微课2-平行线间的折线问题

1、1、掌握平行线的性质，能运用平行线的判定与性质进行角的计算与证明；2、在问题探究中，仔细观察、比较、联想、分析、归纳、大胆猜想和概括；3、通过本课初步学会识别及构建基本图形、体会图形间的变化及联系，增强自己的识图和逻辑推理能力。1、平行线的判定方法有哪几种？2、平行线的性质有哪些？3、它们之间有何区别与联系？这两条直线互相平行两条直线平行于同一条直线同旁内角互补( u)内错角相等( Z ) AB/CD 同位角相等（F）两直线平行符号图形结论条件4BECDF1A32ABDCFEAB/CDEF/CDAB/EF如图所示，如图所示，(1)(1)如果如果AC/DEAC/DE，那么，那么 = ， （两直线

2、平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）(2)(2)如果如果AB/EFAB/EF，那么，那么 = ， （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） (3)(3)如果如果AB/EFAB/EF，那么，那么 ， （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） 1 12 23 34 44+ 5=1804+ 5=18054321CABDEF（题源）（题源）如图，如图，ABCD，试求，试求B+E+D。EBDCAF如图，如图，ABCD，试求，试求B+E+D。EBDCAF如图，如图，ABCD，试求，试求B+E+D。EBDCA如图，如图，ABCD，试求，试求B+E+D。EBDCA如图，如图

3、，ABCD，试求，试求B+E+D。EBDCAF（同类拓展变题）（同类拓展变题）B+E+F+D=？ DEABFC作辅助线解决平行线间的折线问题过拐点作平行线作平行线的目的：构造截线（异型发散变题）（异型发散变题）若若ABCD，则，则B，E，D之间有何关系？之间有何关系？ECADB（同类拓展变题）（同类拓展变题）如图如图ABDC，B，E，F，G，D之间又会有何关系？之间又会有何关系？BAEFGDC（同类拓展变题）（同类拓展变题）如图，如图，ABCD，又能得到什么结论？，又能得到什么结论？ F1E2F2Fn1EnDABE1C（同类逆向变题）（同类逆向变题）如图，若如图，若B+D=E，ABCD吗？吗？

4、试作说明。试作说明。 ECADB（同类逆向变题）（同类逆向变题）如图，已知如图，已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=10，试说明：，试说明：ABEF。BACDEF 如图，已知如图，已知ABCD，说明：，说明：E与与B、D之间的数量关系。之间的数量关系。AC2BDE异型发散变题二异型发散变题二（方法应用反馈）（方法应用反馈）如图所示，如图所示，DEBC，试说明：，试说明：AED=A+B ABCED如图，已知如图，已知ABCD，1=100，2=120，则，则 = 。PB1120DABC如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角如果

5、第一次拐的角A是是120，第二次拐的角，第二次拐的角是是150，第三次拐的角是，第三次拐的角是C，这时的道路恰，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求好和第一次拐弯前的道路平行，求C的度数。的度数。 CAB（方法应用反馈）（方法应用反馈）如图，已知如图，已知ABCD，1=100，2=120，则，则 = 。如图，已知如图，已知ABCD，ABE=120，DCE=35，则，则BEC= 。PB1120DABCABECD（方法应用反馈）（方法应用反馈）（方法应用反馈）（方法应用反馈）如图，已知如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，求，求BCD？如图，如图，CDBE，则，则231 的度数的

6、度数等于（等于（ ） DEABC321ADCEBF（方法应用反馈）（方法应用反馈）如图，直线如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则则GHM的大小是的大小是 。 BAGMEFCPHND（方法应用反馈）（方法应用反馈）如图，如图，ABEF，C=90，则，则 ， ， 的关系是（的关系是（ ）o180o90o180 ABCD DCFBAE（方法应用反馈）（方法应用反馈）4141如图，如图，ABCD，EAF= EAB，ECF= ECD，试探求，试探求AFC与与AEC的关系。的关系。 BADCEFBADEFCF过点过点C C作作EFABEFABj21HABCDEFG

7、MG过点过点F F作作EGABEGAB如图，已知如图，已知AB CD, 1=2,AB CD, 1=2,那么那么EE与与FF相等吗？试作出判断并说出你的理由。相等吗？试作出判断并说出你的理由。1234AB CDEF1 1、如图，、如图，l l1 1l l2 2，1=1201=120， 2=1002=100，则，则3=_3=_。2 2、如图，、如图，AE AE CDCD， A=107A=107， ABC=121ABC=121, ,则则CC的度数为的度数为_ABECD第1题图第2题图3、如图， AB AB EDED，BCDBCD是折线，是折线，CFCF平分平分 BCDBCD，若若A A BC=32B

8、C=32， CDE=68CDE=68，求求FCDFCD的度数。的度数。ACEDFB321l2l14540132相信聪明的你一定完成的很好相信聪明的你一定完成的很好知识应用知识应用某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图所示，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出A=123， C=135。由于小亮个子太矮，屋顶的测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出，你知道哥哥是怎样算出的吗？说出你的方案。我是小帮手我是小帮手123123EACDBEACDBEACDBEACDB12FF4321FAEC+A+C=360EACDBFADECBF21AEBCDFMACEBDFAE

9、C= A+CDCE= A+AECA= C+AECEABCDFA+AED- D=180ABCD4123ABCDENM123452+ 4=1+ 32+ 4=1+ 32+ 4= 1+ 3+ 52+ 4= 1+ 3+ 5 2 1 2 1 A B E C DF A B C D EF A B C D EF321BAECDF过点过点E E作作EFABEFABABEDCF过点过点E E作作EFABEFABBDBADEFCF过点过点C C作作EFABEFABj21HABCDEFGMG过点过点F F作作EGABEGABB133解：过点解：过点O O作作OE /ABOE /AB O A B C DGAB /CD, OE /AB (/CD, OE /AB (已知已知) )OE /CDOE /CD（平行于同一直线的两（平行于同一直线的两 直线平行）直线平行）BOE= B EOD=DBOE= B EOD=D（两直线平行行，内错角相等）（两直线平行行，内错角相等）又又 BB =20 DD =40 BOD= BOE+ EOD=60BOD