笔记课堂笔记设物体的加速度为设物体的加速度为a，由匀变速直线运动规，由匀变速直线运动规律可知：律可知：x xBCBC atatB BC2，x xACAC a a(t tt tBCBC)2，又，又x xBCBC(1 )x xACAC x xACA

21、C，以上三式联立可得：，以上三式联立可得：t tBCBCt t.答案答案 t t 对匀变速直线运动问题，从不同的角度思考，可有不对匀变速直线运动问题，从不同的角度思考，可有不同的求解方法，如本题解答过程采用了同的求解方法，如本题解答过程采用了“逆向思维法逆向思维法”，另外还可用另外还可用“一般公式法一般公式法”、“中间时刻速度法中间时刻速度法”、“比比例法例法”、“图象法图象法”等，同学们可以试解等，同学们可以试解.可以发现，不同可以发现，不同的方法，解答的难易程度不同，因此，遇到这类问题要多的方法，解答的难易程度不同，因此，遇到这类问题要多思考，力图寻找出一种最简捷的解法思考，力图寻找出一种

22、最简捷的解法. (16分分)一个氢气球以一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面的加速度由静止从地面竖直上升，竖直上升，10 s末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？回到地面？(忽略空气阻力，忽略空气阻力，g取取10 m/s2)思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)将重物的运动过程划分为不同阶段；将重物的运动过程划分为不同阶段；(2)明确重物在每一阶段的运动性质；明确重物在每一阶段的运动性质；(3)选择恰

23、当的公式解题选择恰当的公式解题.解题样板解题样板可以将重物的运动分为三个阶段：随氢气球可以将重物的运动分为三个阶段：随氢气球向上匀加速阶段、脱离气球后的竖直上抛上升阶段和自由向上匀加速阶段、脱离气球后的竖直上抛上升阶段和自由下落阶段下落阶段.向上匀加速阶段：向上匀加速阶段：H1 a1t12 4102 m200 m(2分分)v1a1t1410 m/s40 m/s(2分分)竖直上抛上升阶段：竖直上抛上升阶段：H2 80 m(2分分)t2 4 s(2分分)自由下落阶段：自由下落阶段：H1H2 gt32(2分分)得：得：t3 7.48 s.(2分分)所以，此重物距地面最大高度所以，此重物距地面最大高度

24、HmaxH1H2280 m(2分分)重物从掉下到落地的总时间重物从掉下到落地的总时间tt2t311.48 s(2分分)答案答案280 m11.48 s 本题也可以将重物运动的后两个阶段合为一个过本题也可以将重物运动的后两个阶段合为一个过程，直接求出重物从掉下到落地的总时间，但此过程的程，直接求出重物从掉下到落地的总时间，但此过程的位移为位移为H1，这也是这种解法的易错之处，这也是这种解法的易错之处. 1.关于自由落体运动，下列说法正确的是关于自由落体运动，下列说法正确的是 () A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体

25、运动加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动的位移与时间成反比物体做自由落体运动的位移与时间成反比解析：解析：自由落体运动是指初速度为零、加速度为自由落体运动是指初速度为零、加速度为g的竖直的竖直向下的匀加速直线运动向下的匀加速直线运动.A选项中加速度不一定为选项中加速度不一定为g，故，故A错；错；B选项中的物体的初速度不一定为选项中的物体的初速度不一定为0，运动方向也不一定竖，运动方向也不一定竖直向下，不符合自由落体运动的定义，故直向下，不符合自由落体运动的定义，故

26、B错；加速度错；加速度g与与质量无关，则运动规律也与质量无关，故质量无关，则运动规律也与质量无关，故C对；自由落体对；自由落体的位移的位移x gt2，x与与t2成正比，故成正比，故D错错.答案：答案：C2.做匀速运动的汽车从某时刻开始做匀减速刹车直到停止，做匀速运动的汽车从某时刻开始做匀减速刹车直到停止， 若测得刹车时间为若测得刹车时间为t，刹车位移为，刹车位移为x，根据这些测量结果，根据这些测量结果， 可以可以 () A.求出汽车刹车的初速度，不能求出加速度求出汽车刹车的初速度，不能求出加速度 B.求出汽车刹车的加速度，不能求出初速度求出汽车刹车的加速度，不能求出初速度 C.求出汽车刹车的初

27、速度、加速度及平均速度求出汽车刹车的初速度、加速度及平均速度 D.只能求出汽车刹车的平均速度只能求出汽车刹车的平均速度解析：解析：汽车做匀减速运动到停止，其逆过程是初速度为汽车做匀减速运动到停止，其逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，由零的匀加速直线运动，由 ，可以求初，可以求初速度、加速度及平均速度速度、加速度及平均速度.答案：答案：C3.(2010淮安质检淮安质检)做匀加速直线运动的质点，在第做匀加速直线运动的质点，在第5 s末末 的速度为的速度为10 m/s，则，则 () A.前前10 s内位移一定是内位移一定是100 m B.前前10 s内位移不一定是内位移不一定是100 m C. 加速度一定是加速度一定是2 m/s2 D.加速度不一定是加速度不一定是2 m/s2解析：解析：质点在第质点在第5 s末的速度为瞬时速度，因不知质点末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度大小，运动的初速度，故无法确定其加速度大小，C错误，错误，D正确；质点在前正确；质点在前10 s内一直做匀加速运动，则前内