初中数学--有理数概念教案

1、有理数的概念中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题重难点1理解正负数的意义；2理解数轴相反数绝对值的概念；3着重理解绝对值的几何意义，并能利用其解决相关问题；4能利用相关知识解决实际问题课前预习我国在九章算术方程章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则。在

2、某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。在方程章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299 年朱世杰编写的算学启蒙中，明正负术一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比九章算术更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是我国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划

3、表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。例题精讲模块一 正负数的概念正数：像等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像等在正数前加上“”（读作负）号的数，叫做负数.。负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“”，“”号叫做它的符号.正数前面的“”可以省略，注意与表示是同一个正数.用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.【例1】杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么

4、吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作（） A150 B-150 C150米 D-150米【例2】飞机上升了-80米，实际上是（）A上升80米 B下降-80米C先上升80米，再下降80米 D下降80米【例3】下列语句：不带“-”号的数都是正数；带“-”号的数一定是负数；不存在既不是正数也不是负数的数；0表示没有温度其中正确的有（） A0个 B1个 C2个 D3个【例4】生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2），由此可知在 _ 范围内保存该药品才合适【例5】台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负

5、某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，-6，-2，+4，-5，+2问：最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？答：他们 _（填：有或没有）回到出发点，在A地的正 _方向，距A地 _千米若每千米耗油1.5升，则今天共耗油 _升.模块二 有理数的分类有理数: 整数与分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.【例6】下列各数中：+3、9、 、，负有理数有（）A2个 B3个 C4个 D5个【例7】下列四种说法：0是整数；0是自然数；0是偶数；0是非负数其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个【例8】

6、下列说法正确的是（）A非负有理数就是正有理数B零表示没有，是有理数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数【例9】既是正数，又是分数的数是（）A+2 B0 C3.5 D【例10】最小的正整数是 _，最大的负整数是 _.【巩固】有理数中，是整数而不是正数的数是 _，是负数而不是分数的是 _。【巩固】请写出三个既是负数，又是分数的有理数：_ 模块三 数轴数轴：规定了原点正方向和单位长度的直线.注意：原点正方向单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1的线段，这条线段可长

7、可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.数轴的画法及常见错误分析画一条水平的直线；在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：确定向右的方向为正方向，用箭头表示；选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数

8、.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例11】数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位，再向右移动5个长度单位后，它所表示的有理数是（ ） A3 B5 C-3 D2【例12】与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）A-1 B5 C3或 D-1或5【例13】有理数ab在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）Aab Ba Cab Db【例14】在数轴上，-2与-5之间的有理数有（）个A无数个 B4个 C3个 D2个【例15】老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向

9、上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是 _【例16】已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若折叠后，数1表示的点与数表示的点重合，则此时数-2表示的点与数 表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数表示的点重合，则此时数5表示的点与数 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 _，B点表示的数为_ 模块四 相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.相反数的性质：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0相反数必须成对出现，不能单独存在例如和互为相反

10、数，或者说是的相反数，是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数0负数，也可以是任意一个代数式注意不一定是负数当时，；当时，；当时，.互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去

11、掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.【例17】（2011扬州）的相反数是（ ）A2 B C-2 D【例18】如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A+a和-互为相反数B+a和一定不相等C一定是负数D和一定相等【例19】若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）A-2a和-2b Ba+1和b+1 Ca+1和b-1 D2a和2b【例20】相反数不大于它本身的数是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数【

12、巩固】 的相反数是它本身【例21】已知代数式3x+1与代数式5-2x的值互为相反数，则x=_ 模块五绝对值绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 【例22】

13、在，中，负数有（）A1个B2个C3个D4个【例23】下列说法，不正确的是（）A数轴上的数，右边的数总比左边的数大B绝对值最小的有理数是0C在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D离原点越远的点，表示的数的绝对值越大【例24】如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A2的平方 B-3.4的绝对值C-4.2的相反数 D 的倒数板块六 科学计数法 有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法例如：就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如：有两个

14、有效数字：2，7 ；有5个有效数字：1，2，0，2，7注意：万，亿常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别记忆方法：移动几位小数点问题比如：要科学记数法，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为 【例25】（2011肇庆）我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（）A B C D【例26】（2011青岛）某种鲸的体重约为1.36×105kg关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A精确到百分位，有3个有效数字 B精确到个位，有6个有效数字C精确到千位，有6个有效数字 D精确到千位，有3个有效数字

15、【例27】（2011呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1）B0.05（精确到百分位）C0.05（精确到千分位）D0.050（精确到0.001）【例28】（2011来宾）据国家统计局2011年4月28日发布的2011年第六次全国人口普查主要数据公报（第一号），总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（ ）（保留四个有效数字）A B C D课堂检测1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（）A胜二局与负三局B盈利3万元与支出3万元C气温升高3与气温为-3D向东行20米和向南行20米2. 在有理数中，不存在这样的一个数a，它

16、（）A既是自然数又是整数B既是分数又是负数C既是非正的数又是非负的数D既是正数又是负数3. （2011芜湖）-8的相反数是（ ） A-8 B C D84. 在2，+8，-5，0，-7，87，0.5，-6.79中负整数的个数是（）A4个 B5个 C2个 D3个5. 在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是（ ）A-1 B3 C±2 D-1或36. 下列数：-0.5，0.1，-3，0，-（+0.75）， ，其中是负分数的有（）：A2个 B3个 C4个 D5个7. 地球上水的总储量为，但目前能被人们生产生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为，因此我们要节约用水请将用科学记数法表

17、示是（）A BC D课后作业1. 如果+9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（）A-6% B-4% C+6% D+4%2. 食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，-3，+7，0，0，+2，-4，-1，+8，-2食堂共购进大米 _千克3. 下列说法中错误的是（）A正整数负整数零统称为整数B正分数负分数统称为分数C整数分数和零统称为有理数D0是偶数，也是自然数4. 下列说法：-2.5既是负数分数，也是有理数；-25既是负数，也是整数，但不是自然数；0既不是正数，也不是负数；0是非负数其中正确的个数是（）A1 B2

18、 C3 D45. 数轴上的A点表示的数是-3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是_。6. 数轴上表示互为相反数a与-a的两个点（ ）A到原点的距离一样远B到原点的距离不一样远C表示数a的点在原点的右边D表示数-a的点在原点的左边7. 已知数轴上AB表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点AB表示的数分别是 _8. 下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数A B C D9. 由四舍五入得到近似数3.00万（）A精确到万位，有1个有效数字B精确到个位，有1个有效数字C精确到百分位，有3个有效数字D精确到百位，有3个有效数字10. （2011铜仁地区）2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A54×103 B0.54×105 C5.4×104 D5.5×10411. 某自行车厂计划一周