高一数学不等式性质

1、学习目标学习目标1掌握实数的运算性质与大小掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；顺序间关系；2掌握求差法比较两实数或代掌握求差法比较两实数或代数式大小；数式大小；3强调数形结合思想强调数形结合思想.我们知道，实数与数轴上的点是一一对应我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大的实数比左边的点表示的实数大. .例如，在例如，在右图中，点右图中，点A A表示实数表示实数a, a, 点点B B表示实数表示实数b.b.点点B B在点在点A A右边右边, ,所以所以aba0ab a-b0a=b a-b=0ab

2、a-b0由此可见由此可见,要比较两个数的大小要比较两个数的大小,就只要比较就只要比较它们的差它们的差与与0的大小的大小.实数的大小和运算性质之间的关系实数的大小和运算性质之间的关系:1、比较两个数大小的方法比较两个数大小的方法： 作差比较法作差比较法2、例题讲解、例题讲解例例1、比较、比较(a+3)(a-5)与与(a+2)(a-4)的大小。的大小。解解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 (a+3)(a-5)0+10， aa2 2+b+b2 2+32(a-b)+32(a-b) 小结小结作差后常进行配方，作差后常进行配方，以便于判断符号

3、以便于判断符号例例4、已知、已知xy且且y0，比较，比较x/y与与1的大小。的大小。解：解： -1 = xy,x-y0 当当y0时，时， 0，即，即 -10 0时，时， 0，即，即 -10 1yyx yxyyx yxyyx yxyxyx2 和和 abmamb),(Rmba练习：练习：1、比较、比较(x+5)(x+7)与与(x+6)2的大小。的大小。2、如果、如果x0，比较，比较( -1)2与与( +1) 2的大的大小。小。3、已知、已知a0，比较，比较(a2+ a+1)(a2- a+1)与与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小的大小。xx221 1、要比较大小的两个代数式如果是多项、要比较大

4、小的两个代数式如果是多项式或分式、根式、对数式时，一般用作式或分式、根式、对数式时，一般用作差比较法，其步骤是：作差、变形（分差比较法，其步骤是：作差、变形（分解因式、通分、配方等）、判断符号、解因式、通分、配方等）、判断符号、作出结论。作出结论。2 2、当要比较大小的两个代数式是指数的、当要比较大小的两个代数式是指数的形式时，一般用作商比较法，其步骤是：形式时，一般用作商比较法，其步骤是：作商、变形、判断商是大于还是小于作商、变形、判断商是大于还是小于1 1、作出结论。作出结论。3 3、字母式子的大小比较，若是出在选择、字母式子的大小比较，若是出在选择、填空题中，还可用特殊值法判定。填空题中

5、，还可用特殊值法判定。四、不等式的性质四、不等式的性质1性质性质1：如果：如果 ，那么，那么 ； 如果如果 ，那么，那么 （对称性）（对称性）证明证明:由正数的相反数是负数由正数的相反数是负数,得得即即abba baabab ba 0)(ba0ba0ab 2性质性质2：如果：如果 ， 那么那么 （ 传递性）传递性）证明证明:根据两个正数的和仍是正数根据两个正数的和仍是正数,得得即即ba ca cb 由对称性、性质由对称性、性质2可以表示为如果可以表示为如果 且且 那么那么bc ab ac cbba , 0ba0cb, 0)()(cbba, 0ca.ca 小结：小结：反对称性定理abba. 1传

6、递性定理cacbba ,. 2nnaaaaaa13221,:推广naa11定理定理3：如果：如果 那么那么 （加法单调性）反之亦然（加法单调性）反之亦然ba cbca证证: 从而可得移项法则：从而可得移项法则：0)()(bacbcacbcabcabcbbacba)()(推论：如果推论：如果 且且 ， 那么那么 （相加法则）（相加法则）证：证：ba dc dbcadbcadbcbdccbcabannbababa,:2211推广nnbbbaaa2121推论：如果推论：如果 且且 ，那么那么 （相减法则）（相减法则）证：证： 或证：或证： 上式上式0 ba dc dbcadc dcdbcadcba)()()()(dcbadbcadcba00dcba2 定理定理4：如果：如果 且且 ,那么那么 如果如果 且且 那么那么 （乘法单调性）（乘法单调性）ba 0cbcac ba 0cbcac 证：证： 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：根据同号相乘得正，异号相乘得负，得： 时时 即：即： 时时 即：即：cbabcac)( ba 0ba0c0)(cbabcac 0c0)(cbabcac 推论推论1 如果如果 ab0，且，且 cd0，那么那么acbd 推论2 如果 ab0，那么 ,（n N