2025-2026学年甘肃省兰州市初中数学八年级期末下册自测黑金试卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列计算正确的是（）A．B．C．D．

2、若是二次根式，则的值不能是（）A．0B．9C．D．

3、下列各组数，不是勾股数的是（

）A．3，4，5B．6，8，10C．12，14，20D．3，4，5

4、如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（

）

A．B．C．D．

5、某校八年级（1）班正在筹备班级元旦联谊会，班长为确定买哪些水果，对全班同学爱吃的水果的种类做了问卷调查．下列调查数据中你认为最值得关注的是（

）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数

6、在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，得到的新图象经过点和点，则（

）A．B．C．D．

7、下表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练数学成绩的平均分与方差．要推选一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应推选（

）甲乙丙丁平均分92959592方差3.63.67.48.1A．甲B．乙C．丙D．丁

8、在“桥梁博物馆”的贵州有一座在云端行走的桥——北盘江大桥．如图，索塔的顶端，拉索与桥面的围成的图形可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（

）

A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A（，b），则关于x，y的方程组的解为（

）

A．B．C．D．

10、已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作；下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）

A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题

11、如果，那么下列各式，①；②；③，④，正确的有______．

12、出租车的收费标准按路程制定，3千米内收费10元，3千米后每超过1千米加收2元，那么当路程时，车费y（元）关于x（千米）的函数解析式是________．

13、如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形里面的数字的积为_________．

14、已知平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点，，则点D的坐标为______．

15、如图，正方形边长为6，对角线、相交于点，轴上有一点，动直线绕着点旋转，与轴相交于点，且满足，点坐标为______．

三、综合题

16、填空：

(1)________；

(2)________；

(3)________；

(4)________；

(5)________；

(6)________；

(7)________；

(8)________；

(9)

________；

17、我们知道“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于舒边的一半”这个定理．

感知：下面是这一定理的两种证明方法，请你选择一种加以证明．

图1

图2

已知在中，，，求证：．

方法一：如图1，在上取一点，使得，连接．

方法二：如图2，延长到，使得，连接．

你选择方法______；

探究：已知在中，，，利用上述定理解决三个问题：

①如图①，平分交于点，求和的比．

结论

②如图②，垂直平分交于点，交于点，求和的比．

结论

③如图③，于点，求和的比．

结论

其中错误的结论是______（填序号），请写出更正后的结论．

应用：如图3，两个全等的含有30°角的直角三角形拼成一个长方形，于点，交于点，若的面积是1，那么长方形的面积是______．

18、国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整．

(2)这部分学生的平均睡眠时间的众数为______小时，中位数为______小时．

(3)如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数．

19、一次函数的图象经过点和．

(1)求这个函数表达式；

(2)判断是否在此函数的图象上．

20、已知：如图，在长方形中，，．将沿所在直线翻折，使点落在点上，如果交于，求的长．

21、某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元．

(1)求每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润；

(2)该商场计划一次购进两种型号的加湿器共100台，设购进A型加湿器x台，这100台加湿器的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②若B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，则该商场应怎样进货才能使销售总利润最大？

22、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点A在x轴的负半轴上，点，连接，，且．

(1)求的度数；

(2)点P从A点出发沿射线以每2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，，设的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出的取值范围）；

(3)在（2