流体力学第四章 流体运动学

1、第四章 流动运动学 流动液体的基本方程有三: 连续性方程，伯努利方程，动量方程。本节主要介绍1.流体流动的基本概念2.连续性方程4.1 基本概念 在流体静力学中，我们讨论了流体处于平衡状态下的一些力学规律，如压力分布规律，及流体对固体壁的作用力等。但实际上，流体的静止总是相对的，运动才是绝对的。流体最基本的特性就是它的流动性，因此，进一步研究流体的运动规律及力学规律便更为重要。流场 - 充满运动流体的空间称为流场 流场中流体质点的连续性决定表征流体质点运动和性质的参数（速度、加速度、压强、密度等）在流场中也是连续的。并且随时间和空间而变化。 连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无数个流

2、体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所占据的空间。4.1 基本概念假如你是一名足球教练，防守中该如何掌控整个足球场？盯人战术联防战术用己方球员分别对对方球员进行一对一的跟踪防守。用己方球员对防守半场进行分区监管，一人负责一片区域的防守。布哨跟踪？请问如何获取某对方球员的行踪？请问如何获取某对方球员的行踪？4.1 基本概念拉格朗日法欧拉法着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性布哨跟踪 根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动也有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。拉格朗日法着眼于流体质点跟

3、踪个别流体质点 研究其位移、速度、加速度等随 时间的变 化情况综合流场中所有流体质点的运动流场分布又称随体法又称随体法 在使用拉格朗日法时必须找到 x(a,b,c,t); y(a,b,c,t); z(a,b,c,t)等的函数形式，即跟踪每一个质点进行研究。由于流体具有易流动性，对每一个质点进行跟踪是十分困难的。因此，除了在一些特殊情况（波浪运动。水滴等的运动时），很少采用拉格朗日法。拉格朗日法的缺陷欧拉法欧拉法着眼于研究空间着眼于研究空间固定点的情况固定点的情况选定某一空间固定点 记录其位移、速度、加速度等随 时间的变 化情况综合流场中综合流场中许多空间点许多空间点随时间的变随时间的变化情况化

4、情况通过描述物理通过描述物理量在空间的分量在空间的分布来研究流体布来研究流体运动的方法。运动的方法。 流场分布欧拉法着眼于研究空间固定点的情况通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。 综合流场中许多空间点随时间的变化情况分析流动空间某固定位置处，流体运动要素（速度、加速度）随时间变化规律分析流体质点从某一空间位置转移到另一位置，运动要素随位置变化的规律欧拉法并没有直接给定流体质点的运动轨迹欧拉法并没有直接给定流体质点的运动轨迹同一流体质点在不同时刻经过空间不同点不同时刻不同的流体质点通过空间某一点注意：xx（，）（，）yy（，）（，）zz（，）（，）（，）（，）（，）（，）( , ,

5、, )V x y z t(,)xyzV xV dt yV dt zV dt tdtB ：单位时间内流体质点 的速度变化率加速度(accleration)0(,)( , , , )limtV xx yy zttV x y z tat xyzuuVVVVtyzux()DVVaVVDtt加速度的矢量式:VVVVtxdxdydzdtdtdtyzDVDtDVDtVt()VV=+质点加速度 位变加速度由流速非均匀性引起局部加速度由流速非恒定性引起欧拉法V也可为流体密度、压强和温度等任一物理量（矢、标）。0yxzvvvpttttt定常运动与非定常运动定常运动与非定常运动定常流动(steady flow)在任

6、意固定空间点处，所有物理量均不随时间而变化的流动。即有非定常(non-steady flow)在流场某点处有物理量随时间变化. .流体运动相关概念定常流动和非定常流动的例子：定常流动和非定常流动的例子：定常流动定常流动非定常流动非定常流动水位不变水位不变定常流动定常流动非定常流动非定常流动水位不变 流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关,因此是相对的概念。迹线迹线 ( (pathline) )定义：连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为轨迹线。它的着眼点是个别流体质点，因此它是与拉格朗日法相联系的。流线流线 ( (streamline) )定义：流场中假想的一条光滑曲线，其上每一点的切线方向均与

7、该点的速度矢量方向重合。流线特点流线特点 流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些 点上的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。点上的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。 定常流动，流线的形状不随时间变化。流体质点沿流线前定常流动，流线的形状不随时间变化。流体质点沿流线前 进，流线与迹线重合。进，流线与迹线重合。 流线一般不相交流线一般不相交 流线不转折，为光滑曲线流线不转折，为光滑曲线流线不能转折流线不能转折流线不能相交流线不能相交不同边界的流线图不同边界的流线图当固体边界渐变时，固体边界是流体运动的边界线，流体沿当固体边界渐

8、变时，固体边界是流体运动的边界线，流体沿边界流动；如果边界发生突然变化，流体由于惯性作用主流边界流动；如果边界发生突然变化，流体由于惯性作用主流就会脱离边界，在边界与主流间形成旋涡区，这时旋涡区的就会脱离边界，在边界与主流间形成旋涡区，这时旋涡区的固体边界就不是边界线了。固体边界就不是边界线了。流线分布的疏密程度程度就表示了流体运动的快慢程度。流线分布的疏密程度程度就表示了流体运动的快慢程度。流管：流管：在流场内作一本身不是流线又不在流场内作一本身不是流线又不相交的封闭曲线，通过曲线上各点的流相交的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。线所构成的管状表面称为流管。流束流束：流

9、管内部的流体称为流束。：流管内部的流体称为流束。非定常流动时，流管形状随时间而变动；非定常流动时，流管形状随时间而变动；定常流动时，流管形状不变。流线不能定常流动时，流管形状不变。流线不能穿越流管，犹如真实管道一样。穿越流管，犹如真实管道一样。微小流束微小流束 断面无穷小的流束称为微断面无穷小的流束称为微小流束。小流束。总流总流 全部微小流束的总和。全部微小流束的总和。图图4.4 4.4 流束和流管流束和流管Cv1微小流束及总流微小流束及总流有效截面：有效截面：流束中处处与速度方向垂直的横截面流束中处处与速度方向垂直的横截面称为称为有效有效截截面。面。有效截面可以是曲面。有效截面可以是曲面。

10、单位时间通过单位时间通过有效截面有效截面的流体量，称为流量。的流体量，称为流量。 体积流量体积流量Q （m3/s）：微小流束流量对总流的过流有效断面的：微小流束流量对总流的过流有效断面的积分，即积分，即当流动速度与当流动速度与有效截面有效截面垂直时垂直时平均流速：平均流速：流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商。商。AAddQQAuAAudAdQQ)154( AQAudAvQudAAvA有效截面有效截面一般流场中各点流线为曲线时，有效截面呈一般流场中各点流线为曲线时，有效截面呈曲线；在流线趋于平行直线情况下，有效截曲线；在流线趋于平行直线情况

11、下，有效截面为平面。面为平面。4.2 连续性方程dA1v1连续性方程连续性方程对于不可压缩管道流动则有：212211AAdAvdAv2211AvAv由连续性方程可知：由连续性方程可知：管道流动中，若假设流体不可压缩，即流体密度不变时，管道过流断面的流速与断面面积成反比d2d12121例例管道中水的质量流量为管道中水的质量流量为Qm=300kg/s,若若d1=300mm,d2=200mm,求流量和过流断面求流量和过流断面1-1,2-2的平均流速。的平均流速。smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55. 92 . 0413 . 041222224.2 连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。xV()xxVVdxxyxzdydzdxA(x,y,z)()xxxVV dydzVdx dydzx以x方向为例：()yyyVV dxdzVdy dxdzy()zzzVV dxdyVdz dxdyz同理：()xx