第十三章 电流与磁场

1、第第13章章 电流和磁场电流和磁场 在静止电荷周围空间存在在静止电荷周围空间存在静电场静电场；在运动电荷周围，；在运动电荷周围，不但存在电场，而且还存在不但存在电场，而且还存在磁场磁场。稳恒电流产生的磁。稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的，称为场是不随时间变化的，称为稳恒磁场稳恒磁场。磁场和电流之。磁场和电流之间有什么关系，相互作用如何呢？间有什么关系，相互作用如何呢？数理系 黄海波编 主要内容主要内容13.1 电流和电流密度电流和电流密度13.2 电流的微观模型电流的微观模型 欧姆定律欧姆定律13.3 磁场及起源磁场及起源13.4 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律13.5 磁场的高斯定律磁场的高

2、斯定律13.6 安培环路定理及应用安培环路定理及应用13.1 电流和电流密度电流和电流密度一、电流一、电流 current数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向单位：单位：1安培安培=1C/s电流电流带电粒子的定向运动。带电粒子的定向运动。载流子载流子电子电子、质子质子、正负离子正负离子、空穴。空穴。二、电流强度二、电流强度dtdqI Uv三三、电流密度电流密度 current densitycurrent density1.1.电流密度电流密度dSdIJ 大小大小：导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正：导体

3、中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定性移动方向垂直的单位面积上的电流强度。电荷定性移动方向垂直的单位面积上的电流强度。方向方向：该点正电荷定向移动的方向。：该点正电荷定向移动的方向。单位单位：电流密度的单位是：电流密度的单位是A m-2 。电流的空间分布电流的空间分布电流密度电流密度Id dSd dSd d nncosddddSISIjvD Dt =nqD DS ：电荷密度：电荷密度：载流子数密度：载流子数密度：载流子速度：载流子速度：载流子电荷：载流子电荷nqnvq 1）、）、单一载流子单一载流子 vnqvvvtSStvJ D DD DD DD D 2）、）、多种载流子多种载流子 ii

4、iiiiiiivqnvJJ 3）、）、金属金属自由电子导电自由电子导电漂移速度：漂移速度：iiivnnv热运动的漂移速度为零。热运动的漂移速度为零。in的电子数密度：的电子数密度：iiivvvD D 速度速度vnevnnnevenJiiiiii SSJIddSJSSJIdd 四四.电流的连续性方程电流的连续性方程dSJinqVS, 由电荷守恒由电荷守恒tqSJinS d0 Jt 2.2.电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系13.2 电流的微观模型电流的微观模型 欧姆定律欧姆定律一、一、欧姆定律欧姆定律 (Ohms law)二、电阻和电导二、电阻和电导 在温度一定的情况下,流过导体的

5、电流I与导体两端的电压U成正比，即:，或GUI RUI G称为电导，R称为电阻。在国际单位制中,电导的单位：西门子(S),电阻的单位：欧姆( )。1S=1 -1 SlR电阻率电导率1四、电流的经典微观模型四、电流的经典微观模型Ej三、三、欧姆定律欧姆定律 (Ohms law)的微分形式的微分形式SDEIlD1U2U 取长取长D Dl 截面积截面积D DS的细电流管，根据欧姆定律的细电流管，根据欧姆定律D DI=D DU/R，其中其中D DI=jD DS，D DU=ED Dl，R=D Dl/ D DS，mne212五、稳恒电流和稳恒电场五、稳恒电流和稳恒电场u稳恒电流：电流密度仅是空间位置的函数

6、稳恒电流：电流密度仅是空间位置的函数,而与时间而与时间t无关。无关。u稳恒电场：有电流而保持不随时间改变的电场。稳恒电场：有电流而保持不随时间改变的电场。稳恒电场和静电场的区别及联系稳恒电场和静电场的区别及联系六、六、电源和电动势电源和电动势稳恒电流的产生稳恒电流的产生 u电源：能提供非静电力的装置。能不断地把其它形式的能电源：能提供非静电力的装置。能不断地把其它形式的能转变为电能的一种装置。如：电池、发电机等。转变为电能的一种装置。如：电池、发电机等。u电动势电动势：定量地描述电源转换能量本领大小的物理量。：定量地描述电源转换能量本领大小的物理量。定义：将单位正电荷绕闭合回路一周，非静电力所

7、作的功。定义：将单位正电荷绕闭合回路一周，非静电力所作的功。LKl dE电动势是标量，单位、量纲与电势一样，为方便，规定：电动势是标量，单位、量纲与电势一样，为方便，规定：自自负极经过电源内部到正极的方向负极经过电源内部到正极的方向为电动势的方向。为电动势的方向。Ikf一、一、基本的磁现象基本的磁现象 从铁屑堆中提出后的棍形永磁体的照片，铁屑主从铁屑堆中提出后的棍形永磁体的照片，铁屑主要密集在棍的端部。要密集在棍的端部。13.3 磁场及磁场的起源磁场及磁场的起源两块磁铁同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。1820年,丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应INSNSNS问题问题：磁铁和电流是否在本源

8、上是一致的磁铁和电流是否在本源上是一致的?十九世纪杰出的法国科学家安培提出了这样一种假说，组成磁铁的最小单元即磁分子就是环形电流。若这样的一些分子环流定向地排列起来，在宏观上就显示出N、S极来。这就是安培分子环流假说安培分子环流假说。SN1、磁场的起源、磁场的起源分子电流假说分子电流假说INS二、磁场及起源二、磁场及起源螺线管和磁铁的相似性至今没发现磁单极子 静止电荷静止电荷静止电荷静止电荷静止电荷之间静止电荷之间的作用力的作用力 电力电力运动电荷之间运动电荷之间的作用力的作用力 电力电力+ 磁力磁力 运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷说明说明1 1、磁场由运动电荷、磁场由运动电荷( (或电流或

9、电流) )产生产生; ;3 3、磁场有能量、磁场有能量、 电场电场 磁场传递磁场传递磁相互作用磁相互作用2 2、磁场对运动电荷、磁场对运动电荷( (或电流或电流) )有力的作用有力的作用; ;2、概念、概念在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。三、磁感应强度三、磁感应强度1、引入、引入需要一个既具有大小又有方向的需要一个既具有大小又有方向的物理量来定量描述磁场。物理量来定量描述磁场。B0mFVq2、洛仑兹力洛仑兹力电场力电场力EqFe 磁场力磁场力BmeqvBBvqFsin带电粒子在电场和磁带电粒子在电场和磁场中所受的力场中

10、所受的力BvqEqF 洛仑兹力的方向垂直于运洛仑兹力的方向垂直于运动电荷的速度和磁感应强动电荷的速度和磁感应强度所组成的平面，且符合度所组成的平面，且符合右手螺旋定则。右手螺旋定则。vBmF3、磁感应强度的定义、磁感应强度的定义为了描述磁场的性质，可据此定义一个矢量函数为了描述磁场的性质，可据此定义一个矢量函数B，规定，规定它的大小为它的大小为4、单位、单位特斯拉特斯拉 T; 1T=1N/(A.m)=104GssinqvFB 磁场服从磁场服从叠加原理叠加原理* 的方向的方向利用小磁针探测磁场的方向。利用小磁针探测磁场的方向。B* 的大小的大小研究研究运动电荷运动电荷在磁场中受力。在磁场中受力。

11、B思路思路:仿照电场的计算仿照电场的计算1、内容、内容电流元电流元Idl在空间在空间P点产生的磁场点产生的磁场B为：为：13.4毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律30d4drrlIB 270104NA 真空磁导率真空磁导率20sind4drlIB 叠加原理叠加原理IP*lIdBdrlIdrBdLBBdiBB总运动电荷的磁场运动电荷的磁场24rrvqBo2、说明、说明该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接加该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接加以证明。以证明。电流元电流元Idl 的方向即为电流的方向。的方向即为电流的方向。dB的方向由的方向由Idl 确定，即用右手螺旋法则确定。确

12、定，即用右手螺旋法则确定。3、毕奥萨伐尔定律应用举例：、毕奥萨伐尔定律应用举例：解题步骤解题步骤1.根据已知电流的分布选取合适的电流元；根据已知电流的分布选取合适的电流元；2. 根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；的是要使数学运算简单；3. 按照毕奥萨伐尔定律写出电流元产生的磁感应强度；按照毕奥萨伐尔定律写出电流元产生的磁感应强度；4.由叠加原理求磁感应强度的分布，将磁感应强度的矢量积由叠加原理求磁感应强度的分布，将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，选取合适的积分变量，统一积分变量。分变为标量积分，选取合适的

13、积分变量，统一积分变量。例例1:长度为长度为L的的载流直导线在距离它为载流直导线在距离它为a的的P点的磁场点的磁场 解：在距点解：在距点O为为l处取电流元处取电流元Idl，Idl在点在点P产生产生B，方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里 204sinddrlIB24dsind0rlIBB ldlI0arPBdAB12l =acot( )= -a cot ， r =acsc ，dl=acsc2 d dadl2csc)cos(cos4dsin4210021aIaIBF无限长载流直导线，无限长载流直导线，1=0， 2= ，距离导线，距离导线a处处的磁感应强度为的磁感应强度为aIB240aR ，在无限

14、长的螺线管中心处，在无限长的螺线管中心处2.在管端口处：在管端口处：0 , 2/ ; 2/ , 021nIB021Bl /2 l /2xnI020nIO 从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半。管端口处，磁场等于中心处的一半。B0I0I一、一、磁感应线磁感应线1磁感应线：磁感应线：用来描述磁场分布的一系列曲线。用来描述磁场分布的一系列曲线。磁感应线上任一点切线的方向即为磁感应强度的方向；磁感应线上任一点切线的方向即为磁感应强度的方向；磁感应强度的大

15、小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应强度的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。过的磁感应线的数目。13.5 磁场的高斯定律磁场的高斯定律2、几种典型的磁感应线、几种典型的磁感应线IBBII载流长直导线载流长直导线圆电流圆电流 载流长螺线管载流长螺线管3、磁感应线特性、磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；点；磁感应线不相交。磁感应线不相交。二、二、磁通量磁通量SBSdB2、计算、计算通过任意通过任意S面的磁通量面的磁通量，其数学，其数学表达式：表达式：1、磁通量定义：、磁通量定义：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，通过磁场中某一