2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性(第二课时)同步练习新人教A版必修1

1、1.3.1函数的单调性(第二课时)选择题1.f(x)是定义在(0,+)上的增函数，则不等式f(x) f(8(x 2)的解集是()A.(0 ,+) B .(0,2)2VC. (2 ,+) D .【答案】Dx 0 (8(z - 2! 0【解析】由 1是定义在上的增函数得，；-，故选 D.【点睛】利用函数的单调性来求不等式的解集时，一般根据单调性列出相应的不等式进行求解，在此过和中一定要注意函数的定义也要考虑进去，才不会致使结果出错2.函数f(x) =x|x 2|的增区间是()(0A.(s,1 B.2,+s)由图像可知f(x)的增区间是(一o,1,2,+o).故选 C.3.下列四个函数在(一o,0)

2、上为增函数的是()【答案】C【解析+ o)C. ( , 1 , 2 ,oo作出皿简甌吓:2y=Ix|+1:y= X:y= - W:y=x+A.B.3C. D .【答案】C设 f（x） = （2 a 1）x+ b 在 R 上是减函数，则有（）分段函数的两段都是减函数，且在处的函数值左边的不小于右边的.【详解】由题惹【点睛】本题考查函数的单调性， 对分段函数来讲，要使得函数在定义域上为减函数，除两段都是减【解析】-: 1 在二山上为减函数；* :上既不是增函数，也不是减函数；卩二如在（_卩0）-1（心）在上是增函数；y= - D【答案】D【解析】在二上是减函数，故 2 內0D.5.已知函数瞌爲严和

3、内单调递减，则的取值范围是C. -D. -（）.1，即1 .故选【答案】C【解【分4函数外，在分界点处函数值也需满足一定的条件.6设函数 f(x)是定义在(g，+g)上的增函数，a 为实数，则()A. f(a)vf(2a) Bf(a2)vf(a) Cf(a2+a)vf(a) Df(a2+1)f(a)【答案】D【解析】因为(7- - .7 - ! - 117 -打:,即少厂二：G,又诈/是单调递增函数，沁应选答案 Db填空题1-加尸-7函数X 在区间(0,+g)上是增函数，则实数 m 的取值范围是 _.( 1【答案】13丿1-加显【解析】函数. 在区间 山 上是增函数，1丄| ，解得3/(X)/

4、一&已知函数 f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足 12 丿的实数 x 的取值范围为_ 【解析】由题设得1解3-斓其顾$動-11点睛：根据知识：若函数| 在区间上单调递增，则 -1- -i ：. : f！时，有./,事实上，若所也.二，则 ：,这与.匸J矛盾，类似地，若 在区间上单调递减，则当 - / !；.：； t？时有:心；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.在列不等式时要注意保持函数的【答5定义域.9._ 函数 f(x) = |x1| + 2 的单调递增区间为_【答案】1 ,+)10._ 若函数 f (x) = |x 2a|在2 ,+s)上单调递

5、增，则实数 a 的取值范围是 _【答案】(-汽 1【解析】解析：作出 f(x)的示意图如图所示，由图可知 f (x)的增区间为2a,+s).又 2a2,即卩 aw 1.故答案为：(1三解答题11. 证明：函数 f(x) = x 二在区间(0 ,+)上是增函数，【答案】详见解析【解析】试题分析：用定义法证明，任取 X1, x? (0,+)，且 X1X2，化简 f(x1) f(x2) 并判断正负，由单调递增函数的定义可知命题正确，得证试题解析：证明:任取巧 胞(：再+,旦贝q-一X? +丄=(乳：一独；竄+X1+ X|X*XjXT0 xix：#x;-3f耳；+x；+一二11二ftx；Lfix：)0，即f(xi)5x：).XfX?二函数区间山，+和上罡増国数一X212. 求函数 y = x + 2|x|的单调递减区间X + 1,沦1【解析】-显然函数.1在_ 1 时单调递增.6【答案】1, 0和1 , +)【解析】试题分析：化简函