三棱锥外接球的半径常见解法

1、 专题专题 特殊三棱锥的外接球半径特殊三棱锥的外接球半径 的常见解法的常见解法 主讲人：王红博 考情分析 纵观近5年全国卷和其他各省市高考卷，对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一，其中又以对三棱锥的外接球的考查居多。学情分析 学生在平时学习中，对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难，主要是因为不善于抓住几何体的结构特征，不能正确寻找球心和半径。 方法介绍例 （江西改编）已知在三棱锥P-ABC中， ，求该三棱锥外接球的表面积。,222PAPB PBPC PCPAPAPBPC且ACBP关键是求出外接球的半径R方法介绍法一：补形法ACBPACBP外接球半径等于长方体的体对角线的一半2

2、6=,462RSR112注意：注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。112方法介绍法二：轴截面法ACBPDQ1、寻找底面 PBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。基本步骤：基本步骤：ADPQO2RR1126=2R22方法介绍法三：向量法6=|OP|=2R 所以 设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)由 可得：222222222222222222(2)(1)(1)xyzxyzxyzxyzxyzxyzACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy11,122xyz解得： | | | |OPOAOBO

3、C 方法介绍三棱锥的外接球半径的常见解法三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法、补形法2、轴截面法、轴截面法3、向量法、向量法练习巩固活学活用，开阔思维 练习1（陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC中， ，求其外接球的体积。,222PAABC CBPBCBABPAABBC平面且PCBA法一：补形法法二：轴截面法法三：向量法练习巩固活学活用，开阔思维 练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。法一：补形法法二：轴截面法法三：向量法DACB练习巩固活学活用，开阔思维 练习3（河北，2012）如图，在四面体ABCD中， 求其外接球的表面积。10513AB DC

4、AD BCBD AC ，, ， DCBADCBA214,4142RSR10 10 5 5 13 10 10 5 5 13 13 13 练习巩固活学活用，开阔思维 练习4 如图，已知三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半径。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐标（ ,1）5R 轴截面法练习巩固活学活用，开阔思维 练习4 如图，已知三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半径。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐标（ ,1）5R 轴截面法学习小结三棱锥的外接球半径的常见解法三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法、补形法2、轴截面法、轴截面法3、向量法、向量法PCBAPCBA112364=,623RVR练习1PCBADOOA=OB=OC=OP3164=,6223RCPVR练习1DACBDCBA263=,442RSR练习2D