第八章 瞬变流1

1、输油管道设计与管理第八章 输油管道瞬变流第一节 管道的瞬变流动过程第二节 管道瞬变流动过程的数学描述与特征线解法第三节 输油管道中的水力瞬变流动第四节 输油管道瞬变流动过程的控制p稳定流动：压力管道中任一点的流速和压力仅与该点的位置有关，而与时间无关的流动称为稳定流动。p不稳定流动p瞬变流动（Transient flow）：流体从一种稳定流动状态过渡到另一种新的稳定流动状态的过程。p水击（Water Hammer ）：又称“水锤”。有压管道中因流速、压力急剧变化而引起压力波在水中沿管道传播的现象。 第一节 管道的瞬变流动过程p水击现象（Water-hammer Phenomena） ：在有压管

2、道系统中，由于某一管路中的工作状态的突然改变，引起管内液体流速的急剧变化，同时液体压强大幅度波动，这种现象称为水击现象。p正水击（Positive Water-hammer）：当管道阀门迅速关闭时，管中流速迅速减小，压强显著增大，这种水击称为正水击。p负水击（Suction Water-hammer）：当管道阀门迅速开启时，管中流速迅速增大，压强显著减小，这种水击称为负水击。 第一节 管道的瞬变流动过程一、水击的研究历史p1897年，茹可夫斯基（俄）发表了他的经典报告，全面而正确的阐述了水击的机理，给出了惯性水击压力和水击波传播速度的计算公式。p1902年，阿列维（意）建立了不稳定流动的微分方

3、程，奠定了水击分析的理论基础。p20世纪60年代以后，借助于电子计算机的发展，数值法求解阿列维方程成为可能。斯特里特（美）1963年创建的特征线法，开创了水击分析的新局面。二、水击产生的原因流量突变p计划地调整输量或改变输送流程 n开关阀门：阀门最后关闭的0.10.3秒，水击最强。 n油品的注入与分输n泵站节流、调速、启停泵n改变输送压力、流量n油品切换n混油通过中间泵站二、水击产生的原因流量突变p事故引起的流量变化n停电n阀门失灵n管道泄漏三、水击形成过程 水击过程四个阶段：p增压逆波p减压顺波p减压逆波1.增压顺波四、管道瞬变流的基本公式p直接瞬变压力公式根据儒可夫斯基的水击理论，由流速瞬

4、间变化直接产生的压力脉动值，可用下式计算如果阀门阶段性关闭，则0aHvvg aHVg 四、管道瞬变流的基本公式p压力波传播速度管内压力波的传播速度取决于液体的可压缩性和管子的弹性。 含气液体中的波速计算（略）11CDEkka五、水击危害1、正水击超压，管道破裂2、负水击管道失稳、液柱分离、气体逸出3、振动六、水击分析的意义p在优化设计中的应用p在编制运行方案中的应用p预测混油界面及检漏p在操作培训中的应用七、水击的控制对于管道瞬变流动过程，控制的目的是：p避免管道超压（包括超高压和超低压）；p减轻管道运行参数的脉动，维持管道的平稳运行。用于控制管内瞬变流动过程的装置和措施很多，根据其作用原理可

5、分为两类：n改变流速变化过程（幅度和时间） n使用各种压力保护措施 压力保护装置和措施p调节阀p压力保护n泄压阀n回流保护n泵机组自动停运n超前保护七、水击的控制第二节 管道瞬变流的数学描述与特征线法p分析管道的瞬变流动过程，使用弹性理论比较符合客观实际。描述管道瞬变流动过程的弹性理论以液体可以压缩和管壁产生变形为基础，分析受压力波作用的微元体的受力与质量守恒，建立运动方程和连续方程的微分形式。将此两方程联立，对应相应的边界条件，是用数值方法即可分析管道的瞬变流动过程。 一、管道瞬变流动过程的数学描述一、管道瞬变流动过程的数学描述p运动方程p连续方程（一）（一）运动方程p运动方程是从处于瞬变流

6、动的管内流体中选取隔离体，应用牛顿第二定律建立的。推导方程是有两点假设：（1）管内流体为均质一维流动，这就意味着管道横截面上的压力、流速和密度是均匀分布的；（2）管子和流体变形均在线性弹性变形范围内。 PAF 1xxPAPAF)(3xxAPAxxAAPF2sinmgGx222220VVDxAVDxAAgVDxgxDSmaSGFFFx321 maVVDxAmgxxAPxxPAPAPA2sin)(maVVDxAmgxxAPxxPA2sin)(maVVDxAmgxxAPxxAPxxPA2sinmaVVDxAmgxxPA2sinmaVVDmmgxPm2sin02sin1VVDgxPa0|2sin1VV

7、DagxPdtdV把压力P换算成液柱高度：)(ZHgP0|2sin1VVDagxZHgdtdV0|2sin11VVDagxZHgxHgdtdV由于：0 x隔离体内视为均匀密度。0|2sin1VVDagxHgdtdV由于隔离体足够小，0sinag0|2VVDxHgtV（8-9）（二）连续方程p连续方程描述了时刻t流入及流出隔离体的流体净质量等于隔离体内的质量随时间的变化率。 对隔离体，考虑时间的质量守恒，应存在展开，忽略高阶小量，整理后可得)()(xAtxxAV02xVadtdP 02xVadtZHgd02xVatHgtZHg由于0t02xVgatH（8-10）二、特征线解法特征线解法p分析液体

8、管道不稳定流的两个基本方程p一阶拟线性双曲型偏微分方程组 p由于二次摩擦项的存在，目前用分析方法还无法得到它们的解析解，只能用数值方法求解。 p求解液体管内不稳定流问题的最常用的一种数值方法特征线解法 02xVgatH0|2VVDxHgtV（一）特征方程p 特征方程是用一对特征值， ，将两个偏微分方程线性组合，即 0|22tHxVgaVVDxHgtVLag0|2VVDxVatVtHxHaL0|2VVDxVdtdxtVtHxHdtdxL0|2VVDdtdVdtdH（一）特征方程CadtdxVVDdtdHagdtdV0|2agCadtdxVVDdtdHagdtdV0|2ag（二）有限差分方程p特征

9、方程虽然是常微分方程的形式，但由于摩阻项是非线性的，仍不能用微分方法得到解析解。下面介绍用有限差分方法求数值解。p使用数值方法求解特征方程，必须把管道沿线长度方向离散成若干管段，把瞬变过程离散成若干个时间步长，在小范围内进行近似计算。p沿管道（简单管道）长度等间距分成N段，每段长 ，称为空间步长，管道的结点数为N+1；压力波传播距离所需时间 ，称为时间步长。这样，把x-t平面画成网格。 NLx axtp在一个网格范围内，沿特征线，在i-1和i之间，对方程分离变量后积分 0|2dtVVDgadHdVga0|21dtVVDgdtdxdHdVga0|21dxVVDgdHdVgap由于无法知道瞬变过程

10、中V与x之间的函数关系，后面一项积分只能作数值计算。对于摩阻较小的管道，后面一项积分可采用一阶近似方法计算。差分方程为 0|2)()(:1111iiipiipiVVgDxHHVVgaC0|V|VgD2x)HH()VV(ga:C1i1i1ipi1ipi在进行管道瞬变流动计算时，往往用流量代替流速更方便。重新整理成下面的形式 ：pippiBQCHC:（8-18）piMpiBQCHC:|1111iiiipQRQBQHC|1111iiiiMQRQBQHCdgAaB 22dgDAxR（8-19）p带有p下标的表示当前时刻的计算值，不带p下标的表示已知参数。显然， 是分别由i-1和i+1点已知的参数计算的

11、常系数。联立求解（8-18）和（8-19）式可得p对于i结点， 时间终了时的参数和可由 时间开始时i-1和i+1结点的参数计算求得。 MpC,C)(5 . 0MppiCCH（8-20）BCCQMPpi2（8-21）tt【例】站间管道如图所示，管材 ， 长25.5km，稳态下流量Q=0.025m3/s，（V1.47m/s），m=0.125，f=14.13，a=1214m/s，稳态时末端进站压头为434米。末端阀门在0s时瞬间关闭，上游罐液位恒定。mm6159 0s1s2s3s4sQ=0.025502485468451434i=0.0141819202122（三）扰动的影响区p沿管道不同的位置，受到扰动的影响的时间是不同的。p发生扰动的位置不同，管道沿线受到扰动影响的过程也不同。 p以P点为起点，两特征线上方包络的范围内的状态受到影响。因此，该区间也被称为P点扰动的影响区。而两特征线下方区间管内没有受到P点扰动的影响，只取绝于初始状态，所以该区间也称为初始条件支配区。 （四）初始条件和边界条件p初始条件 稳定工况