测试系统习题课

1、ExercisesExercises习题一习题一习题1 设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？ExercisesExercises习题一习题一，5 . 0800400n 014.AH jnn( )() 1142222212arctan)(nn解：解：将代入二阶系统的幅频特性和相频特性ExercisesExercisesA( ).11054014 05131122220257.105 . 015 . 014. 02arctan)(分别得问题所要求的振幅和相位角习题一习题一Ex

2、ercisesExercises习题2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？ 习题一习题一ExercisesExercises解：该一阶系统的频率响应函数是:其幅值频谱函数为:1/235. 01135. 01)(TjjjH1/235. 01135. 01)()(22TjHA习题一习题一ExercisesExercises当周期分别为1s，2s，5s时，幅值频谱为幅度误差:可求出相应的幅值误差为：。838. 0)(,4529. 0)(,1715. 0)(521TTTAAA1)()()()()()()()()(AXXXAXXY。%2 .

3、16)(%,71.54)(%,85.82)(521TTT习题一习题一ExercisesExercises习题3 某一阶测量装置的传递函数为1/(0.04s+1) ，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。习题一习题一ExercisesExercises解：该一阶系统的频率响应函数是:其幅值频谱函数为:H jjjf().100411004211204. 01104. 01)()(22fjHA习题一习题一ExercisesExercises 当频率分别等于0.5Hz、1Hz、2Hz时，幅值频谱为 幅度误差: 可求出相应的幅值误差为:。8935. 0)(,968. 0)

4、(,9922. 0)(215 . 0ffffAfAfA1)()()()()()()()()(AXXXAXXY。%65.10)(%,2 . 3)(%,78. 0)(215 . 0ffffff习题一习题一ExercisesExercises习题4 用传递函数为1/(0.0025s+1) 的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？习题一习题一ExercisesExercises解：可求出给定测试系统的频率响应函数其幅值特性为：H sss( ).111000251H jjj().111000251A().max10002512习题一习题

5、一ExercisesExercises由可确定满足所要求测试精度的最高工作频率为：此时的相位差为: A().max1100025115%2fmaxmax.21314722092Hz0maxmax19.18)47.1310025. 0arctan()0025. 0arctan()(习题一习题一ExercisesExercises习题5 电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r=4（mm），工作初始极板间距离0=0.3(mm)，介质为空气。问：(1)如果极板间距离变化量=1(m)，电容的变化量C是多少?(2)如果测量电路的灵敏度S1=100(mv/pF),读数仪表的灵敏度S2=5(格/mV)，

6、在= 1(m)时，读数仪表的变化量为多少?习题一习题一ExercisesExercises解:CCpF1094. 41094. 4)103 . 0()10()104(14. 31085. 83152332312220rCC格格472pF)1094. 4(/mV5mV/pF100321.CSSx习题一习题一ExercisesExercises习题6 有一圆板电容传感器，直径 ，极板间距离 , 极板间介质为空气，试计算其电容 之值。又若将此电容传感器接至振荡器的调谐回路( 微微法， 微亨)作为调频元件,为使测量时有较均匀的灵敏度，要求调频最大偏频在 以内，求电容传感器的 。mmD20mm2 . 0

7、00C90C10L%5 . 0C可移动极板0习题一习题一ExercisesExercisespFAc9 .132 .0101085.8212000pFccc9 .103909 .13001)2)dcfcdcccLdf000012112121021CLf%5 .00fdfpFcdc04.1005.020%5 .000fff%5 .000fffpFc039.199.0005.12000ffcc020cffc01.1995.02000ffccpFc039. 1习题一习题一ExercisesExercises习题习题7 一电容测微仪,其传感器圆形极板半径 ,工作初始间隙 ,问1)工作时,如果传感器与工

8、作的间隙变化量 时,电容变化量是多少?2)如果测量电路的灵敏度是 ,读数仪表的灵敏度 , 在 时,读数仪表的指示值变化多少格?mmr4mm3 . 00m1m1pFmVS/1001mVS/52格习题二习题二ExercisesExercisesFAc122120010483.13 .0411085.8m1mm3 . 00000ccPFcc212001049. 0130010483. 11)PF500510021格SSS格5 .2500105 .02ScN2)习题二习题二ExercisesExercises习题习题8 求下图中周期三角波信号的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式),并画出频谱图。其

9、中，周期三角波的数学表达式为202022)(TttTAAtTtTAAtx习题二习题二ExercisesExercises解：（1）三角函数形式 x(t)是偶函数 bnn012 , aTx t dtTAATt dtTAtATtATTTT022022021222222( )()习题二习题二ExercisesExercises)(sin)(8)2(sinsin24sin)2(41cos)2(4cos)(202002020020002000200220tntdnTnAtTAAtdntntTAATntndtTAATntdtntTAATtdtntxTaTTTTTTTn习题二习题二ExercisesExer

10、cises 88812221211413502 4 6020020020020200222AnTntd ntAnTntAnTnTTAnnAnAnnnTTn()sin()()cos()(cos)()()(cos)()() )(), , ,习题二习题二ExercisesExercises由此得的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为n次谐波分量的幅值n次谐波分量的相位x tAAnnTtn( )cos, ,2412221 3AabAnnnn222240arctannabnnn习题二习题二ExercisesExercisesAn005003070905030709n42A294A2254A2494A28

11、14A00 习题二习题二ExercisesExercises（2）复指数函数形式2222)2(2)(120220220AtTAAtTdttTAATdttxTcTTTTcTx t edtTx tntjnt dtTx tntdtx tnjntTTTTTT1110220022022( )( )(cossin)( )cos( )是偶函数 213502462Annn(),习题二习题二ExercisesExercises由此得的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为n次谐波分量的幅值n次谐波分量的相位x tAAnenjnt( ), 22122130AccAnnnn 24220arctan0arctannabnabnnnnn习题二习题二ExercisesExercisesAn005030709n22A292A2252A2492A2812A0 0习题二习题二ExercisesExercises习题习题9 求题图1-2双边指数函数的傅里叶变换,双边指数函数的波形如图所示,其数学表达式为)0(00)(atetetxatat0tX(t)习题二习题二Exercis