2018年高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算达标练习北师大版必修5

1、2.2 三角形中的几何计算A 基础达标如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是解析：选 A.在厶ABC中,a2=b2+c2,设三边增加相同长度m后，新三角形为A B C,1.A. 锐角三角形B.钝角三角形C. 直角三角形D.与增加的长度有关根据余弦定理得 cosA2 2 2 2(b+m+(c+m(a+m2m (b+ca) +m工0,而2(b+m(c+m(b+m(c+m角A是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选2.在ABCA. 1B. 4C. 1 或 4D. 51i3解析：选 C.S ABC=qbcsinA=bc=，故bc= 4，t,2.22.n.22.又a=b+c 2bccosA

2、=b+c+bc= 21，解组成的方程组，可得b= 1 或b= 4,选 C.3.A.已知ABC周长为 20,面积为 10 3,A= 60,贝 UBC边长为（5B. 6C.D. 81解析：选 C.由题设a+b+c= 20, bcsin 60 = 10 ,3,所以bc= 40.a2=b2+c2 2bccos 60 = (b+c)2 3bc= (20 a)2 120.所以a= 7.即BC边长为 7.4.在ABC中，若b= 2,A= 120，其面积S= 3,则厶ABC外接圆的半径为(A. .：3C. 2 /3B. 2D. 41解析：选 B.因为S= ?bcsin A,1所以，3 = -X2csin 12

3、0。，所以c= 2,所以a=b2+c2 2bccosA=4+4-2X2X2X设厶ABC外2A.35.在三角形ABO中，角A B、C的对边分别是a、b、c,且abc,a2b2+c2,则角A的取值范围是（）答案：罟47 .在ABC中，D为边BC上一点,L7-p，则/BAO_.解析：由A作垂线AHL BC于HA.1因为 SADC=2DADCsin 60=尹 2XDCX=3 3.所以DC= 2( .3 1)，又因为AHLBC/ADH=60,所以DH= ADfcos 60 = 1,a所以 2R=sinA= J33=4，所以2R= 2.C.才，解析：选C.因为a2,所以A为锐角，又因为abc,所以A为最大

4、角，所以角6.在ABC中，已知a= 5,b= 7,B= 120.2 2 2b=a+c 2accosB,，则ABC的面积为解析：由余弦定理得c2+ 5c 24= 0,解得c= 3.1所以 &ABC=2acsin1B=并5sin 120BD=?CD/ADB=120,AD= 2,若厶ADC的面积为 3A.B.2A的取值范围是=153=4Xf14所以HC=2( .3 1) DH=2 3 3.又BD=2CD所以BD=3 1,所以BH= B內DH=3.又AH=ARin 60 =3,所以在 RtABH中AH= BH所以/BAH=45 .亠HC2、R3厂又在 Rt AHC中 tan /HAC= = 2

5、 3,AH书 7所以/HA= 15 .又/BAC=ZBA卅/CAH=60,故所求角为 60 .答案：60&在？ABCDh,AB=6,AD= 3,ZBAD-60,则？ABCD勺对角线AC长为_ ，面积为解析：在?ABCD，连接AC则Cd AB=6,/ADC=180/BA= 180 60 = 120 .根据余弦定理得，AC=AD+CD 2 AD- CtCos 120 221=3+62X3X6X(2)=3 1.S?ABCD= 2SAABD=AB- AD-sin /BAD=6X3sin 60 =9 3.答案：3 79 39.已知四边形ABCD中,AB=2,BC= CD-4,DA= 6,且D=

6、60,试求四边形ABCD勺面积.解：连接AC在厶ACD中,由AD= 6,CD-4,D= 60 ，可得AC=AD+DC 2AD- DosD2215=6+42X4X6cos 60 =28,在厶ABC中,由AB=2,BC= 4 ,26AC=28,2 22+4-2812X2X4 = 2.又 0 B180,故B= 120 .所以四边形ABCD勺面积S=SAACD+S ABC=2AD-Ctsin D+ 1AB- BCsinB=2x4X6s in 60 +1x2X4sin 120 10设ABC的内角代代B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+；c=b.求角A的大小;1所以 2sinC=cos聞C，又因

7、为 0An,n所以A=3.B22sinA=一 3sinBC=3sin2 .l=a+b+c= 1 + (sinB+ sinC)2B+ sin(A+B)可得 cosBAB+BC-AC2AB- BC解:1(1)由acosC+ 2c=b得sin1AcosC+ 2sinC= sin又 sinB= sin(A+CB.=sin ADOSC+ cosAsin因为 sinC* 0,所以 cos1A= 2，sinB+ 2cosB=8 3.若a= 1,求厶ABC的周长I的取值范围.(2)由正弦定理得asinb=7解析：选 A.设平行四边形的两邻边2 2a+b=9,a+b2abcosa =17,AD= b,AB= a

8、, /BAD=a，则因为A=n3，所以B0,n所以B+ 65n百，百，所以 sin jB+nn 故厶ABO的周长I的取值范围是（2 , 3.B 能力提升11平行四边形ABCDK AC=65,BD= ,17,周长为 18,则平行四边形的面积是（）A. 16B. 17.5C. 18D. 18.52 2a+b2abcos(180 a)=65,3解得a= 5,b= 4, cosa= 5或a=4,b=5,cosa=,5所以S平行四边形 ABCD=absina= 16.12.如图，在ABC中,D是AC边上的点，且AB= AD=BD BO2BD贝 U sinC的值是2 占解析：设AB= x，贝U AD= x

9、,BD=-x,BO33x.在厶ABD中，由32 242x+x-x31余弦定理，得 cosA=-尹 =,贝 U sinA竽仁ABC中,x由正弦定理，得赢飞BC36=，解得 sinC=肯. sinA2 ,2613.在ABC中，角A B,C所对的边分别为1a,b,c, 且 cosC=:,58若CA- CB=1,a+b= 37，求边c的值及ABC的面积.2 2解：由 sinC+ cosC= 1,得 sinC=葺65则 sin iC+才=sinCCosn+ cosCsinn44=虫x厶 1x24 卩 +.,25252因为CA-CB= |CA|CBcosC= 1,则ab= 5.又a+b=37,所以a2+b

10、2= (a+b)2 2ab= 27.2 2 2所以c=a+b 2abcosC= 25,则c= 5.r又ZCDE=寸，所以ZBDE=j所以在 RtBDE中 ,(1)求 sin1所以SABC=gabsinC=苗14.(选做题)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCD,其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域、BCD为教学区，AB BC CD DE EA2nnBE为学校的主要道路(不考虑宽度)./BCD=ZCDE=w，ZBAE=-,33DE=3BC=3CD=T9km.亠亠10员员入入(1) 求道路BE的长度；(2) 求生活区厶ABE面积的最大值.27 解：(1)如图，连接BD在BCD中,BD=BC+CD 2BC- CGfcos /BCD=而,所以BD=3103km.2n 7n3n109故道路BE的长度为尸km.n设/ABE=a,因为/BAE=3,3所以/AEB=2n_ a.ABAEBE3护sin /AEBsin /AB= sin /BA=75sin y2n一nn7n因为 0a匚一，