圆锥曲线复习课件

1、1、圆锥曲线的定义、标准方程、几何图形、圆锥曲线的定义、标准方程、几何图形 2、圆锥曲线的简单性质及应用、圆锥曲线的简单性质及应用 1.椭圆的定义椭圆的定义平面内到两定点平面内到两定点F1、F2距离之和为距离之和为常数常数2a ( )的点的轨迹叫椭的点的轨迹叫椭圆圆.有有|PF1|+|PF2|=2a.在定义中，当在定义中，当 时，表示时，表示线段线段F1F2;当当 时时,不表示任何不表示任何图形图形.2a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2| 6.双曲线的标准方程双曲线的标准方程 (1)焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线: ,其其中中 ,焦点坐标为焦点坐标为F1(-c,0),F2(

2、c,0)； (2)焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线: ,其其中中c2=a2+b2，焦点坐标为，焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c). 22221xyabc2=a2+b222221xyab 7.双曲线双曲线 (a0,b0)的几何的几何性质性质 (1)范围：范围： ,yR； (2)对称性：对称轴对称性：对称轴x=0,y=0，对称中，对称中心心(0，0)； 一般规律：双曲线有两条对称轴，它一般规律：双曲线有两条对称轴，它们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中垂线垂线.22221xyab|x|a (3)顶点：顶点：A1(-a,0),A2(a,0)；实轴长；

3、实轴长 ，虚轴长，虚轴长 ; 一般规律：双曲线都有两个顶点，顶一般规律：双曲线都有两个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点点是曲线与它本身的对称轴的交点. (4)离心率离心率e= ( )；双曲线的离；双曲线的离心率在心率在(1,+)内，离心率确定了双曲线的内，离心率确定了双曲线的形状形状. (5)渐近线：双曲线渐近线：双曲线 的两条渐的两条渐近线方程为近线方程为 ;双曲线双曲线 的的两条渐近线方程为两条渐近线方程为 .|A1A2|=2a1111|B1B2|=2bca1212e122221xyab131322221xyaby= xba1414y= xab8.抛物线的定义抛物线的定义平面内与一定

4、点平面内与一定点F和一条定直线和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛叫做抛物线的物线的 .2.抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质 准线准线标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)对称轴 .x轴y轴 .焦点F( ,0) . .F(0,- )x轴轴y轴轴2pF(- ,0)2pF(0, )2p2p离心率e=1e=1e=1e=1准线 .xy .x=- 2p2p2py=2p1.直线与圆锥

5、曲线位置关系探究方法直线与圆锥曲线位置关系探究方法.直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度来看有三种：相离、相交和相切度来看有三种：相离、相交和相切.从代数角从代数角度一般通过他们的方程来研究：度一般通过他们的方程来研究：设 直 线设 直 线 l : Ax+ By+ C = 0 ， 二 次 曲 线， 二 次 曲 线C:f(x,y)=0.联立方程组联立方程组 Ax+By+C=0 f(x,y)=0,消去消去y(或或x)得到一个关于得到一个关于x(或或y)的方程的方程ax2+bx+c=0(或或ay2+by+c=0)，然后利用方程根的个数判定，然后利用方程根的个数判定2

6、弦长公式弦长公式连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦锥曲线的弦.要能熟练地利用方程与根的系要能熟练地利用方程与根的系数关系来计算弦长，常用的弦长公式数关系来计算弦长，常用的弦长公式|AB|= .当直线当直线与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常用与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理韦达定理”设而不求计算弦长设而不求计算弦长.22121 214kx xx x（ + ）3.特殊弦问题探究方法特殊弦问题探究方法.(1)若弦过焦点时（焦点弦问题），若弦过焦点时（焦点弦问题），焦点弦的弦长的计算一般不用弦长公式焦点弦的弦长的计算一般不用弦长公式计算，而是将焦点

7、弦转化为两条焦半径计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用焦半径公式求解之和后，利用焦半径公式求解.(2)若问题涉及弦的中点及直线斜率若问题涉及弦的中点及直线斜率问题（即中点弦问题），可考虑问题（即中点弦问题），可考虑“点差点差法法”（即把两点坐标代入圆锥曲线方程，（即把两点坐标代入圆锥曲线方程，然后两式作差），同时常与根和系数的然后两式作差），同时常与根和系数的关系综合应用关系综合应用.1.动点动点P到两定点到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之的距离之和等于和等于6，则点，则点P的轨迹是的轨迹是( )CA.椭圆椭圆 B.圆圆C.线段线段F1F2 D.直线直线F1F2课堂练习

8、课堂练习2.椭圆椭圆 + =1的焦点坐标是的焦点坐标是 ,若若弦弦CD过左焦点过左焦点F1,则则F2CD的周长是的周长是 .216x29y( ,0)716 由已知，半焦距由已知，半焦距c= = ,故故焦点坐标为焦点坐标为( ,0),F2CD的周长为的周长为4a=44=16.169 773.中心在坐标原点中心在坐标原点,焦点在焦点在y轴上轴上,经过点经过点( ,0),离心率为离心率为 的椭圆方程为的椭圆方程为 .312=12234xy b=3 e= = a2=b2+c2又椭圆焦点在又椭圆焦点在y轴上轴上,故其方程为故其方程为 =1.a=2b=3.,解得解得依题设依题设ca122234xy 4.已

9、知已知M为线段为线段AB的中点的中点,|AB|=6,动点动点P满满足足|PA|+|PB|=8,则则PM的最大值为的最大值为 ,最最小值为小值为 .4 依题意可知，依题意可知，P点轨迹为以点轨迹为以A、B为焦点的椭圆，为焦点的椭圆，M为椭圆中心，且半为椭圆中心，且半焦距为焦距为3，半长轴为，半长轴为4，则，则|PM|的最大的最大值为值为4，最小值为半短轴，最小值为半短轴 .771322kk ，且6.已知双曲线已知双曲线 =1右支上一点右支上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为12，则点，则点P到右焦点到右焦点F2的距离的距离为为 ;右支上满足上述条件的点右支上满足上述条件的点P有有 个个.

10、222524xy 21 由双曲线定义可得由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a=10，所以所以|PF2|=12-10=2.又焦点坐标又焦点坐标F1（-7，0），），F2（7，0），顶点），顶点坐标为（坐标为（5，0），），所以满足条件的点只有一个，即为右顶点所以满足条件的点只有一个，即为右顶点.7.若双曲线若双曲线 =1的两条渐近线互相垂的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率直，则双曲线的离心率 .2222xyab e=2 由已知，两渐近线方程为由已知，两渐近线方程为y= x,由两渐近线互相垂直得由两渐近线互相垂直得 (- )=-1,即即a=b.从而从而e= = = .bababaca2

11、2aba 28.若双曲线若双曲线C的焦点和椭圆的焦点和椭圆 =1的焦的焦点相同，且过点点相同，且过点(3 ,2)，则双曲线，则双曲线C的的方程是方程是 .22255xy 2=122128xy 由已知半焦距由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在且焦点在x轴上，设双曲线轴上，设双曲线C的方程为的方程为 =1, a2+b220 a2=12 =1 b2=8,故所求双曲线的方程为故所求双曲线的方程为 =1.2222xyab 则则,求得求得2222(3 2)2ab 22128xy 9.平面内，动点平面内，动点M到定点到定点F（0,-3）的距）的距离比它到直线离比它到直线y-2=0的距离多的距离多1,则

12、动点则动点M的轨迹方程是的轨迹方程是 .x2=-12y 依题设，动点依题设，动点M到定点到定点F(0,-3)的距的距离等于它到定直线离等于它到定直线y=3的距离，由抛物线的距离，由抛物线的定义可知，其轨迹方程为的定义可知，其轨迹方程为x2=-12y.10.抛物线抛物线y=- x2的焦点坐标是的焦点坐标是 ，准线，准线方程是方程是 .y=1(0,-1)14 抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是x2=-4y，所以，所以焦点坐标为（焦点坐标为（0，-1），准线方程为），准线方程为y=1.11.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，轴，且焦点到准线的距离为且焦点到准线的

13、距离为4,则该抛物线的标则该抛物线的标准方程为准方程为 .y2=8x 依题设，设抛物线的方程为依题设，设抛物线的方程为y2=ax,且且|a|=24=8,即即a=8，故抛物线方程，故抛物线方程为为y2=8x.12.抛物线抛物线y2=4x上一点到其焦点上一点到其焦点F的距离为的距离为5,则点则点P的坐标是的坐标是 .(4,4) 由抛物线的定义，由抛物线的定义，|PF|等于等于P点到点到准线准线x=-1的距离，则的距离，则xP-(-1)=5，得，得xP=4.又又y2=4x，得，得yP=4.故点故点P的坐标为（的坐标为（4，4).13.直线直线y=kx-2与椭圆与椭圆x2+4y2=80相交于不相交于不同的两点同的两点P、Q,若若PQ的中点的横坐标为的中点