第5章 受压构件的承载力计算

1、第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算受压构件受压构件压压压拉拉第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算l 当轴向压力作用于截面形心时，称为轴心受压构件。当轴向压力作用于截面形心时，称为轴心受压构件。 （1）对于匀质材料的受压构件，当纵向压力的作用线与构件截面形心重合时，为轴心受压构件，否则为偏心受压； （2）对于钢筋混凝土构件，只有当截面上受压应力的合力受压应力的合力与纵向外力的作用线重合时，为轴心受压，否则为偏心受压。但为应用方便，利用纵向外力的作用线与受压构件混凝土截面形心是否重合来判断轴心受压还是偏心受压。在实际结构中，通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不

2、确在实际结构中，通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距，定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距，因此，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。因此，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。（目前，有些国家的（目前，有些国家的设计规范已经取消轴心受压构件的计算）设计规范已经取消轴心受压构件的计算）但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。第第5章章 受

3、压构件的承载力计算受压构件的承载力计算l 若纵向外力作用线不与构件轴线重合或同时作用有轴力和若纵向外力作用线不与构件轴线重合或同时作用有轴力和弯矩的受力构件称为弯矩的受力构件称为偏心受力构件偏心受力构件。当偏心外力为压力时，则。当偏心外力为压力时，则为为偏心受压构件偏心受压构件。按照偏心力在截面上作用位置的不同又分为。按照偏心力在截面上作用位置的不同又分为单向偏心受压构件单向偏心受压构件和和双向偏心受压构件双向偏心受压构件。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算本章重点本章重点掌握受压构件受压构件的构造要求。掌握轴心受压构件轴心受压构件的受力特点及承载力计算方法。重点掌握普通配箍

4、构件轴心受压构件的计算；理解配置螺旋箍筋轴压构件承载力提高的原理。掌握偏心受压构件偏心受压构件的受力特性；两类偏压构件的特点与判别；受压构件纵向弯曲的影响。掌握矩形截面矩形截面非对称和对称偏心受压构件的正截面承载力的计算公式、适用条件及公式应用。一般掌握I形截面形截面对称配筋偏压构件的承载力计算。了解截面承载力N与与M的关系。了解偏心受压构件斜截面承载力偏心受压构件斜截面承载力的计算。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.1.1 截面型式和尺寸截面型式和尺寸5.1受压构件的一般构造受压构件的一般构造一般采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截一般采用矩形截面，单层工业

5、厂房的预制柱常采用工字形截面。面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.1.2 材料的强度等级材料的强度等级u混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土

6、。目前我国一般结构中柱的混凝土采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用强度等级常用C30C50，在高层建筑中，在高层建筑中，C55C60级混凝土也级混凝土也经常使用。经常使用。u钢筋钢筋：通常采用通常采用HRB400级和级和HRB500级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.1.3 纵筋的构造要求纵筋的构造要求纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实柱，纵筋不能起到防止混凝

7、土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于应小于0.6%(0.55%、0.5%)；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到实际工程中存在受

8、压钢筋突然卸载的情况，如果配筋另一方面，考虑到实际工程中存在受压钢筋突然卸载的情况，如果配筋率过大，卸载后钢筋回弹，可能造成混凝土受拉甚至开裂，同时考虑施率过大，卸载后钢筋回弹，可能造成混凝土受拉甚至开裂，同时考虑施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算 柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，但也不宜大于，但也不宜大于 32mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少

9、于得少于4根，根，圆形截面根数不宜少于圆形截面根数不宜少于8根，且不应少于根，且不应少于6根根，且，且宜沿周边均匀布置。宜沿周边均匀布置。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净间距不应小于净间距不应小于50mm，且且不宜大于不宜大于300mm。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净间距应按梁的相对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净间距应按梁的相关规定取值。关规定取值。截面各边纵筋的截面各边纵筋的中距中距不应大于不应大于300mm。对矩形截面柱，当截。对矩形截面柱，当截面高度面高度h600mm时，在柱侧面应设置时，在柱侧面应设置直径不小于直径不小于10mm的纵的纵向构造

10、钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.1.4 箍筋的构造要求箍筋的构造要求受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应不应小于小于d/4，且，且不应不应小于小于6mm，此处，此处d为纵筋的为纵筋的最大直径最大直径。箍筋间距箍筋间距不应不应大于大于400mm及构件截面短边尺寸，且及构件截面短边尺寸，且不应不应大于大于15d，d为纵筋的最小直径。为纵筋的最小直径。当柱中全部纵筋的配筋率超过当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径，箍筋直径不应不应小于小于8mm，且箍，且箍筋末端应作成

11、筋末端应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度的弯钩，弯钩末端平直段长度不应不应小于小于10倍箍倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应不应大于大于10倍纵筋最小直径，也倍纵筋最小直径，也不应大于不应大于200mm。当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当根时，或当柱截面短边不大于柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过，但各边纵筋配置根数超过4根时，根时，应设应设置复合箍筋置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受，以避免箍

12、筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算复杂截面的箍筋形式间接钢筋的间距间接钢筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且，且不应不应大于大于80mm，同时为方，同时为方便施工，便施工，s也也不应不应小于小于40mm。间接钢筋的直径间接钢筋的直径不应不应小于小于d/4，且，且不应不应小于小于6mm，其中，其中d为纵向钢为纵向钢筋的最大直径。筋的最大直径。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.2轴心受压构件正截面受压承载力计算轴心受压构件正截面受压承载力计算普通箍筋柱普通箍筋柱：箍筋箍

13、筋的作用的作用？ 纵筋纵筋的作用的作用？普通箍筋的作用普通箍筋的作用：（1）防止纵筋压曲，保证纵筋不失稳；）防止纵筋压曲，保证纵筋不失稳；（2）改善构件的延性；）改善构件的延性；（3）与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。）与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。纵筋的作用：纵筋的作用：（1）防止偶然的冲击作用引起柱子突然断）防止偶然的冲击作用引起柱子突然断裂破坏；（裂破坏；（2）改善轴心受压构件的塑性变）改善轴心受压构件的塑性变形能力，能吸收更多的能量。形能力，能吸收更多的能量。螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱：箍筋的形状为圆形，且间距较箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用除了具有普通箍筋的作用，还在密，其作用除了具有普

14、通箍筋的作用，还在于于约束核心混凝土，提高混凝土的抗压强度约束核心混凝土，提高混凝土的抗压强度和延性。和延性。普通箍筋柱螺旋箍筋柱第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算（一）（一） 轴心受压短柱的破坏形态及其应力重分布轴心受压短柱的破坏形态及其应力重分布柱(受压构件)l0/i 28 l0/b 8 l0/d 7l0/i 28短柱短柱 长柱长柱第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算bhAsANN混凝土压碎钢筋凸出oNl混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至

15、混凝土压碎1. 短柱试验研究短柱试验研究短柱：混凝土压碎，钢筋压屈短柱：混凝土压碎，钢筋压屈第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算2. 短柱受压截面分析的基本方程短柱受压截面分析的基本方程NcAs sssys,hfyccccccff)2501(100011200=0.002ocfcc平衡方程ccssNAA 变形协调方程cs物理方程20.0020.002200000400N/mmssE轴心受压短柱中，当钢轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过筋的强度超过400N/mm2时，其强度得不到充分时，其强度得不到充分发挥发挥当0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力sssE00.002,s

16、 若则第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（二）（二） 轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布长柱的承载力 minNu=0.9 (Asf y+fcA) 安全已知：bh，fc， f y，l0，N，求As已知：bh，fc， f y，l0，As，求Numin = 0.6%（0.55%、0.5%）？）？当Nu N第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 配筋形式配筋形式ssdcordcor螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 和和 焊接环筋柱焊接环筋柱 应 用

17、：应 用 ：仅在轴向仅在轴向受力较大，受力较大，而截面尺而截面尺寸受到限寸受到限制时采用。制时采用。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算 2. 试验研究试验研究N素混凝土柱普通箍筋钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不荷载不大时螺大时螺旋箍柱旋箍柱和普通和普通箍柱的箍柱的性能几性能几乎相同乎相同保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高标距NN0AN0CN第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算3. 建筑工程中的螺旋箍筋轴压构件承载力计算建筑工程中的螺旋箍筋轴压构件承载力计算*4ccrff约束混凝土的抗压强度当箍筋屈服时径向压应当箍筋屈服时径向压应力力

18、 r达最大值达最大值corssycorcorssycorssyrAAfsddAfsdAf244220211核心区混凝核心区混凝土的截面积土的截面积间接钢筋的换间接钢筋的换算面积算面积由右图所示水平方向力的平衡，得：sAdAsscorss10dcorrfyAss1fyAss1 fyAss1 fyAss1rsdcor(a)(b)第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算rs(a)(b)达到极限状态时（保护层达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）已剥落，不考虑）,根据轴根据轴向力平衡条件向力平衡条件 y = 0可得：可得：间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数a a，

19、当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取a a = 1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。规范从提高安全度考虑，取可靠度调整系数规范从提高安全度考虑，取可靠度调整系数0.9，规定：，规定：*uccorysNf Af A 4ccorysrcorf Af AA 02ccorysyssf Af Af A 5.1000.9(2)ccorysyvssNf Af AfAa 第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力，但在应用采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力，但在应用过程中应该注意以

20、下事项：过程中应该注意以下事项：如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。即力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。即为了防止混凝土保护层过为了防止混凝土保护层过早脱落，早脱落，规范规范规定：规定：(5.10)式计算的式计算的N应满足应满足 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的1.5倍。倍。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受

21、压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定：对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱，其可能产生的是失稳破坏，而非材料破坏，的柱，其可能产生的是失稳破坏，而非材料破坏，因此不考虑螺旋箍筋的约束作用。因此不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保证有一定约束有关，为保证有一定约束效果，效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%；螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不应大于

22、，且不应大于80mm，同时为方便施工，同时为方便施工，s也不宜小于也不宜小于40mm，dcor为按箍筋内表面确定的核心截面直径为按箍筋内表面确定的核心截面直径。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.3偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态压弯构件 偏心受压构件=M=N e0NAsNe0AsAssAh0aSbsAsAsa偏心距偏心距e0=0时，时，轴心受压构件轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，时，受弯构件受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。第

23、第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算 大量试验表明：构件截面变形符合平截面假定平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与相对偏心距相对偏心距e0/h0的大小和所配钢筋数量钢筋数量有关。破坏特征破坏特征1、受拉破坏（大偏心受压破坏）、受拉破坏（大偏心受压破坏）M较大，较大，N较小较小相对偏心距相对偏心距e0/h0较大较大 fyAs fyAsNM fyAs fyAsNAs配筋合适配筋合适第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，较快，首

24、先达到屈服首先达到屈服强度。强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：相对偏心距相对偏心距e0/h0较大，较大，且且受拉侧纵受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压大偏心受压。第第5章章

25、受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算2、受压破坏（小偏心受压破坏）、受压破坏（小偏心受压破坏） 产生受压破坏的条件有三种情况：产生受压破坏的条件有三种情况： （1）当相对偏心距）当相对偏心距e0/h0较小或很小，截面全部处于受压状态或大部分处于较小或很小，截面全部处于受压状态或大部分处于受压状态，而受拉侧无论如何配筋，截面均发生受压破坏；受压状态，而受拉侧无论如何配筋，截面均发生受压破坏； （2）当相对偏心距）当相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时，这种情况类较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时，这种情况类似于双筋截面超筋梁，一般可能出现在对称配筋的情况；似于双筋截面超筋梁，一

26、般可能出现在对称配筋的情况； （3）当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小，而距轴压力很小，而距轴压力N较远一侧的钢筋较远一侧的钢筋As配置过少，配置过少，出现离轴压力较远一侧边缘的混凝土先压碎，最终构件破坏的现象。出现离轴压力较远一侧边缘的混凝土先压碎，最终构件破坏的现象。 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，“受拉侧受拉侧”还可能出现还可能出现“反向破反向破坏坏”

27、 情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区，破坏时受压区 高度较大，远侧钢筋可能受拉不屈服也可能受压，破坏具有高度较大，远侧钢筋可能受拉不屈服也可能受压，破坏具有脆性性质。脆性性质。受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压，小偏心受压，在设计中应予以避免在设计中应予以避免。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算3、受拉破坏和受压破坏的界限、受拉破坏和受压破坏的界限即即受拉钢筋屈服

28、受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变 cu同时达到。同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，其因此，其相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:scuybEf1 大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界：0hxb0bhx第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算当 b 小偏心受压 ae = b 界限破坏状态 ad不同配筋偏心受压理论界限破坏不同配筋偏心受压理论界限破坏bcdefghAsAsh0 xxcbscuaaay0.002第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.4偏心受压构件的纵向弯曲影响偏

29、心受压构件的纵向弯曲影响n 长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，即截面材料强度耗尽的破坏；（短柱、中长柱短柱、中长柱）n 长细比较大时，构件由于纵向弯曲失去平衡，即“失稳破坏”。（细长柱细长柱）n 结论：构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；n 长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯矩。柱：在压力作用下产生纵向弯曲短柱中长柱细长柱 材料破坏材料破坏 失稳破坏失稳破坏1、正截面受压破坏形式、正截面受压破坏形式第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算2、附加偏心距、附加偏心距 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性

30、及钢筋混凝土材料的由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及钢筋混凝土材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入些因素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计即在正截面受压承载力计算中，偏心距取算中，偏心距取轴向压力对截面重心的偏心距轴向压力对截面重心的偏心距e0=M/N与与附加偏心距附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距eiaieee0 参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值

31、，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸是指偏心方向的截面尺寸。附加偏心距也附加偏心距也考虑了对偏心受压构件正截面计算结果的修正作用，以补偿基本考虑了对偏心受压构件正截面计算结果的修正作用，以补偿基本假定和实际情况不完全相符带来的计算误差。假定和实际情况不完全相符带来的计算误差。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二二阶效应阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度图示典型偏心受

32、压柱，跨中侧向挠度为为 f 。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距为偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )，其中其中N f 即为即为附加弯矩附加弯矩。在截面和初始偏心距相同的情况下，在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的柱的长细比长细比l0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f 的大的大小不同，影响程度有很大差别，破坏小不同，影响程度有很大差别，破坏类型将明显不同。类型将明显不同。0lxfysin. f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )l03、偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方

33、法（1）偏心受压长柱的附加弯矩或二阶弯矩）偏心受压长柱的附加弯矩或二阶弯矩第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算对于对于长细比长细比l0/h5的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f的的影响。影响。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0第第5章章

34、 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算长细比长细比530的的长柱长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大。的影响已很大。在未达到截面承载力极限在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度状态之前，侧向挠度 f 已已呈呈不稳定不稳定发展。发展。 即柱的轴向荷载最大值发即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面生在荷载增长曲线与截面承载力承载力Nu- -Mu相关曲线相相关曲线相交之前。交之前。这种破坏为失稳破坏，应这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。进行专门计算。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0第第5章章 受压

35、构件的承载力计算受压构件的承载力计算当长细比较小时，偏心受压构件的纵向弯曲变形很小，附加弯矩当长细比较小时，偏心受压构件的纵向弯曲变形很小，附加弯矩的影响可以忽略，因此的影响可以忽略，因此2010版版混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定：规定：第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算3、偏心受压长柱的受力特点及截面设计弯矩计算方法偏心受压长柱的受力特点及截面设计弯矩计算方法（2）柱端截面附加弯矩）柱端截面附加弯矩偏心距调节系数偏心距调节系数和弯矩增大系数和弯矩增大系数第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算n 轴压构件中：n 偏压构件中：短长NN =弯矩增大系数ns

36、0lxfysin. f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )l0弯矩增大系数弯矩增大系数ns1iiieffee 3、偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法（2）柱端截面附加弯矩）柱端截面附加弯矩偏心距调节系数和偏心距调节系数和弯矩增大系数弯矩增大系数第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算l00lxfysin. f y xeieiNN202lf2010lf弯矩增大系数弯矩增大系数ns1iiieffee 2/022lxdxyd1020lf0hsc，界限破坏曲率界限破坏曲率0ycusbfEh第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的

37、承载力计算 由于偏心受压构件实际破坏形态和界限破坏有一定的由于偏心受压构件实际破坏形态和界限破坏有一定的差别，所以应对差别，所以应对b进行修正：进行修正：0ycusbccfEh c 偏心偏心受压构件受压构件截面曲率截面曲率的修正系数。的修正系数。当当为为大偏心受压破坏时，大偏心受压破坏时， c = 1.0；当为；当为小偏心受压破坏时，小偏心受压破坏时， c fcbh时，尚应验算As一侧受压破坏的可能性。因此，除按力和力矩平衡公式计算外，还应满足下列条件:sAsA为 合力点至离轴向力较远一侧边缘的距离，即0hsA0shha5.29c0y0(/2)()ssNef bh hhf A haei中扣除中

38、扣除ea。 /2siehae0iaeee式中：式中： sAsNe0 - eae fyAs第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算判别大、小偏压的标准是看相对受压区高度判别大、小偏压的标准是看相对受压区高度的大小如何的大小如何判别方法判别方法 ：小偏压小偏压 ：大偏压大偏压 ：bb b的取值与受弯构件相同的取值与受弯构件相同 。设计时，不知道设计时，不知道 ，不能，不能用用 来直接判断来直接判断大小偏压大小偏压需用其他方法需用其他方法000.3,0.3,iieheh大偏压小偏压求出求

39、出 后做第后做第二步判断二步判断小偏压大偏压,bb在工程中常用的fy和1fc条件下，在min和min时 的 界 限 偏 心 距 值e0b/h0不是总是等于0.3,而是在0.3上下波动，为了简化工作起见，可将其平均值近似的取为e0b,min=0.3h0。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.6.1 截面设计题截面设计题1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏） 已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc，fy， fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和柱端弯矩设计值和柱端弯矩设计值M1和和M2 。 若若ei0.3h0，一般可先

40、按大偏心受压情况计算（，一般可先按大偏心受压情况计算（也可能为小偏心也可能为小偏心受压受压）。）。1 cysysNf bxf Af Aa 0.5iseeha100()()2cyssxNef bx hf A haa fyAs fyAsNeei第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双。与双筋梁类似，为使总配筋面积（筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，应充分利用受压区）最小，应充分利用受压区混凝土承受压力，即应使受压区高度尽可能大，混凝土承受压力，即应

41、使受压区高度尽可能大，可取可取x= bh0得：得：2100(1 0.5)()cbbsysNef bhAfhaa 若若As0.002bh或为负值或为负值? 则则取取As=0.002bh，然后按，然后按As为为已知情况计算。已知情况计算。10cbyssyf bhf ANAfa 若若As bh0？1cyssyf bxf ANAfa 若若As小于小于 minbh或为负值或为负值？应取应取As= minbh。说明说明As过小，过小，则应按则应按As 为未知情况重新为未知情况重新计算确定计算确定As 。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算0s(0.5)()issyN ehaAfha或当或当

42、As = 0，再求，再求As，与上式结果比较取较小值。，与上式结果比较取较小值。则可偏于安全地近似取则可偏于安全地近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As3）若）若x b， s fy，As未达到受拉屈服；未达到受拉屈服；进一步考虑，如果进一步考虑，如果 - - fy ，则则As未达到受压屈服。未达到受压屈服。1 cysssNf bxf AAa100()()2cyssxNef bx hf Ahaa sAs fyAsNeie第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（1）当）当 b cy ，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为，为使用钢量最小，故可取使用

43、钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fybh，0.002bh)。另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附如附加偏心距加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相方向相反反，则可能发生，则可能发生As一侧混凝土首先一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称达到受压破坏的情况，这种情况称为为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，取矩，可得， sAsNe0 - eae fyAs第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算0sy0(0.5 )()csNef bh hhAfha

44、 e=0.5h-as-(e0-ea), h0=h-as000.45max 0.002(0.5 )()tyscysfbhfAbhNef bh hhfha 第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算确定确定As后，就只有后，就只有x和和As两个未知数，故可得唯一解。两个未知数，故可得唯一解。101b11syybxhff5.27b 5.251c0s0s0,()()2yxMNef bx hf A haa 5.261s0s0,()()2cssxMNef bxaA haa应用条件：应用条件： b cy第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算1100()()2cysyscyssNf b

45、xf Af AxNef bx hf A haaa （2）若）若 b，则则按大偏心受压计算按大偏心受压计算，即将，即将x 代入求得代入求得As 。（3）若）若 cy h/ h0，则则s = - fy ， cy， 基本公式转化为基本公式转化为下式，下式，（4）若）若 h/ h0，则则s = - fy， h/ h0 ，基本公式转化为下基本公式转化为下式，式，1100()()2cysyscyssNf bxf Af AxNef bx hf A haaa 第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.6.2 承载力校核（复核题）承载力校核（复核题） 在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配

46、筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、以及构件、以及构件长细比长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：分为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M或偏心距或偏心距e02、给定弯矩作用平面的弯矩设计值、给定弯矩作用平面的弯矩设计值M或或轴力作用的偏心距轴力作用的偏心距e0，求轴，求轴力设计值力设计值NMuNuNMNb第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算1、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面

47、的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M，由于给由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和和M两个。两个。若若N Nb，为大偏心受压，为大偏心受压，10bcbysysNf bhf Af Aa 1100()()2cysyscyssNf bxf Af AxNef bx hf A haaa 由第由第1式求式求x，如果，如果2as x bh0 ，则代则代入第入第2式求式求e，再求，再求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=Ne0；如果；如果xNb，为小偏心受压，先联立式（，为小偏心受压，先联立式（5.24）和（和（ 5.27b ）求出截面的受压区高

48、度）求出截面的受压区高度x，然后然后按下列情况进行讨论计算确定弯矩设计值按下列情况进行讨论计算确定弯矩设计值M。10cysssXNf bxf AAa ，5.241b1syf5.27b 5.251000,(/2)()cyssMNef bx hxf A haa 第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（1）当）当 b 21 - b，且，且 h/h0,则按式（则按式（5.25）求出）求出e，再，再求求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=Ne0 : 5.251000,(/2)()cyssMNef bx hxf A haa 0.5iseeha0iaeee0MNe（2）当）当 21 - b h/

49、h0，则取，则取x= h，按式（按式（5.25）求出）求出e，再求再求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=Ne0 : 5.251000,(/2)()cyssMNef bx hxf A haa 0.5iseeha0iaeee0MNe第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N1000100.5()(2)(2)cbbyssyssbbbcbysysf b h hhf A haf A haMeNf b hf Af Aaa 若若eie0b，为大偏心受压为大偏心受压1100()()2cysyscyssNf bxf Af A

50、xNef bx hf A haaa 未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。使用界限偏心距判别大小偏心使用界限偏心距判别大小偏心 第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算若若ei0.3=138mmaiaMeeNeeeh表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。20nsc2a011()1300(/)/=1.071lMNehh mns2=1.0 1.071 480=514.1kN mMCM第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（3）求纵向受压钢筋截面面积）求纵向受压钢筋截面面积/2534.1500/240744.1mmiseeha2100s6

51、222min(1 0.5 )()1 10744.1 1.0 14.3 400 4600.518 1 0.5 0.518360460 401849mm0.002 400 500 400mmcbbsyNef bhAf habha （4）求纵向受拉钢筋截面面积）求纵向受拉钢筋截面面积第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算受拉钢筋选用5 28， As 3079mm2 。受压钢筋选用5 22， As 1900mm2 。10621.0 14.3 400 460 0.518 1 1018492857mm360ycbssyyff bhNAAffa （5）选用钢筋）选用钢筋3079+1900497

52、9=2.49%0.55%400 500400 500全部纵向钢筋的配筋率：，满足要求。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算【5-2】已知条件同【5-1】并已知As2463mm2。求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。【解解】100()()2cyssxNef bx hf A haa 由前例计算可知该问题按大偏心受压计算考虑由得621 10744.1 1.0 14.3 4004600.5 360 246346040 920129963.10 xxxx 即20019209204 129963.1174.3mm2 0.518 460238.3mm 22 4080mmbbsxhhxa 故第第

53、5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算1621.0 14.3 400 174.3 360 2463 1 103602454.7mmcyssyf bxf ANAfa 注：比较上面两题，可以发现当注：比较上面两题，可以发现当 时，求得的时，求得的总用钢量少些。总用钢量少些。0bxh第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算【5-3】已知轴向力设计值N1250kN，截面尺寸为bh =400mm600mm，asas45mm。构件计算长度l04.2m，采用的混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，As1520mm2，As1256mm2 。求该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值M。

54、310s1250 10360 1520360 12561.0 19.1 400151.2mm0.518 555287.5mm 22 4590mmysyscbNf Af Axf bhaa 101.0 19.1 400 0.518 555360 1520360 12562291.5kN1250kNbcbysysNf bhf Af ANa ，故为大偏心受压柱。【解解】（1）判别大小偏心受压构件）判别大小偏心受压构件（2）求截面受压区高度）求截面受压区高度x第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算100s3()()21.0 19.1 400 151.2555 151.2/2360 1520

55、555 451250 10666.3mmcysxf bx hf A haeNa /2666.3600/245411.3mmiseeha该构件属于大偏心受压大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度，则考虑到附加偏心距的作用，取ea20mm，则e0 ei ea411.320391.3mm该构件在该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：方向上所能承受的弯矩设计值为：M=N e0=12500000.3913=489.1kNm第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算【5-4】已知轴向压力设计值N5200kN，弯矩设计值M1M2=28kNm，截面尺寸bh =400mm600mm，asas45m

56、m。构件计算长度l03.9m，采用的混凝土强度等级为C35，钢筋为HRB400。求：钢筋截面面积As和As 。【解解】（1）求框架柱端弯矩设计值）求框架柱端弯矩设计值cc30.50.5 16.7 400 600 0.3851.0 0.3855200 10cf AN，取1212/1173.2mm/22.534 12/22IMMiliMMA0由于，则，因此，需要考虑附加弯矩的影响，则柱端弯矩设计值计算如下：1m20.70.3=1.0MCM第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（2）判别大小偏心受压构件）判别大小偏心受压构件aa60020mm20mm3030hee，取6030035.7

57、 106.9mm,20mm5200 106.92026.9mm16.74006004008kNcNf bhee考虑 与 反向（3）求纵向受拉钢筋截面面积）求纵向受拉钢筋截面面积Ase=0.5h-as-(e0-ea)=268.1mm h0=h-as=555mm200(0.5 )2027mm()csysNef bh hhAfha 选用6 22mm钢筋, As2281mm2，满足最小配筋率要求。（4）求纵向受压钢筋截面面积）求纵向受压钢筋截面面积As1010.85553601021.32.30.5180.8sybxxhfx第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算可求得方程：x2+711.

58、1x-710843=0 解得： x=559.4mm/226.9600/245281.9mmiseeha0559.41.0080.518555bxh52000001.016.74003601021.32.32281sxAx5200000281.91.016.7400 (5550.5 )360(55545)sxxA10.5181.00821.082bcyb21021.32.31021.32.3 559.4265.3N/mmsx 受拉，钢筋受压第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算2100s222min(1 0.5 )()5200000 281.9 1.0 16.7 400 5551.

59、008 1 0.5 1.008360555 452381mm0.002 400 500 400mmcsyNef bhAf habha 选用6 25mm钢筋, As2945mm2，满足最小配筋率要求。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（6）验算垂直于弯矩作用平面承载力）验算垂直于弯矩作用平面承载力轴心受压轴心受压0/3900/4009.75=0.9830.90.9 0.98316.7 400 600360 228129455210.3kN5200kNcysslbf AfAA由式，查表可得：满足要求。（5）验算全部纵向钢筋的配筋率）验算全部纵向钢筋的配筋率2281+2945522

60、6=2.18%0.55%400 600400 600，满足要求。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（7）验算真实大小偏心）验算真实大小偏心100620()()25.2 10281.9 1.0 16.7 4005550.5 360 294555545 1110276999.40378.9mm0.518 555287.5mmcyssbxNef bx hf A haxxxxxha 由式可得：所以前面假定为小偏心受压是正确的。第第5章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算5.7对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算实际工程中