苏教版七年级数学上册第2章-有理数单元检测检测

1、6745668662苏教版七年级上册数学第二单元单元检测（有答案）一、单选题（共 12 题；共 24 分）1. ( 2 分 ) 2018 的倒数是（ ）A. 2018 B. C. 2018 D.2. ( 2 分 ) 3 的相反数是（ ）A. B. 3 C. 3 D. 3. ( 2 分 ) 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m。数据 6700000 用科学记数法表（ ）A. 6.710B. 67105C. 0.67107D. 6.7104. ( 2 分 ) 5 的绝对值是（）A. 5 B. 5 C. D. -5. ( 2 分 ) 某汽车参展商为参加第 8 届中国（长春）国际汽车

2、博览会，印制了 105 000 张宣传彩页105000 这个数字用科学记数法表示为（ ）A. 10.510B. 1.0510C. 1.0510D. 0.105106. ( 2 分 ) 如果 a 与2 互为相反数，那么 a 等于（ ）A. 2 B. 2 C. D.7. ( 2 分 ) 据统计，1959 年南湖革命纪念馆成立以来，约有 2500 万人次参观了南湖红船（中共一大会 址）数据 2500 万用科学记数法表示为（ ）A. 2.510B. 2.5107C. 2.510D. 25108. ( 2 分 ) 若 x 是有理数，则 x +1 一定是（ ）A. 等于 1 B. 大于 1 C. 不小于

3、1 D. 不大于 1 9. ( 2 分 ) 下列计算正确的是（ ）A. （2）（5）=7 B. （+3）+（6）=3C. （+5）（8）=3 D. （5）（8）=310. ( 2 分 ) 下列说法正确的是（ ）2 320082 320082 34200920092 32008 20092 3 20182019201899862016 2016A. 正数和负数互为相反数C. 任何有理数的绝对值都大于它本身B. -a 的相反数是正数D. 任何一个有理数都有相反数11. ( 2 分 ) 为求 122 2 2 的值，可令 S122 2 2 ， 则 2S22 2 2 2 ， 因此 2SS2 1，所以 1

4、22 2 2 2 1仿照以上推理计算出 1 33 3 3 的值是 ( )A. 3 1 B. 3 1 C. D.12. ( 2 分 ) 2016 年某省人口数超过 105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. 0.10510B. 1.0510C. 1.0510D. 10510二、填空题（共 11 题；共 22 分）13. ( 2 分 )的倒数是_；的相反数是_.14. ( 2 分 ) 绝对值小于 3 的所有负整数的和为_，积为_。15. ( 2 分 ) 一种病毒的长度约为 0.000072mm，用科学记数法表示 0.000072 为_16. ( 2 分 ) （2017武汉）计算

5、23+（4）的结果为_17. ( 2 分 ) 辽宁省进入全民医保改革 3 年来，共投入 36420000000 元，将数 36420000000 用科学记数法表 示为_18. ( 2 分 ) 在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是_19. ( 2 分 ) 如果有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则|b-1|+|a-c|+|1-c|-|a+b|_20. ( 2 分 ) “激情同在”第 23 届冬奥会于 2018 年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是 358 000 平 方米，将 358 000 用科学记数法表示为_；21. ( 2 分 ) 若 a,b 是整数，且 ab=1

6、2 ， ，则 a+b=_22. ( 2 分 ) 电影哈利波特中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的 Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象若 A、B 站台分别位于 ， 的方法可称为“_站台”23. ( 2 分 ) 3 2 的个位数字是_三、计算题（共 2 题；共 21 分）24. ( 16 分 ) 计算：处，AP=2PB，则 P 站台用类似电影3 2 2（1） 15+（8）（11）12（2）（3）（4） 2 +（4） （13 ）325. ( 5 分 ) 若 ，试化简四、解答题（共 3 题；共 16 分）26. ( 5 分 ) 如图，数轴的单位长度为 1（1） 如果点 A，D

7、表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数是多少？（2） 如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什 么？（3） 当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的 2 倍，则点 M 所表示的数是27. ( 6 分 ) 如图，A，B 分别为数轴上的两点，点 A 对应的数是2，点 B 对应的数是 10现有点 P 从点 A 出发，以 4 个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位长度/秒的速度向右运 动，设运动时间为 t 秒（1） A、B 两点之间的距离为_；（2） 当 t=1 时，P、B

8、两点之间的距离为_；（3） 在运动过程中，线段 PB、BQ、PQ 中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时 t 的值；若没有，请 说明理由28. ( 5 分 ) 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣 的感谢，国王答应满足大臣一个要求. 大臣说 ：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放 1 粒米，第二 格放 2 粒米，第三格放 4 粒米，然后是 8 粒米，16 粒米， 直到第 64 格。” “你真傻就要这么一点 米？”国王哈哈大笑，大臣说: “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第 64 格中能放多少米吗? 请你帮 忙计算出来.五、作图题（共 1 题；

9、共 5 分）29. ( 5 分 ) 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并比较大小0，2.5，3，2，+5，1六、综合题（共 2 题；共 12 分）30. ( 6 分 ) 2017 年国庆节期间，南宁动物园在 7 天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况 （正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数）如下表：日期人数变化/万人1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日+1.7 +0.6 +0.3 -0.3 -0.6 +0.2 -1.1（1） 请判断七天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人?（2） 若 9 月 30 日的游客人数为 3 万人,求这 7 天

10、的游客总人数是多少万人?31. ( 6 分 ) 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工 时，行走记录如下（单位：km）：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6（1） 收工时，检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？（2） 若汽车每千米耗油 3 升，已知汽车出发时油箱里有 180 升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加， 应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？6nn一、单选题1.【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】2018 的倒数是：答案解析部分故答案为：D【分析】根据乘积为 1 的两个数叫做互为倒数即可做出判断。2

11、.【答案】 C【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3 的相反数是3，故答案为：C【分析】根据相反数的定义即可解答。3.【答案】 A【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 6700000 =6.710 ，故答案为：A.【分析】科学计数法的表示形式 a10 的形式，其中 1a10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值1 时，n 为正数；当 原数的绝对值1 时，n 为负数；据此解答即可.4.【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身

12、；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝 对值是 0【解答】根据负数的绝对值是它的相反数，得|-5|=5故选 A【点评】本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质5.【答案】 B【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数5n7n222 2【解答】105 000=1.0510 故选 B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示

13、形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6.【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-2 的相反数是 2，那么 a 等于 2故答案为：B【分析】根据相反数的定义作答。7.【答案】 B【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：2500 万=2500 0000=2.510 ，故选：B【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1

14、 时，n 是负数8.【答案】 C【考点】偶次幂的非负性【解析】【解答】x 是有理数，x 一定是非负数，x +1 一定是不小于 1故选 C【分析】根据平方的定义可知若 x 是有理数，则 x 一定是非负数，所以可推出 x +1 一定是不小于 1此题 主要考查了平方的性质，一个数的平方一定大于或等于 09.【答案】 D【考点】有理数的加法，有理数的减法【解析】【解答】解：A、原式=2+5=3 ，错误；B、 原式=36=3，错误；C、 原式=5+8=13，错误；D、 原式=5+8=3，正确，故选 D【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断10.【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理

15、数的绝对值8n【解析】【分析】严格按照有理数的有关内容进行分析判断【解答】A、a 与-a 才是相反数，也就是说绝对值相等，只是符号不同的两个数才叫互为相反数，例如 2 与-2 等；B、对于 ， 当 a=0 时，=0；当 a0 时， 0；当 a0 时，0；C、设这个有理数为 a，当 a0 时， 0a；当 a0 时，=a；D、任何一个有理数都有相反数，a 的相反数为-a；综上所述，与所给选项对比可知，A、B、C 都是错误的，只有 D 是正确的。故选 D试题【点评】要说明一个判断是错误的，只要举出一个反例就可以了。这是选择题的捷径。11.【答案】C【考点】运用有理数的运算解决简单问题，含乘方的有理数

16、混合运算【解析】【解答】解：设 ，则 ，因此 3SS=，则 S=， 故答案为：C【分析】根据实例两边都乘以 3，再减去原式，得到原式的 2 倍，再除以 2 即可.12.【答案】 C【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将 105000000 用科学记数法表示为 1.0510 故选 C【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数二、填空题13.【答案】-3；【考点】相反数及有理数的相

17、反数，有理数的倒数【解析】【解答】解：根据倒数和相反数的定义可知的倒数为的相反数是.【分析】两个数的积等于 1，这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数；根据定义即可求解。 14.【答案】 -3；2【考点】正数和负数的认识及应用，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】绝对值小于 3 的负整数有：1、2，它们的和为：3，积为 2.故答案为（1）3；（2）2.555n101010n【分析】绝对值小于 3，即 1 和 2。又是负数，故是-1 和-2。再去计算即可。15.【答案】 7.210【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：用科学记数法表示 0.000072 为 7.21

18、0 故答案为：7.210 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 ， 与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 16.【答案】2【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】原式=64=2，故答案为：2【分析】先算乘除，再算加减，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，然后绝对值相减.17.【答案】3.64210【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：36 420 000 000=3.64210 ，故答案为：3.64210 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中

19、 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正 数；当原数的绝对值1 时，n 是负数18.【答案】3【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是3故答案为：3【分析】在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数，要分两种情况来看，如果这个点在原点右边，则 该点表示的数是 3；如果这个点在原点左边，则该点表示的数是-3。19.【答案】 2【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：由数轴可得 ab0，0c1，

20、b-10,a-c 0，1-c0,a+b0，原式=1-b+(c-a)+(1-c)-(-a-b)=1-b+c-a+1-c+a+b=2.故答案为 2.【分析】根据各数在数轴上的位置判断出 ab0，0c1，继而可得 b-10,a-c0，1-c0,a+b0， 根据绝对值的性质化简，然后去括号合并即可.20.【答案】5 n1 2 3 456720161 2 3 456720162016 2016 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：358 000=3.58 10 【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10 。其中 1|a|10， 此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数位-1，即可求解。

21、21.【答案】7 或8 或13【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【解答】因为 为整数， 且 12=34=26=112，又因为 ，所以 a,b 的可能取值 a=3,b=4, a+b=7 ， 则 a=2,b=6, a+b=8；a+b=13,则 a=1 ， b=13；a=-3，b=-4 则 a+b=-7；a=-2， b=-6,则 a+b=-8；a=-1，b=-12 则 a+b=-13，所以 a+b=7，8，13【分析】分类要不重不漏22.【答案】【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：AB=，AP= =（ ）=，P：+ =故 P 站台用类似电影的方法可称为“站台”故答案为：【

22、分析】先根据两点之间的距离计算两个数的差，得出 AB 和 AP，从而得出 P 对应的值，即可得出结论. 23.【答案】5【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：3 =3 ，3 =9，3 =27，3 =81，3 =243，3 =729，3 =2187，个位数字分别为 3、9、7、1 依次循环，20164=504，3 的个位数字与循环组的第 4 个数的个位数字相同，即它的末位数字是 12 =2，2 =4，2 =8，2 =16，2 =32，2 =64，2 =128，个位数字分别为 2、4、8、6 依次循环，20164=504，3 的个位数字与循环组的第 4 个数的个位数字相同，即它的末位数字是 6所

23、以 3 2 的个位数字=116=52016故答案为：5【分析】根据题意得到 3 的个位数字分别为 3、9、7、1 依次循环，与循环组的第 4 个数的个位数字相同，即它的末位数字是 1；2 三、计算题24.【答案】（1）解：原式2016个位数字分别为 2、4、8、6 依次循环，它的末位数字是 6；得到 116=5.（2） 解：原式（3） 解：原式（4）解：原式=32【考点】含括号的有理数混合运算，含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】（1）先将有理数的减法转化为加法，然后再计算求值。（2）先将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，利用有理数乘法法则约分计算即可。 （3）先将括号里的分数通分计算，

24、再将除法转化为乘法，约分计算即可。（4）先算乘方运算及去括号运算，然后进行加减法计算。25.【答案】解：1x1 ，x+10，x-10,原式=x+1+x-1，=2x.【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【分析】根据1x1 得 x+10，x-10，再由绝对值性质化简合并即可得出答案. 四、解答题26.【答案】解：（1）点 B 表示的数时1；（2） 当 B，D 表示的数互为相反数时，A 表示4，B 表示2，C 表示 1，D 表示 2， 所以点 A 表示的数的绝对值最大点 A 的绝对值是 4 最大（3） 2 或 10【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【分析】（1）先确定原点，再求点 B 表示

25、的数，（2） 先确定原点，再求四点表示的数，（3） 分两种情况点 M 在 AD 之间时，点 M 在 D 点右边时分别求解即可27.【答案】（1）12（2） 8（3） 解：在运动过程中，线段 PB、BQ、PQ 中存在两条线段相等AP=4t，BQ=t，分三种情况：当 PB=BQ 时，如图，若 B 为 PQ 的中点，则 ABAP=BQ，即 124t=t，解得 t=2.4；如图，若 P，Q 重合，则 APAB=BQ，即 4t12=t，解得 t=4；当 PB=PQ 时，如图，若 P 为 BQ 的中点，则 BQ=2（APAB），即 t=2（4t12），解得 t=；如图，若 B，Q 重合，则 t=0（不合题

26、意）；当 BQ=PQ 时，0 1 23n-1 63如图，若 Q 为 BP 的中点，则 APAB=2BQ，即 4t12=2t，解得 t=6；如图，若 B，p 重合，则 AP=AB，即 4t=12，解得 t=3；综上所述，当 t=2.4 或 4 或或 6 或 3 时，线段 PB、BQ、PQ 中存在两条线段相等【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：点 A 对应的数是2，点 B 对应的数是 10，A、B 两点之间的距离为 10（2）=12，故答案为：12；当 t=1 时，点 P 表示的数为2+41=2，点 B 表示的数为 10，P、B 两点之间的距离为 102=8，故答案为：8；【分析

27、】（1）先根据数轴上点对应的数据计算减法可得两点之间的距离；（2） 当 t=1 可得 P 对应的数，然后得出 PB 两点之间的距离；（3） 先根据题意可得 AP=4t，BQ=t，利用线段相等和线段的和差关系分三种情况可得 t 的值，从而可得结 果.28.【答案】粒米【考点】乘方的意义，有理数的乘方【解析】【解答】第 1 格为是 1 粒米 ，即 1=2 ; 第 2 格为是 2 粒米，即 2=2 ; 第 3 格为是 4 粒米，即 4=2 ; 第 4 格为是 8 粒米，即 8=2 ; 第n 格为是 2 粒米 ,第 64 格为 2 粒米.【分析】观察发现，第 n 个格子的米粒是以 2 为底数，n-1

28、为指数，列出乘方算式，本题主要考查了乘方 的应用，解题关键是找出题中的数字变化规律.五、作图题29.【答案】解：-2.5-20 35【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【分析】根据数轴的三要素原点、正方向、单位长度可画出数轴，并在数轴上将给定的有理数在 数轴上表示出来，然后根据数轴上的点从左至右依次增大即可比较大小。六、综合题30.【答案】 （1）解：10 月 1 日至 7 日每天游客与 9 月 30 日相比的变化情况是：1 日：+1.7（万人）2 日：1.7+0.6=2.3（万人）3 日：2.3+0.3=2.6（万人）4 日：2.6-0.3=2.3（万人）5 日：2.3-0.6=1.7

29、（万人）6 日：1.7+0.2=1.9（万人）7 日：1.9-1.1=0.8（万人）所以游客人数最多的为 3 日，最少的为 7 日，这两天的游客人数相差 2.6-0.8=1.4（万人）.（2）解：法 1：这七天的游客人数分别为1 日：3+1.7=4.7（万人）2 日：4.7+0.6=5.3（万人）3 日：5.3+0.3=5.6（万人）4 日：5.6-0.3=5.3（万人）5 日：5.3-0.6=4.7（万人）6 日：4.7+0.2=4.9（万人）7 日：4.9-1.1=3.8（万人）总人数：4.7+5.3+5.6+5.3+4.7+4.9+3.8=34.3（万人）答：这 7 天的游客总人数是 34.3 万人.法 2:（万人）答：这 7 天的游客总人数是 34.3 万人【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【分析】（1）由题意求出每天的人数，再比较大小，就可得出答案。（2）根据题意先求出每天的人数，再求出总人数即可。31.【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)， 答：检修小 组在