第三章 测量技术基础_new

1、1第三章第三章 测量技术基础测量技术基础2 重点：测量的四个要素和量块的组合使用。重点：测量的四个要素和量块的组合使用。 难点：量块的组合使用。难点：量块的组合使用。 新课导入：新课导入： 在工业生产中，测量技术是进行质量管理的手段，在工业生产中，测量技术是进行质量管理的手段， 是贯彻质量标准的技术保证。零件几何量合格与否，是贯彻质量标准的技术保证。零件几何量合格与否， 需要通过测量或检验方能确定。需要通过测量或检验方能确定。新课导入新课导入3第3章 测量技术基础本章结构本章结构第一节第一节 概述概述第二节第二节 测量方法和计量器具测量方法和计量器具第三节第三节 测量误差及测量精度测量误差及测

2、量精度4本节内容本节内容技术测量的概念技术测量的概念长度计量单位及量值传递长度计量单位及量值传递量块的基本知识量块的基本知识1. 概述概述5所谓所谓“测量测量”就是以确定被测对象量值为目的的全部操作。就是以确定被测对象量值为目的的全部操作。 计量单位的选择取决于被测量值所要求的精确程度。计量单位的选择取决于被测量值所要求的精确程度。 几何量的测量是指测量结果为被测量的具体数值。如用千分尺测量轴的直径尺寸。 一个完整的几何量测量几何量测量过程应包括：被测对象被测对象、计计量单位量单位、测量方法测量方法及测量精度测量精度等四个要素。 1.技术测量的概念技术测量的概念1. 概述概述61.概述概述一一

3、被测对象被测对象 本课程研究的被测对象是几何量，包括本课程研究的被测对象是几何量，包括长度，角度，长度，角度，表面粗糙度表面粗糙度，形状和位置误差形状和位置误差以及以及螺纹，齿轮螺纹，齿轮的各几何的各几何参数等参数等二二计量单位计量单位 在我国法定计量单位中，在我国法定计量单位中，长度的基本单位长度的基本单位是米，常是米，常用单位有毫米和微米用单位有毫米和微米平面的角度单位平面的角度单位为弧度，微弧度为弧度，微弧度及度，分，秒及度，分，秒7三三测量方法测量方法测量方法是指测量时所采用的测量方法是指测量时所采用的测量原理测量原理、计量器具计量器具和和测量条件测量条件的综合。的综合。四四测量精度测

4、量精度测量精度指测量结果与真值测量精度指测量结果与真值相一致相一致的的程度程度。1. 概述概述 测量误差大说明测量结果与真值的一致程度低，则测量误差大说明测量结果与真值的一致程度低，则测量精度低；测量误差小则测量精度高。测量精度低；测量误差小则测量精度高。8一一长度基准长度基准为保证测量的为保证测量的准确准确性性，必须建立起统一可，必须建立起统一可靠的靠的计量基准计量基准，在我国，在我国法定计量单位制中，长法定计量单位制中，长度的基本单位是度的基本单位是米米长度量值传递系统长度量值传递系统2.长度计量单位及量值传递长度计量单位及量值传递1. 概述概述9二二长度量值传递系统长度量值传递系统为保证

5、长度量值的为保证长度量值的准确统一准确统一，就必须把复现的长度，就必须把复现的长度基准量值逐级地传递到生产中所应用的计量器具和工件上基准量值逐级地传递到生产中所应用的计量器具和工件上去，即建立去，即建立长度量值传递系统长度量值传递系统 角度角度 角度也是机械制造业中的重要几何量之一。由于一个角度也是机械制造业中的重要几何量之一。由于一个圆周定义为圆周定义为360，因此角度不需要与长度一样再建立一个，因此角度不需要与长度一样再建立一个自然基准，但是在计量部门，为了工作方便，仍用多面体自然基准，但是在计量部门，为了工作方便，仍用多面体（棱形块）或分度盘作为角度量的基准。（棱形块）或分度盘作为角度量

6、的基准。 2.长度计量单位及量值传递长度计量单位及量值传递1. 概述概述10 在实际应用中，为了测量的方便和便于对测角仪器进行检在实际应用中，为了测量的方便和便于对测角仪器进行检定，需建立定，需建立角度量值基准角度量值基准，下图为，下图为角度量值传递系统角度量值传递系统基准多面棱体基准多面棱体多面棱体工作基准多面棱体工作基准标准测角仪标准测角仪角度量块角度量块各种角度量具各种角度量具自准直仪自准直仪比较测量法比较测量法直直接接测测量量法法直接测量法直接测量法比较测量法比较测量法光隙法光隙法2.长度计量单位及量值传递长度计量单位及量值传递1. 概述概述11 八面棱体八面棱体由由特殊合金特殊合金钢

7、钢或或石英玻石英玻璃璃制成的多制成的多面棱体是最面棱体是最常采用的实常采用的实物基准物基准,并由并由此建立起了此建立起了角度量值传角度量值传递系统递系统.18031527013590452702252252252702702702702702702702702702.长度计量单位及量值传递长度计量单位及量值传递1. 概述概述121.量块的材料、形状和尺寸量块的材料、形状和尺寸 量块又名平面平行端规。它除了作为量值传递的媒介量块又名平面平行端规。它除了作为量值传递的媒介之外，还广泛用于计量器具的校准与检定，以及精密机床之外，还广泛用于计量器具的校准与检定，以及精密机床与设备的调整和精密工件的检测

8、等。与设备的调整和精密工件的检测等。3. 量块的基本知识量块的基本知识1. 概述概述2720测量面测量面（a）（b）下 测 量 面上 测 量 面31513量块的长度量块及相研合的辅助体量块及相研合的辅助体Li中心长度量块量块辅助体辅助体L1. 概述概述142.量块的精度量块的精度 （1）量块的）量块的分级分级:量块的制造精度分为量块的制造精度分为六级六级,分别为分别为00,0,K,1,2,3级，精度依次降低级，精度依次降低 （2）量块的）量块的分等分等：量块的检定精度分为：量块的检定精度分为六等六等，1,2,3,4,5,6,精度精度依次降低依次降低 （3）量块的组合使用量块的组合使用：量块的基

9、本特性除稳定性和准确性外，：量块的基本特性除稳定性和准确性外，还有一个重要特性还有一个重要特性研合性。研合性。 因此，可在一定的范围内将不同因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块尺寸的量块组合成组合成所需的工作尺寸所需的工作尺寸 所谓所谓粘合性粘合性，是指两量块的测量面互相接触，并在不，是指两量块的测量面互相接触，并在不大的压力下作切向相对滑动，就能粘附在一起的性质。大的压力下作切向相对滑动，就能粘附在一起的性质。1. 概述概述1583块块一套量块的组成如下表：一套量块的组成如下表： 尺寸范围（尺寸范围（mm） 间隔（间隔（mm) 小计（块）小计（块） 1.011.49 0.01 49 1.5

10、1.9 0.1 5 2.09.5 0.5 16 10100 10 10 1 / 1 0.5 / 1 1.005 / 11. 概述概述3.量块的应用量块的应用16 量块组合量块组合使用原则使用原则：为了减少量块的组合误差，应尽：为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块组的量块数目。量减少量块组的量块数目。 通常，总块数不应超过四块四块。选用量块时应从消去需要数字的最小尾数开始，逐一选取。 例如从例如从8383块一套的量块中组合尺寸块一套的量块中组合尺寸48.885mm48.885mm的量块组，的量块组，则可分别选用：则可分别选用：1.0051.005，1.381.38，6.56.5和和40mm 4

11、0mm 等四块量块。等四块量块。 1. 概述概述171.005201.286.528.7851. 概述概述18例如：例如：46.725mm=1.005+1.22+4.5+40 (4块块)1. 概述概述19第3章 测量技术基础本章结构本章结构第一节第一节 概述概述第二节第二节 测量方法和计量器具测量方法和计量器具第三节第三节 测量误差及测量精度测量误差及测量精度20 1.按获得按获得结果的方式结果的方式分类分类 直接测量直接测量：指被测几何量的量值：指被测几何量的量值直接直接由计量器具读由计量器具读出出 间接测量间接测量：指欲测量的几何量的量值由实测几何量：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量

12、值按一定的的量值按一定的函数关系函数关系式运算后获得式运算后获得2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具一一测量方法的分类测量方法的分类21用千分尺测直径D直接测量直接测量2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具22弓高弦长法测圆弧半径弓高弦长法测圆弧半径282hhRb 先测先测b b与与h,h,再代入公再代入公式计算式计算R R的的值值间接测量2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具23 绝对测量绝对测量：指计量器具显示的：指计量器具显示的示值示值即为被测几何量即为被测几何量的的量值量值 相对测量相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对于已：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的知标准

13、量的偏差偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的的代数和代数和2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具 2.按按比较的方式比较的方式分类分类24接触测量接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面：指测量时计量器具的测头与被测表面接接触触，并有机械作用的，并有机械作用的测量力测量力非接触测量非接触测量：指测量时计量器具的：指测量时计量器具的测头测头不与不与被测表被测表面面接触接触 4.按同时被测几何量参数的数目分类按同时被测几何量参数的数目分类单项测量单项测量：指：指分别分别对工件上的各被测几何量进行对工件上的各被测几何量进行独独立测量立测量综合测量综合测量

14、：指同时测量工件上几个：指同时测量工件上几个相关几何量相关几何量的的综综合效应合效应，以判断，以判断综合结果综合结果是否合格是否合格 2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具3.按测量时按测量时被测表面被测表面与计量器具的与计量器具的测头测头是否接触分类是否接触分类25主动测量：主动测量：零件在加工过程中进行的测量。测量结零件在加工过程中进行的测量。测量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或需果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或需调整工艺系统，因此能预防废品产生。调整工艺系统，因此能预防废品产生。被动测量：被动测量：零件加工后进行的测量。被动测量的测零件加工后进行的测量

15、。被动测量的测量结果仅限于发现并剔出废品。量结果仅限于发现并剔出废品。 2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具5.按按照对机械制造工艺过程所起作用分类按按照对机械制造工艺过程所起作用分类26静态测量：静态测量：测量时被测零件表面与计量器具测头处测量时被测零件表面与计量器具测头处于静止状态。例如用齿距仪测量齿轮齿距，用工具显微镜于静止状态。例如用齿距仪测量齿轮齿距，用工具显微镜测量丝杠螺距等。测量丝杠螺距等。动态测量：动态测量：测量时被测零件表面与计量器具测头处测量时被测零件表面与计量器具测头处于相对运动状态。或测量过程是模拟零件在工作或加工时于相对运动状态。或测量过程是模拟零件在工作或加工时

16、的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。 2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具6.按被测工件在测量时所处状态分类按被测工件在测量时所处状态分类271.标准量具标准量具：指以固定形式复现量值的计量器具：指以固定形式复现量值的计量器具2.量规量规：指没有刻度的专用计量器具：指没有刻度的专用计量器具3.通用计量器具通用计量器具：指能够将被测几何量量值转换成可直接：指能够将被测几何量量值转换成可直接观测的指示值的计量器具观测的指示值的计量器具4.专用计量装置专用计量装置：指为确定被测几何量的量值所必须的计：指为确定被测几何量的量值所必须的

17、计量器具和辅助设备的总体量器具和辅助设备的总体二二.计量器具的分类计量器具的分类2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具282.测量方法和计量器具测量方法和计量器具29 塞规塞规卡规卡规2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具30机械式比较仪机械式比较仪光学量仪光学量仪2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具31 齿形齿向测量仪齿形齿向测量仪3204B型型2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具32三计量器具与测量方法的基本三计量器具与测量方法的基本度量指标度量指标1. 刻度间距刻度间距：指计量器具标尺或度盘上相邻量刻线中心之间的距：指计量器具标尺或度盘上相邻量刻线中心之间的距离或圆弧长度离或

18、圆弧长度2. 分度值分度值：指计量器具标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量：指计量器具标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值值3. 分辨力分辨力：指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值：指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具33 4. 示值范围示值范围:是指计量器具所能显示的被测几何量是指计量器具所能显示的被测几何量起始值起始值到到终止值终止值的范围的范围. 5.计量器具的测量范围计量器具的测量范围：指计量器具在允许的误差限内所能：指计量器具在允许的误差限内所能测出的被测几何量量值的测出的被测几何量量值的下限值下限值到到上限值上限值的范围的范围6

19、.灵敏度灵敏度：指计量器具对被测几何量变化的：指计量器具对被测几何量变化的响应变化能力响应变化能力 7.示值误差示值误差：指计量器具上的示值与被测几何量真值的：指计量器具上的示值与被测几何量真值的代数代数差差8.修正值修正值：指为了：指为了消除或减少系统误差消除或减少系统误差，用代数法加到未修，用代数法加到未修正测量结果上的数值正测量结果上的数值9.测量重复性测量重复性：指在相同的测量条件下对同一被测几何量进：指在相同的测量条件下对同一被测几何量进行多次测量时，行多次测量时，各测量结果各测量结果之间的之间的一致性一致性10.不确定度不确定度：指由于测量误差的存在而对被测几何量的量值：指由于测量

20、误差的存在而对被测几何量的量值不能肯定不能肯定的的程度程度2.测量方法和计量器具测量方法和计量器具34第3章 测量技术基础本章结构本章结构第一节第一节 概述概述第二节第二节 测量方法和计量器具测量方法和计量器具第三节第三节 测量误差及测量精度测量误差及测量精度353.测量误差及测量精度测量误差及测量精度一一测量误差测量误差的的基本概念基本概念 测量误差可用测量误差可用绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差来表示来表示1、绝对误差绝对误差 绝对误差绝对误差是指被测几何量的是指被测几何量的量值量值与其与其真值真值之差，即之差，即 L-L0 式中式中 为为绝对误差绝对误差 L为被测几何量的为被测几何量

21、的量值量值 L0为被测几何量的为被测几何量的真值真值 2、相对误差相对误差 绝对误差（取绝对值）与真值之比，真值无法得到，用测得值代替。绝对误差（取绝对值）与真值之比，真值无法得到，用测得值代替。 000100%LLLLL在长度计量中，通常所说的测量误差，一般是指绝对误差在长度计量中，通常所说的测量误差，一般是指绝对误差相对误差应用较少；相对误差应用较少；当被测尺寸相同或相近的情况，可用绝对误差；对于被测当被测尺寸相同或相近的情况，可用绝对误差；对于被测尺寸相差较大的情况，用相对误差评定测量精确度较为合尺寸相差较大的情况，用相对误差评定测量精确度较为合理；理；当比较不同单位测量值的准确度，用相

22、对误差。当比较不同单位测量值的准确度，用相对误差。36二二测量误差的来源测量误差的来源 1.计量器具计量器具的误差：指的误差：指计量器具计量器具本身所具有的误差本身所具有的误差. 2.测量方法测量方法误差：误差：指测量时选用的测量方法不完善（包括指测量时选用的测量方法不完善（包括工件安装不合理、测量方法选择不当、计算公式不准确等）工件安装不合理、测量方法选择不当、计算公式不准确等）或对被测对象认识不够全面引起的误差。或对被测对象认识不够全面引起的误差。 3.环境误差环境误差：指测量时：指测量时环境条件环境条件不符合不符合标准的测量条件标准的测量条件所引所引起的误差起的误差 4.人为误差人为误差

23、：指测量人员：指测量人员人为的差错人为的差错，它会产生测量误，它会产生测量误差差3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度37 测量时，由于被测件与标准件的温度偏离标准温度（20）而引起的测量误差，可按下式计算：式中 测量误差（mm）； L被测长度（mm）； a1标准件的线膨胀系数（10-6/） a2被测零件的线膨胀系数（10-6/） t1标准件温度（） t2被测零件的温度（）3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度)C20()C20(1122tataL38 解：解：千分尺材料为钢，零件材料为黄铜，由表3-4可知， 代入式（3-3）由于温度引起的测量误差为+0.024mm。对于测量结果进行修正，

24、则相对真值为因为99.967mm Lmin=99.978mm99.994mmLmax=100mm则该零件尺寸合格。 mmLLL994.99mm)003. 0(991.99L-0.003mmmm10)1515(5 .11)5()5 .1118(10006由此可见，经过等温后再测量可以减小因温度引起的测量误差的重要性。40 1.系统误差系统误差：指在一定测量条件下，多次测取同一量值时，：指在一定测量条件下，多次测取同一量值时，绝绝对误差和符号对误差和符号均均保持不变保持不变的测量误差（的测量误差（定值系统误差定值系统误差），或绝），或绝对误差和符号按对误差和符号按某一规律变化某一规律变化的测量误差

25、（的测量误差（变值系统误差变值系统误差） 举例举例：用比较仪测量零件时，量块的实际偏差，对每次测量量：用比较仪测量零件时，量块的实际偏差，对每次测量量值的影响是相同的，它所引起的测量误差就是值的影响是相同的，它所引起的测量误差就是定值系统误差定值系统误差。 指示表的表盘安装偏心所引起的示值误差是按确定的正弦规律指示表的表盘安装偏心所引起的示值误差是按确定的正弦规律作周期性变化，这种误差就是作周期性变化，这种误差就是变值系统误差变值系统误差。3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度三测量误差的分类三测量误差的分类41 2.随机误差随机误差：指在一定的测量条件下，多次测取同一量值时，：指在一定的测

26、量条件下，多次测取同一量值时，绝对值和符号绝对值和符号以以不可预定的方式不可预定的方式变化着的测量误差变化着的测量误差 由于随机误差是由测量过程中许多难以控制的偶然因由于随机误差是由测量过程中许多难以控制的偶然因素或不稳定因素引起的，所以误差值时大时小，符号可正素或不稳定因素引起的，所以误差值时大时小，符号可正可负。因而这类误差不能消除，只能设法减小它对测量结可负。因而这类误差不能消除，只能设法减小它对测量结果的影响，并运用概率论和数理统计的方法，在一定的置果的影响，并运用概率论和数理统计的方法，在一定的置信概率下估算它的分布范围。信概率下估算它的分布范围。3.测量误差及测量精度测量误差及测量

27、精度三测量误差的分类三测量误差的分类42 3.粗大误差粗大误差：指：指超出超出在一定的测量条件下在一定的测量条件下预计预计的测量误差的测量误差 例如：例如：工作上的疏忽、经验不足、过度疲劳、外界条件的大幅工作上的疏忽、经验不足、过度疲劳、外界条件的大幅度突变（如冲击振动、电压突降）等引起的误差。一个正确的度突变（如冲击振动、电压突降）等引起的误差。一个正确的测量，不应包含粗大误差，所以在进行误差分析时，主要分析测量，不应包含粗大误差，所以在进行误差分析时，主要分析系统误差和随机误差，并应剔除粗大误差。系统误差和随机误差，并应剔除粗大误差。3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度三测量误差的分类

28、三测量误差的分类 对对系统误差系统误差应设法消除或减小其对测量结果的影响；应设法消除或减小其对测量结果的影响；对对随机误差随机误差需经计算确定其对测量结果的影响；对需经计算确定其对测量结果的影响；对粗大粗大误差误差应剔除。应剔除。43四四测量精度测量精度的的分类分类 1. 精密度精密度：反映测量结果中：反映测量结果中随机误差随机误差的影响程度的影响程度 2. 正确度正确度：反映测量结果中：反映测量结果中系统误差系统误差的影响程度的影响程度 3. 精确精确度度：反映测量结果中：反映测量结果中系统误差系统误差和和随机误差随机误差的的综合综合影响程度影响程度3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度4

29、4(a)精密度高精密度高3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度随机误差小而系统误差大，表示打靶精密度高而正确度低45（b） 正确度高正确度高3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度系统误差小而随机误差大，表示打靶正确度高而精密度低46(c)准确度高准确度高3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度系统误差和随机误差都小，表示打靶准确度高47(d) 准确度低准确度低3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度系统误差和随机误差都大，表示打靶准确度低48五五测量列中各类误差测量列中各类误差的的处理处理3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度1测量列中测量列中系统误差系统误差的处理的处理 (1) 常值系

30、统误差的发现常值系统误差的发现 由于常值系统误差的由于常值系统误差的大小大小和和方向方向不变，对测量结果的不变，对测量结果的影响也是一定值。因此，它不能从系列测得值的处理中揭影响也是一定值。因此，它不能从系列测得值的处理中揭示，而只能通过示，而只能通过实验对比方法实验对比方法去发现这种误差。去发现这种误差。 实验对比法实验对比法：指改变产生：指改变产生系统误差系统误差的测量条件而进行的测量条件而进行不同测量条件下的测量，以发现不同测量条件下的测量，以发现系统误差系统误差，这种方法适用，这种方法适用于发现于发现常值常值系统误差系统误差49五五测量列中各类误差测量列中各类误差的的处理处理3.测量误

31、差及测量精度测量误差及测量精度1测量列中测量列中系统误差系统误差的处理的处理 (2) 变值系统误差的发现变值系统误差的发现 变值系统误差可以从系列测量值的处理和分析观察中变值系统误差可以从系列测量值的处理和分析观察中揭示出来。常用的方法有揭示出来。常用的方法有残余误差观察法残余误差观察法。 残差观察法残差观察法：指根据测量列的：指根据测量列的各残差各残差大小大小和和符号符号的变的变化规律，直接由化规律，直接由残差数据残差数据或或残差曲线图形残差曲线图形来判断有无系统来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现误差，这种方法主要适用于发现大小和符号大小和符号按一定规律变按一定规律变化的化的变值变值

32、系统误差系统误差50(a) 不存在变值系统误差不存在变值系统误差N N3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度若残差大体上正、负相同，又没若残差大体上正、负相同，又没有显著变化，就认为不存在变值有显著变化，就认为不存在变值系统误差系统误差51(b) 存在系统变值误差v3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度残差按近似的线性规律递增或递残差按近似的线性规律递增或递减，就可判断存在着线性系统误减，就可判断存在着线性系统误差差52vN(c) 存在周期性系统误差3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度残差的大小和符号有规律地周期残差的大小和符号有规律地周期变化，就可判断存在着周期性系变化，就可判断存在

33、着周期性系统误差统误差53 1从产生误差从产生误差根源上根源上消除消除系统误差系统误差：这要求测量人员对测量过程：这要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的中可能产生系统误差的各个环节各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从从产生根源产生根源上加以消除上加以消除 2用用修正法修正法消除系统误差：即预先将计量器具的系统误差检定或消除系统误差：即预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，作出计算出来，作出误差表或误差曲线误差表或误差曲线，然后取与误差数值相同而符号相反的，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为值作为修正值修正值，将测量值加上，将测量值加上修

34、正值修正值即可即可 3用用抵消法抵消法消除消除定值系统误差定值系统误差：这种方法要求在：这种方法要求在对称位置对称位置上分别上分别测量一次，以使两次测得的数据出现的系统误差测量一次，以使两次测得的数据出现的系统误差大小相等大小相等，符号相反符号相反，取，取两次测的的数据的两次测的的数据的平均值平均值作为测得值即可作为测得值即可 4用用半周期法半周期法消除消除周期性系统误差：周期性系统误差：对对周期性系统误差周期性系统误差，可每隔，可每隔半个周期进行一次测量，以相邻两次测量数据的半个周期进行一次测量，以相邻两次测量数据的平均值平均值作为一个测得值即作为一个测得值即可可2.2.消除消除系统误差系统

35、误差的方法的方法3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度543.测量误差及测量精度测量误差及测量精度 2测量列中测量列中随机误差随机误差的处理的处理(1).随机误差的随机误差的特性特性及及分布规律分布规律：随机误差通常服从：随机误差通常服从正态分布正态分布规律。规律。 正态分布曲线的正态分布曲线的数学表达式数学表达式为为 式中式中 y为为概率密度概率密度 为为标准偏差标准偏差 为为随机误差随机误差 e为为自然对数底数自然对数底数从上式可看出从上式可看出概率密度概率密度y的大小与的大小与随机误差随机误差，标准偏差标准偏差有关有关 对随机误差的对随机误差的处理原则处理原则是：设是：设法减小它对测量

36、结果的影响，并运法减小它对测量结果的影响，并运用概率论和数理统计的方法，在足用概率论和数理统计的方法，在足够大的置信程度下估算出随机误差够大的置信程度下估算出随机误差的分布范围。的分布范围。 22220222121eey55-3+30.135%0.135%0(t)y 正态分布曲线3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度1 1，单峰值，单峰值 2 2，对称性，对称性3 3，有界性，有界性4 4，抵偿性，抵偿性56y标准偏差为1时随机误差分布曲线3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度57标准偏差为2时随机误差分布曲线y3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度58y标准偏差为3时随机误差分布曲线3

37、.测量误差及测量精度测量误差及测量精度59y标准偏差为4时随机误差分布曲线3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度60y3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度标准偏差为5时随机误差分布曲线标准偏差为标准偏差为是是反映测量列中测得值分散程度的一项指标，反映测量列中测得值分散程度的一项指标，它表示它表示时时测量列中单次测量值的标准差。测量列中单次测量值的标准差。61越小分布曲线越陡峭越大分布曲线越平坦上图中上图中, ,1 1 2 2 3 3 4 4 5 5, ,很显然很显然, ,随随着着值的变大值的变大, ,正态分布曲线越来越平坦正态分布曲线越来越平坦, ,随随机误差分布越来越分散机误差分布越来

38、越分散, ,测量精度越来越低测量精度越来越低. .3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度62常用两个参数来评定，即测值的常用两个参数来评定，即测值的平均值平均值 和和标准偏差标准偏差。 1）测值的平均值测值的平均值 ：若测量过程中仅存在随机误差，则多次测值的平均值 是真值的最可信赖值（相对真值），应以 作为测量结果；若测量过程中，既存在系统误差，又存在随机误差，则多次测值的平均值 经修正后是真值的最可依赖值。3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度LLLLLNiiN1L1L(2). 随机误差的评定指标随机误差的评定指标63常用两个参数来评定，即测值的常用两个参数来评定，即测值的平均值平均值

39、和和标准偏差标准偏差。2）标准偏差）标准偏差v测量列中任一测得值的标准偏差测量列中任一测得值的标准偏差 等精度测量列中单次测量（任一测量值）的标准偏差可用下式计算 测量列中第i次测得值的随机误差，即 ； N测量次数。3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度L(2). 随机误差的评定指标随机误差的评定指标NNNiiN1222221)(i0Llii642）标准偏差标准偏差v标准偏差的估计值标准偏差的估计值 在实际工作中，真值L0是未知的，所以很难按式（3-7）计算。通常是用实验统计法实验统计法估算求，其具体步骤如下：3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度65 在一定条件下，用某种计量器具对同一零

40、件的同在一定条件下，用某种计量器具对同一零件的同一部位，重复测量一部位，重复测量N次，得到次，得到N个测值个测值 计算测量列中各测量值的计算测量列中各测量值的算术平均值算术平均值 计算残差计算残差：用：用算术平均值算术平均值代替代替真值真值后，计算各后，计算各测测得值得值和和算术平均值算术平均值之差，称为之差，称为残余误差残余误差 即即3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度NLLNLL21LiiLv66 估算测量列中估算测量列中单次测量值单次测量值的的标准偏差标准偏差 由由贝贝塞尔公式塞尔公式知知3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度111222221NvNvvvNiiN673.测量误差及

41、测量精度测量误差及测量精度L 测量列算术平均值的标准偏差测量列算术平均值的标准偏差标准偏差 代表一组测量值中任一测得值的精密度。但在系列测量中，是以测得值的算术平均值作为测量结果的。因此，更重要的是要知道算术平均值的标准偏差。 与 存在如下关系NL) 1(12LNNvNNiiL估计值 为：L683.测量误差及测量精度测量误差及测量精度（3）随机误差的处理 随机误差的出现是不可避免和无法消除的。为了减小其对测量结果的影响，可以用概率的方法来估算随机误差的范围和分布规律，对测量结果进行处理。数据处理的具体步骤如下：69三测量列中三测量列中粗大误差粗大误差的处理的处理 粗大误差粗大误差的数值相当大，

42、在测量中应的数值相当大，在测量中应尽量避免尽量避免，如果已，如果已经产生，则应根据判断误差的准则予以经产生，则应根据判断误差的准则予以剔除剔除 粗大误差常用拉依达准则，又称粗大误差常用拉依达准则，又称 准则来判断。该准准则来判断。该准则认为：某一测量值的残余误差则认为：某一测量值的残余误差Vi的绝对值的绝对值|Vi| 时，则时，则可认为该测量值属于粗大误差，应予剔除。可认为该测量值属于粗大误差，应予剔除。3.测量误差及测量精度测量误差及测量精度33703.测量误差及测量精度测量误差及测量精度1直接测量结果的表示直接测量结果的表示（1）单次测量）单次测量 单次测得值可以指进行一次测量所得之值，也

43、可以指在相同测量条件下，多次重复测量中的任何一次测量值。 单次测得值的极限误差为：六六测量结果的表示测量结果的表示3lim713.测量误差及测量精度测量误差及测量精度（2）多次测量）多次测量 它是指在测量条件（包括量仪、测量人员、测量方法及环境条件它是指在测量条件（包括量仪、测量人员、测量方法及环境条件等）不变的情况下，对某一被测几何量进行的连续多次测量。等）不变的情况下，对某一被测几何量进行的连续多次测量。72例例 题题测量某一小轴直径，若系统误差已消除，得到一系列等精度测值（测量某一小轴直径，若系统误差已消除，得到一系列等精度测值（mmmm）为：）为：25.0360, 25.0365, 2

44、5.0362, 25.0364, 25.0367, 25.0363, 25.0366, 25.0360, 25.0365, 25.0362, 25.0364, 25.0367, 25.0363, 25.0366, 25.0363, 25.0366, 25.036425.0363, 25.0366, 25.0364。试求该小轴直径的测量结果。试求该小轴直径的测量结果。73第一步第一步：计算系列测量值的算术平均值mm0364.25364.250LL1NNNii第二步第二步：计算单次测量值的标准偏差mmNvNii21. 011040. 0112第三步第三步：测量列中没有绝对值大于3（0.7m）的残余误差。因此，依照拉依达准则，判断测量列中不存在粗大误差。例例 题题74例例 题题第四步第四步：计算算术平均值的标准偏差mmN066. 01021. 0L第五步第五步：计算算术平均值的极限误差mm198. 0066. 033LlimL第六