2022年《认识一元一次方程》典型例题

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -熟悉一元一次方程典型例题-掌门 1 对 1例 1把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里235， 2x51, x340,2x3,2x0一元一次方程：例 2 依据以下条件列方程：（l ）某数的 3 倍比 7 大 2；（2）某数的1 比这个数小 1；3（3）某数与 3 的和是这个数平方的2 倍；（4）某数的 2 倍加上 9 是这个数的 3 倍；（5）某数的 4 倍与 3 的差比这个数多1例 3 据 2001 年中国环境状况公报， 我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达 356 万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水

2、蚀造成的水土流失面积多 26 万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程例 4判定以下各式是不是方程，假如是指出已知数和未知数；假如不是，说明为什么？（1） 3x20 ；（ 2） xy10 ；（3） 2534 ；（4） xy1 ；（5） 3x22 x1 ；（6） x213x2.例 5己知 x2 是方程 3x12 xm 的解，求 m 的值例 6依据以下条件列出方程（1）某数的平方比它的5 倍小 3，求这个数；（2）某数的3 与 15 的差的一半比这个数大20，求这个数；5（3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，其次次用了剩下的一半多1 米，结果仍剩 2.5

3、 米，求这根铁丝的长；（4）有两个运输队，第一队32 人，其次队有28 人，现因任务需要，要求第一队人数是其次队人数的2 倍，需林其次队抽调多少人到第一队？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -例 7某工程队每天支配 120 人修建水库，平均每天每人能挖去5 m3 或运土 3 m3 ，为了使挖出的土准时运走，问应如何支配挖土和运土的人数？例 8如 x2 是关于 x 的方程 x2kxk50 的一个解，就常数k .精选名师 优秀名师 - - -

4、 - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -参考答案例 1分析判定是否是一元一次方程应留意以下几个方面：（1）必需是等式；（ 2）等式中必需含有一个未知数，且未知数的指数是1解一元一次方程：2x51, x430,2x0说明： 2 3 5 和2x是等式3 ，都不是一元一次方程，由于前者无未知数，后者不分析：要列方程，第一要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后依据题中的条件，找出相等关系，列出方程，例 2解：（1）设某数为 x ，就有： 3x72 ；或3x72 ；或 3x27

5、；（2）设某数为 x ，就有：1 x13x；或x1 x1；或 1 x33x1;（3）设某数为 x ，就有： x32 x2 ；或 x2 x23 ；或 x2x23 ；（4）设某数为 x ，就有： 2x93x ；或2x3x9 ；或3x2x9 ；（5）设某数为 x ，就有4x3x1；或4x31x；或4xx13说明：此题条件中的大（小） 、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：大数小数 =差；小数十差 =大数； 大数一差 =小数例 3分析依据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总 面积，又知道， 风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节学问， 利用

6、学校学过的关于和差问题的公式，我们仍旧能够运算出此题的正确答案风蚀造成的水土流失面积 （风蚀、 水蚀造成的水土流失之和风蚀、水性造成的水土流失之差）2水蚀造成的水土流失面积 （风蚀、 水蚀造成的水土流失之和风蚀、水蚀精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -造成的水土流失之差） ÷2但是，和差公式需要死记硬背假如利用这一节学过的学问来解此题，要简便许多（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356 万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积风

7、蚀造成的水土流失面积356 万平方公里（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x 平方公里，又知 “风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26 万平方公里 ”，所以风蚀造成的水土流失面积为（ x26 ）万平方公里（3）把 x 与（ x26 ）代入中的等式并省略不参加运算的单位名称，就得到方程；解设水蚀造成的水土流失面积为x 平方公里，就有xx26356说明 （1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会；（2）对题目中显现的表示同一种量的数（在此题中是表示水土流失面积的数）要留意分清哪个数大、哪个数小，要认真分析列式时该用加号、仍是该用减号；初学者要尽量防止在这些地方发

8、生错误；例 4分析：判定一个式子是不是方程，主要依据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不行；解：（1）是； 3， 2， 0 是已知数， x 是未知数；（2）是： 1，0 是已知数， x 、 y 是未知数；（3）不是；由于它不含未知数；（4）是； 1，0 是已知数， x 、 y 是未知数；（5）不是；由于它不是等式；（6）是； 1，3， 2 是已知数， x 是未知数；说明： 未知数的系数假如是1，这个省略是 1 也可看作已知数， 但可以不说，已知数应当包括它的符号在内；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -

9、 -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -例 5分析：欲求 m 的值，由己知条件x2 是方程 3x12xm 的解，也就是将 x2 代入方程后左、右两边的值相等，即左边321 ，右边22m ； 左边=右边， 32122m ，即可求出 m解： x2 是方程 3x12xm 的解，将 x2 代入方程得：m1.32122m例 6解（1）设某数为 x ，依据题意，得 5xx23.（2）设某数为 x ，依据题意，得1 3 x15x20%x.25（3）设这根铁丝的长为x ，依据题意，得x1 x21x1 x1222.5.（4）设需从其次队抽调x 人到第一队依据题意，得 32x

10、228x.说明：此题要求依据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和 等量关系 列式时要依据不同的问题， 适时添加括号以表达运算的次序对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数例 7解设支配 x 人挖土，就运土人数为120x 人，依题意得5 x3120x.解得 x45 ，就 120x75.答：应支配 45 人挖土， 75 人运土说明：此题中有一句重要的话表达了等量关系，即“使挖出的土准时运走 ”，这就是说挖土与运土的总数应相等 本例中人数安排的目的是使挖土与运土的体积相同，实际上隐含的是人数安排中挖土人数：运土人数3：5，依据这个等量关系精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - -