输油管道的设计与管理_chapter7

1、第三章第三章 加热输送管道的工艺计算加热输送管道的工艺计算随这世界能源需求的增长，易凝和高粘原油的产量不断增加。目前我随这世界能源需求的增长，易凝和高粘原油的产量不断增加。目前我国所产原油大多为这两种原油。生产含蜡原油国所产原油大多为这两种原油。生产含蜡原油(waxy crude)的油田主的油田主要有：大庆油田、胜利油田、中原油田、华北油田、河南油田、长庆要有：大庆油田、胜利油田、中原油田、华北油田、河南油田、长庆油田、克拉玛依油田、辽河油田的沈阳采油厂等。生产稠油油田、克拉玛依油田、辽河油田的沈阳采油厂等。生产稠油(thick oil, heavey oil)的油田有：辽河油田、胜利的单家寺

2、油田和孤岛油田、塔的油田有：辽河油田、胜利的单家寺油田和孤岛油田、塔里木油田等。里木油田等。含蜡原油的特点是含蜡量高、凝固点高、低温下粘度高、含蜡原油的特点是含蜡量高、凝固点高、低温下粘度高、高温下粘度低高温下粘度低。如大庆原油，凝固点为。如大庆原油，凝固点为2832，50运动粘度约为运动粘度约为202510-6m2/s，胜利含蜡原油的凝固点为胜利含蜡原油的凝固点为2332，50运动粘度运动粘度约为约为809010-6m2/s。稠油的特点是凝固点很低，通常低于稠油的特点是凝固点很低，通常低于0，但，但粘度很大粘度很大，如孤岛原油凝固点为，如孤岛原油凝固点为-2.34.9，50运动粘度约为运动粘

3、度约为200010-6m2/s。除此之外，还有粘度超过除此之外，还有粘度超过2000010-6m2/s的超的超稠油。稠油。凝固点凝固点(Freezing point)：是指在规定条件下是指在规定条件下(热力和剪切条热力和剪切条件件)所测得的油样不流动的最高温度。我国常把它作为评所测得的油样不流动的最高温度。我国常把它作为评价原油流动性的指标之一。西方国家常用的是倾点价原油流动性的指标之一。西方国家常用的是倾点(Pour point)，它与凝固点有所不同。倾点是指在规定条件下测，它与凝固点有所不同。倾点是指在规定条件下测得的油样刚开始流动的最低温度。由于测量方法的不同，得的油样刚开始流动的最低温

4、度。由于测量方法的不同，因而两者在数值上亦有差别，实际上凝点是通过降温测量，因而两者在数值上亦有差别，实际上凝点是通过降温测量，而倾点是通过升温测量。对于同一种原油，倾点一般比凝而倾点是通过升温测量。对于同一种原油，倾点一般比凝固点低固点低23。 原油的高含蜡、高凝固点和高粘度给储运工作带来以下几个方面的问题：原油的高含蜡、高凝固点和高粘度给储运工作带来以下几个方面的问题： 1、由于原油的凝固点比较高，一般在环境温度下就失去流动性或流动性、由于原油的凝固点比较高，一般在环境温度下就失去流动性或流动性很差，因而不能直接常温输送。很差，因而不能直接常温输送。 2、在环境温度下，含蜡原油即使能够流动

5、，其表观粘度、在环境温度下，含蜡原油即使能够流动，其表观粘度(Apparent Viscosity)也很高。对于稠油，虽然在环境温度下并不凝固，但其粘度也很高。对于稠油，虽然在环境温度下并不凝固，但其粘度很大。因此无论是高含蜡原油还是稠油，常温输送时摩阻损失都很大，很大。因此无论是高含蜡原油还是稠油，常温输送时摩阻损失都很大，是很不经济的。是很不经济的。 3、易凝高粘原油给储运系统的运行管理也带来了某些特殊问题，主要有：、易凝高粘原油给储运系统的运行管理也带来了某些特殊问题，主要有： 储罐和管道系统的结蜡问题储罐和管道系统的结蜡问题 ；管道停输后的再启动问题。管道停输后的再启动问题。 对于易凝

6、高粘问题，不能直接采用前面讲的等温输送对于易凝高粘问题，不能直接采用前面讲的等温输送方法，必须在输入管道前采用降凝降粘措施。加热输方法，必须在输入管道前采用降凝降粘措施。加热输送是目前常用的方法，即将油品加热后输入管路，提送是目前常用的方法，即将油品加热后输入管路，提高油品温度以降低其粘度，减少摩阻损失，借消耗热高油品温度以降低其粘度，减少摩阻损失，借消耗热能来节约动能。这一章我们将来讨论热油输送管道的能来节约动能。这一章我们将来讨论热油输送管道的工艺计算问题。工艺计算问题。 第一节第一节 热油管道的温降计算热油管道的温降计算 第二节第二节 热油管道的摩阻计算热油管道的摩阻计算第三节第三节 确

7、定和布置加热站、泵站确定和布置加热站、泵站本章主要内容本章主要内容第四节第四节 热泵站设计的几个问题热泵站设计的几个问题 一、加热输送的特点一、加热输送的特点什么是热油管道？什么是热油管道？所谓热油输送管道是指那些在输送过程中沿线油温所谓热油输送管道是指那些在输送过程中沿线油温高于地温的输油管道。对于热油管道，一般来说，高于地温的输油管道。对于热油管道，一般来说，其沿线的油温不仅高于地温而且还高于油品的凝固其沿线的油温不仅高于地温而且还高于油品的凝固点。点。 第一节第一节 热油管道的温降计算热油管道的温降计算在热油沿管路向前输送过程中，由于油温高于管路周围的在热油沿管路向前输送过程中，由于油温

8、高于管路周围的环境温度，在径向温差的作用下，油流所携带的热能将不环境温度，在径向温差的作用下，油流所携带的热能将不断地向管外散失，因而使油流在前进过程中不断地降温，断地向管外散失，因而使油流在前进过程中不断地降温，引起轴向温降。轴向温降的存在，使油流的粘度在前进过引起轴向温降。轴向温降的存在，使油流的粘度在前进过程中不断升高，单位管长的摩阻逐渐增大，当油温降至凝程中不断升高，单位管长的摩阻逐渐增大，当油温降至凝固点附近时，单位管长的摩阻将急剧升高。故在设计管道固点附近时，单位管长的摩阻将急剧升高。故在设计管道时，必须考虑：需将油流加热到多高的温度才能输入管道？时，必须考虑：需将油流加热到多高的

9、温度才能输入管道？当油温降到什么温度时需要建一个加热站？像等温管那样，当油温降到什么温度时需要建一个加热站？像等温管那样，热油管也设有泵站，沿线的加热站和泵站补充油流的热损热油管也设有泵站，沿线的加热站和泵站补充油流的热损失和压力损失。失和压力损失。 与等温管相比，热油管道的特点是：与等温管相比，热油管道的特点是： 沿程的能量损失包括热能损失和压能损失两部分。沿程的能量损失包括热能损失和压能损失两部分。 热能损失和压能损失互相联系，且热能损失起主导作用。热能损失和压能损失互相联系，且热能损失起主导作用。 沿程油温不同，油流粘度不同，沿程水力坡降不是常数，沿程油温不同，油流粘度不同，沿程水力坡降

10、不是常数，iconst。一个加热站间，距加热站越远，油温越低，粘一个加热站间，距加热站越远，油温越低，粘度越大度越大 ，水力坡降越大。，水力坡降越大。 设计热油管道时，要先进行热力计算，然后进行水力计算。设计热油管道时，要先进行热力计算，然后进行水力计算。这是因为摩阻损失的大小取决于油品的粘度，而油品的粘这是因为摩阻损失的大小取决于油品的粘度，而油品的粘度则取决于输送温度的高低。度则取决于输送温度的高低。二、热油管道沿程温降计算二、热油管道沿程温降计算 1轴向温降公式的推导轴向温降公式的推导 基本假设基本假设 ：稳定工况。包括热力稳定工况。包括热力 、水力条件稳定，即各站的进、水力条件稳定，即

11、各站的进出站温度不随时间而变化，输量也不随时间而变化。出站温度不随时间而变化，输量也不随时间而变化。 油流至周围介质的总传热系数油流至周围介质的总传热系数K沿线为常数。沿线为常数。 沿线地温沿线地温T0和油品的比热和油品的比热C为常数为常数 设有一条热油管道设有一条热油管道 ，管外径为，管外径为 D ，周围介质温度为周围介质温度为 T0 , 总总传热系数为传热系数为 K ,输量为输量为 G ，油品的比热为油品的比热为C ，出站油温为出站油温为 TR，加热站间距为加热站间距为 LR。在距加热站为在距加热站为L出取一微元段出取一微元段dL，设此处断面油温为设此处断面油温为T，油油流经过流经过dL段

12、的温度变化为段的温度变化为dT，故在故在L+dL断面上油温为断面上油温为T+dT，稳定传热时，稳定传热时，dL段上的热平衡方程为：段上的热平衡方程为： KD (T-T0)dL=GCdTdLGCDKTTdT 0LdLTTR对上式积分对上式积分 : LTTdLGCDKTTdTLR00 即即： aLLGCDKTTTTLR 00lnGCDKa 或或： aLRLeTTTT )(00上式称为轴向温降基本公式，也就是著名的苏霍夫公式。上式称为轴向温降基本公式，也就是著名的苏霍夫公式。 根据加热站间距根据加热站间距LR，可求得下一站的进站油温为：可求得下一站的进站油温为： RaLRZeTTTT 00温降曲线的

13、特点：由图可知：温降曲线的特点：由图可知： 温降曲线为一指数曲线，渐近温降曲线为一指数曲线，渐近线为线为 T=T0在两个加热站之间的管路上，各在两个加热站之间的管路上，各处的温度梯度不同，加热站出口处的温度梯度不同，加热站出口处，油温高，油流与周围介质的处，油温高，油流与周围介质的温差大，温降快，曲线陡。温差大，温降快，曲线陡。随油流的前进，温降变慢，曲线变平。因此当出站温度提高随油流的前进，温降变慢，曲线变平。因此当出站温度提高时，下一站的进站油温时，下一站的进站油温TZ不会按比例提高。如果不会按比例提高。如果TR提高提高10，进站油温进站油温TZ一般只升高一般只升高23 。因此为了减少热损

14、失，出站。因此为了减少热损失，出站油温不宜过高。油温不宜过高。T0TLdLTRT0考虑摩擦升温时的轴向温降计算考虑摩擦升温时的轴向温降计算 油流沿管道向前流动过程中油流沿管道向前流动过程中,由于摩擦阻力而使压力不断下由于摩擦阻力而使压力不断下降。这部分压力能最终转化为摩擦热而加热油流。上面讨降。这部分压力能最终转化为摩擦热而加热油流。上面讨论的温降基本公式，未考虑摩擦热的影响，故只能用于流论的温降基本公式，未考虑摩擦热的影响，故只能用于流速低、温降大、摩擦热影响较小的情况。速低、温降大、摩擦热影响较小的情况。利用与推导苏霍夫轴向温降基本公式相同的方法：利用与推导苏霍夫轴向温降基本公式相同的方法

15、：管线向周围介质的散热量管线向周围介质的散热量=油流温降放热油流温降放热+摩擦热摩擦热 即：即：KD(T-T0)dL=-GCdT+GgidL整理得整理得: dTdLCigTTGCDK 0 令令: CagiDKGigbGCDKa ,则上式变为则上式变为: a(T-T0-b)dL= -dT LTTLRbTTdTadL00即即: aLbTTbTTLR 00ln或或: aLRLebTTbTT 00)(上式即为考虑摩擦热时的轴向温降计算公式。又叫列宾宗温降公式。上式即为考虑摩擦热时的轴向温降计算公式。又叫列宾宗温降公式。在上式的推导中，水力坡降在上式的推导中，水力坡降 i 取定值，实际上热油管的取定值，

16、实际上热油管的 i 沿线是变化的。计算中可近似取加热站间管道的平均水沿线是变化的。计算中可近似取加热站间管道的平均水力坡降值。力坡降值。 ZRpjiii 21式中：式中：iR、iZ计算管段起点、终点油温下的水力坡降计算管段起点、终点油温下的水力坡降pjTpjii 或或由轴向温降公式可知：考虑摩擦升温后相当于地温升高由轴向温降公式可知：考虑摩擦升温后相当于地温升高了了b度。度。2温度参数的确定温度参数的确定确定加热站的进、出站温度时，需要考虑三方面的因素：确定加热站的进、出站温度时，需要考虑三方面的因素：油品的粘温特性和其它的物理性质；油品的粘温特性和其它的物理性质；管道的停输时间，热胀和温度应

17、力等因素；管道的停输时间，热胀和温度应力等因素；经济比较，取使费用现值最低的进出站温度。经济比较，取使费用现值最低的进出站温度。 加热站出站油温的选择加热站出站油温的选择考虑到原油中难免含水，加热温度一般不超过考虑到原油中难免含水，加热温度一般不超过100。如原油加热后进泵，则其加热温度不应高于初馏点，以如原油加热后进泵，则其加热温度不应高于初馏点，以免影响泵的吸入。免影响泵的吸入。含蜡原油在凝点附近粘度含蜡原油在凝点附近粘度(表观粘度表观粘度)温度曲线很陡，而当温度曲线很陡，而当温度高于凝点温度高于凝点30-40时，粘度随温度的变化很小，而且含时，粘度随温度的变化很小，而且含蜡原油管道常在紊

18、流光滑区运行，摩阻与粘度的蜡原油管道常在紊流光滑区运行，摩阻与粘度的0.25次方次方成正比，高温时提高温度对摩阻的影响很小，而热损失却成正比，高温时提高温度对摩阻的影响很小，而热损失却显著增大，故加热温度不宜过高。显著增大，故加热温度不宜过高。确定出站温度时，还必须考虑由于运行和安装温度的温差确定出站温度时，还必须考虑由于运行和安装温度的温差而使管路遭受的温度应力是否在强度允许的范围内，以及而使管路遭受的温度应力是否在强度允许的范围内，以及防腐保温层的耐热能力是否适应等。防腐保温层的耐热能力是否适应等。 加热站进站油温的选择加热站进站油温的选择加热站进站油温首先要考虑油品的性质，主要是油品的加

19、热站进站油温首先要考虑油品的性质，主要是油品的凝固点，必须满足管道的停输温降和再启动的要求，但凝固点，必须满足管道的停输温降和再启动的要求，但主要取决于经济比较，故其经济进站温度常略高于凝点。主要取决于经济比较，故其经济进站温度常略高于凝点。 周围介质温度周围介质温度 T0 的确定的确定对于架空管道，对于架空管道，T0 就是周围大气的温度。就是周围大气的温度。对于埋地管道，对于埋地管道，T0则取管道埋深处的土壤自然温度。则取管道埋深处的土壤自然温度。设计热油管道时设计热油管道时, T0取管道中心埋深处的最低月平均地取管道中心埋深处的最低月平均地温，运行时按当时的实际地温进行校核。温，运行时按当

20、时的实际地温进行校核。3.轴向温降公式的应用轴向温降公式的应用 设计时确定加热站间距设计时确定加热站间距(加热站数加热站数)设计时，设计时，L、D、G、K、C、T已定已定, 按上述原则选定按上述原则选定TR和和 TZ ，则加热站间距为则加热站间距为:bTTbTTDKGCLZRR 00ln 全线所需加热站数全线所需加热站数: RRLLn ,化整化整nR设计的加热站间距为设计的加热站间距为: RRnLL ,然后重新计算然后重新计算TR。 运行中计算沿程温降运行中计算沿程温降, 特别是计算为保持要求的进站温特别是计算为保持要求的进站温度度 TZ 所必须的加热站出站温度所必须的加热站出站温度 TR 。

21、 校核站间允许的最小输量校核站间允许的最小输量Gmin minmaxZZRRTTTT 、当当及站间其它热力参数即及站间其它热力参数即T0、D、K、LR一定时，对应于一定时，对应于TRmax、Tzmin的输量即为该热力的输量即为该热力条件下允许的最小输量条件下允许的最小输量:bTTbTTCDLKGZRR 0min0maxminln 运行中反算总传热系数运行中反算总传热系数 K 值值 bTTbTTDLGCKZRR 00ln 由于温降公式是按照稳定工况导出的，因此反算由于温降公式是按照稳定工况导出的，因此反算K值时，值时，应取水力和热力参数比较稳定情况下的数据。如果输量应取水力和热力参数比较稳定情况

22、下的数据。如果输量波动较大，油温不稳定或有自然现象影响波动较大，油温不稳定或有自然现象影响(如冷空气前后如冷空气前后,大雨前后等大雨前后等)，管线的传热相当不稳定，按稳定传热公式，管线的传热相当不稳定，按稳定传热公式反算出来的反算出来的K值误差较大。当然生产管线的参数波动总是值误差较大。当然生产管线的参数波动总是存在的存在的, 只能相对而言。只能相对而言。反算反算K值的目的值的目的: 积累运行资料积累运行资料,为以后设计新管线提供选择为以后设计新管线提供选择K值的依据值的依据. 通过通过K值的变化值的变化,了解沿线散热及结蜡情况了解沿线散热及结蜡情况,帮助指导生产。帮助指导生产。若若K，如果此

23、时如果此时Q，H，则说明管壁结蜡可能较则说明管壁结蜡可能较严重，应采取清蜡措施。严重，应采取清蜡措施。 若若K，则可能是地下水位上升，或管道覆土被破坏、，则可能是地下水位上升，或管道覆土被破坏、保温层进水等。保温层进水等。 4、油流过泵的温升、油流过泵的温升油流经过泵时，由于流道、叶片摩擦、液体内部的冲击油流经过泵时，由于流道、叶片摩擦、液体内部的冲击和摩擦，会产生能量损失，转化为摩擦热加热油流。和摩擦，会产生能量损失，转化为摩擦热加热油流。 输油泵内能量损失包括机械、水力、容积和盘面摩擦等输油泵内能量损失包括机械、水力、容积和盘面摩擦等项损失，泵效项损失，泵效p就是考虑了上述损失计算出来的。

24、除机就是考虑了上述损失计算出来的。除机械损失所产生的热量主要由润滑油和冷却水带走外，其械损失所产生的热量主要由润滑油和冷却水带走外，其余三部分能量损失大都转化为摩擦热加热油流。余三部分能量损失大都转化为摩擦热加热油流。 设泵效为设泵效为p，则泵的输入功率为，则泵的输入功率为GgH/p ，其中转化为压，其中转化为压力能的有效功率为力能的有效功率为GgH，设机械损失所占比例为，设机械损失所占比例为j ,则转则转化为机械损失的功率为化为机械损失的功率为: jGgH/p ，转化为摩擦热的功率，转化为摩擦热的功率为为: ppjppjpGHgGHgGHgGHgGHg 1111/jp 其中其中1%,32,

25、pj 故故一一般般为为很很小小由由于于 11g HG近近似似为为则则转转化化为为摩摩擦擦热热的的功功率率:则油流经过泵的升温为则油流经过泵的升温为 1111 CgHGCGHgT对于扬程为对于扬程为600m, p=70%的离心泵，原油经泵的温升的离心泵，原油经泵的温升约为约为1。如东临线各泵站的泵搅拌温升约为。如东临线各泵站的泵搅拌温升约为0.81。 阀门节流引起的温升可按同样的方法计算：阀门节流引起的温升可按同样的方法计算： CgT/H节节节节 三、热力计算所需的主要物性参数三、热力计算所需的主要物性参数1、比热容、比热容我国含蜡原油的比热容随温度的变化趋势均可用下图所我国含蜡原油的比热容随温

26、度的变化趋势均可用下图所示的曲线描述，示的曲线描述，区区 ： 油温油温 T 高于析蜡点高于析蜡点TsL，比热容比热容CLY 随温度升高而缓随温度升高而缓慢升高。在这个区慢升高。在这个区, 石蜡还未析出，可用下式表示石蜡还未析出，可用下式表示: TdCLy31541039.3687.11 式中式中 ： d415为为15时原油的比重时原油的比重 。可将其分为三个区可将其分为三个区:(kJ/kg )区区: TcmaxTTsL。Tcmax为比热容达到最大值时的温度。为比热容达到最大值时的温度。在该区，随油温的降低，比热容急剧上升。该区内在该区，随油温的降低，比热容急剧上升。该区内有大量石蜡析出，比热容

27、温度关系可表示为有大量石蜡析出，比热容温度关系可表示为: nTLyAeC 186. 4其中其中A、n为与原油有关的常数。为与原油有关的常数。区区: 0TTcmax。在该区内，随油温的降低比热容减小，在该区内，随油温的降低比热容减小，其关系可表示为其关系可表示为: mTLyBeC 186. 4式中式中B、m为与原油有关的常数。为与原油有关的常数。(kJ/kg )(kJ/kg )2.导热系数导热系数液态石油产品的导热系数随温度而变化，可按下式计算液态石油产品的导热系数随温度而变化，可按下式计算 1543/1054. 01137. 0dTy 式中：式中： y油品在油品在 T 时的导热系数，时的导热系

28、数，W/m；T 油温，油温，；d41515时原油的比重时原油的比重 。3.粘度粘度粘温指数关系式粘温指数关系式 2121TTue 式中：式中： 1、2温度温度 T1、T2 时油品的运动粘度时油品的运动粘度u 粘温指数粘温指数该式适用于低粘度的成品油及部分重燃料油，不适用于该式适用于低粘度的成品油及部分重燃料油，不适用于含蜡原油。对于含蜡原油，采用该公式时可分段含蜡原油。对于含蜡原油，采用该公式时可分段(以析蜡以析蜡点作为分界温度点作为分界温度)写出其粘温指数方程。不同的油品有不写出其粘温指数方程。不同的油品有不同的同的 u 值，一般规律是低粘度的油值，一般规律是低粘度的油u值小，约在值小，约在

29、0.010.03之间；高粘度的油之间；高粘度的油u值大，约在值大，约在0.060.10之间之间)20(20 TT 20001315. 0825. 1 式中：式中： T、 20为为T和和20时的密度。时的密度。 4.油品密度油品密度四、热油管道的总传热系数四、热油管道的总传热系数K 管道总传热系数管道总传热系数K系指油流与周围介质温差系指油流与周围介质温差1时，单位时时，单位时间内通过管道单位面积所传递的热量。它表示了油流向周间内通过管道单位面积所传递的热量。它表示了油流向周围介质散热的强弱围介质散热的强弱 。以埋地管道为例，管道散热的传热过程由三部分组成：即以埋地管道为例，管道散热的传热过程由

30、三部分组成：即油流至管壁的放热，钢管壁、防腐绝缘层或保温层的热传油流至管壁的放热，钢管壁、防腐绝缘层或保温层的热传导和管外壁至周围土壤的传热（包括土壤的导热和土壤对导和管外壁至周围土壤的传热（包括土壤的导热和土壤对大气和地下水的放热）。大气和地下水的放热）。在稳定传热的条件下，其热平衡关系可表示为：在稳定传热的条件下，其热平衡关系可表示为：)TT(D)TT(DKbyy1110 )1(1ln2 ibbiiiiTTDD)(0)1(2TTDibw 式中：式中：Dw管道最外围的直径管道最外围的直径Di、Di+1钢管、防腐绝缘层及保温层的内径和外径钢管、防腐绝缘层及保温层的内径和外径i与上述各层相应的导

31、热系数，与上述各层相应的导热系数，W/mTy油温，油温， T0管道中心埋深处的自然地温，管道中心埋深处的自然地温，Tbi钢管内壁的温度，钢管内壁的温度，Tbi、Tb(i+1)钢管、沥青绝缘层及保温层内外壁温度，钢管、沥青绝缘层及保温层内外壁温度， D计算直径，计算直径，m1油流至管内壁的放热系数，油流至管内壁的放热系数，W/m2 2管外壁至土壤的放热系数，管外壁至土壤的放热系数，W/m2 传热学上常用单位管长上的传热系数传热学上常用单位管长上的传热系数KL 。KL与与K的关系的关系为：为： KL =KD，W/m。它表示油流与周围介质温差为它表示油流与周围介质温差为1时，单位时间内每米管时，单位

32、时间内每米管长所传递的热量。它等于单位管长热阻长所传递的热量。它等于单位管长热阻RL 的倒数。的倒数。选取选取 D 时，一般取热阻最大的那部分所对应的直径：时，一般取热阻最大的那部分所对应的直径：对于不保温埋地管道，对于不保温埋地管道，D 可取防腐绝缘层外径；可取防腐绝缘层外径； 对于保温管路，则取保温层内外径的平均值；对于保温管路，则取保温层内外径的平均值；DKKRLL 11 wiiDDDD 2)1(1112)ln(1 2211112111DDDlnDDKi)i(i 从而得到：从而得到：对于无保温的大口径管道，如忽略内外径的差值，则总对于无保温的大口径管道，如忽略内外径的差值，则总传热系数传

33、热系数 K 可近似按下式计算：可近似按下式计算： 21111 iiK式中式中:i第第 i 层的厚度，层的厚度，m1、油流至管内壁的放热系数、油流至管内壁的放热系数1的计算的计算管内放热强度决定于油的物理性质及流动状态。可用管内放热强度决定于油的物理性质及流动状态。可用1与放与放热准数热准数Nu 、自然对流准数自然对流准数 Gr 和流体物性准数和流体物性准数 Pr 间的数学间的数学关系来表示。关系来表示。yyDNu 11 yyyyyc Pr231)(ybiyyyTTgDGr 脚注脚注“y”表示各参数的定性温度取油流温度，脚注表示各参数的定性温度取油流温度，脚注“bi”表示表示各参数的定性温度取管壁温度。各参数的定性温度取管壁温度。y 表示油的体积膨胀系数。表示油的体积膨胀系数。 25. 01 . 043. 033. 0y2PrPrPrRe17. 0105GrPr2000RebiyyyyGrNu 时时，且且 25. 044. 08 . 0y4PrPrPrRe021. 02500Pr10RebiyyyNu 时时，且且2、管壁的导热、管壁