统计抽样检验的基本知识第三部分

1、六、统计抽样检验的基本知识六、统计抽样检验的基本知识第三部分（一）统计抽样检验的定义（一）统计抽样检验的定义 定义定义-按照一定的抽样方案和程序，按照一定的抽样方案和程序，从交验批中抽取少量的单位样品或少量从交验批中抽取少量的单位样品或少量的材料组成样本，进行检验的方式叫抽的材料组成样本，进行检验的方式叫抽样检验。样检验。 目的是目的是“用样本的检验结果用样本的检验结果,来推断总体来推断总体的质量水平的质量水平”。（二）统计抽样检验适用的范围（二）统计抽样检验适用的范围1)全数检验不可能实施，确定产品质量特性全数检验不可能实施，确定产品质量特性符合性的时候要对产品的状态进行破坏；符合性的时候要

2、对产品的状态进行破坏；2 全数检验的难度太大，需耗用大量的财力全数检验的难度太大，需耗用大量的财力和工时；和工时；3 产品质量比较稳定，全数检验的必要性不产品质量比较稳定，全数检验的必要性不大；大；4 检验方处于某种检验目的，而确定的检验检验方处于某种检验目的，而确定的检验方式。方式。（三）抽样检验的风险性（三）抽样检验的风险性 （即有可能发生的两类错误）（即有可能发生的两类错误） 1、“弃真弃真” 用用 “” 表示；表示； 把合格批推断为不合格批，造成合格批把合格批推断为不合格批，造成合格批的拒收。的拒收。 2、“存伪存伪”用用 “” 表示；表示； 把不合格批推断为合格批，造成不合格把不合格

3、批推断为合格批，造成不合格批的接收。批的接收。 统计抽样造成推断失误的原因；统计抽样造成推断失误的原因； 检验批质量水平较高，不合格率很小时，检验批质量水平较高，不合格率很小时，抽验时很难发现不合格。在这种情况下抽验时很难发现不合格。在这种情况下造成统计推断失误的可能性大。造成统计推断失误的可能性大。 交验批数量较少，统计抽样时所抽取的交验批数量较少，统计抽样时所抽取的样本量小，也容易造成统计推断的失误。样本量小，也容易造成统计推断的失误。（四）统计抽样检验的基本术语（四）统计抽样检验的基本术语 1、交验批、交验批-为判定质量而被提交检验为判定质量而被提交检验的一批同一条件下生产的产品，用的一

4、批同一条件下生产的产品，用 “N” 表示。表示。 2、样品、样品-组成交验批的每个检验单位组成交验批的每个检验单位 。 3、样本、样本-从交验批中随机抽取用于检从交验批中随机抽取用于检验的全部样品，用验的全部样品，用 “ n”表示。表示。 、抽样、抽样-从交验批中随机抽取样本的从交验批中随机抽取样本的活动过程叫活动过程叫“抽样抽样”。 5、随机抽样、随机抽样-要使交验批中每个样品要使交验批中每个样品都有都有同等机会同等机会被抽取出来组成样本的活被抽取出来组成样本的活动过程叫动过程叫“随机抽样随机抽样”。 练习练习 1：你看下面做法是随机抽样吗？：你看下面做法是随机抽样吗？ 1）培训班给考试第一

5、名的学员发奖品；）培训班给考试第一名的学员发奖品； 2）培训班的老师拿一个）培训班的老师拿一个“纪念册纪念册”说：说：男生抓阄，谁抓到给谁。男生抓阄，谁抓到给谁。 3）老师做了）老师做了30个阄，其中一个写个阄，其中一个写“有有”，让让30位学员去抓位学员去抓 “纪念册纪念册”，看谁的运，看谁的运气好。气好。随机抽样的四种方法随机抽样的四种方法 1、简单随机、简单随机-抓阄、抽签、查随机数表。抓阄、抽签、查随机数表。 2、系统抽样、系统抽样-等距离抽样（等距离抽样（1/5、1/10）。）。 3、分层抽样、分层抽样-先按照一定的标志对检验批进先按照一定的标志对检验批进行分层，层内进行简单随机。行

6、分层，层内进行简单随机。 4、整群抽样、整群抽样-把检验批分为若干群，每群为把检验批分为若干群，每群为一个样本。一个样本。课堂练习课堂练习 进货进货2000个水龙头，共分个水龙头，共分20个包装箱，个包装箱，每箱每箱100个。公司规定对进货的水龙头进个。公司规定对进货的水龙头进行进货检验，并要求检验样本是行进货检验，并要求检验样本是100个：个： （1）用简单随机；）用简单随机； （2）用系统抽样；）用系统抽样； （3）用分层抽样；）用分层抽样； （4）用整群抽样；）用整群抽样； 分别叙述按上述抽样规定如何操作？分别叙述按上述抽样规定如何操作？统计抽样检验时统计抽样检验时”检验批检验批”质量的

7、表示方质量的表示方法法 1、“批批”的不合格率。的不合格率。 2、“批批”的每百单位的缺陷数。的每百单位的缺陷数。五、统计抽样的基本原理五、统计抽样的基本原理 我们的想法：我们的想法： 通过统计抽样的方法来推断检验批的通过统计抽样的方法来推断检验批的实际水平。（样本的质量水平和检验批实际水平。（样本的质量水平和检验批的质量水平吻合）的质量水平吻合） 1、首先做在批质量不合格率（、首先做在批质量不合格率（ P ）一定）一定时，改变（时，改变（ n ）的实验：）的实验： 某批产品某批产品 1000 件，其中不合格件，其中不合格 50 件，不件，不合格率合格率 5% ， （1）从中抽取）从中抽取 “

8、 n=10 ”的样本；的样本； 采取有放回的方式抽采取有放回的方式抽 100 次，结果可能是次，结果可能是 出现在样本中的不合格数是：没有、出现在样本中的不合格数是：没有、1个、个、两个、三个。两个、三个。样本中不合格件数 出现次数 0 59 1 32 2 8 3 1 （2）从中抽取（）从中抽取（ n=30 ）的样本：）的样本： 按照上述的方法结果是：按照上述的方法结果是：样本中不合格件数 出现次数 0 21 1 34 2 27 3 13 4 4 5 1 （3）用）用“概率公式概率公式”也可以进行计算：也可以进行计算： 公式：公式： R n-R P（R）=C C n NP （N NP）/ C

9、N n C -从从 N 中抽中抽 n 的组合数；的组合数； N R C -从批的不合格数从批的不合格数“NP”中抽取中抽取“R” NP 个不合格品的组合数；个不合格品的组合数； n-R C -从批的合格品数从批的合格品数“ N - NP”中抽中抽 N -NP 取取“n-R”个合格品的组合数。个合格品的组合数。 根据上公式对根据上公式对 1000 件产品，不合格率在件产品，不合格率在 5%时：计算时：计算 n=10、30、50、100 的不同的不同 情况下，样本中不合格品数情况下，样本中不合格品数“R”出现的出现的概概 率如下表：率如下表： R n 10 30 50 100 0 0.597 0.

10、210 0.072 0.005 1 0.317 0.342 0.020 0.026 2 0.074 0.263 0.266 0.075 3 0.010 0.128 0.226 0.138 4 0.001 0.044 0.138 0.184 5 0.011 0.065* 0.190 6 0.002 0.024 0.158 7 0.007 0.109 8 0.002 0.063 9 0.032 10 0.014从表中看出从表中看出: 1）n = 100 时时“R”出现出现 “5” 的概率最的概率最大。大。 2）n = 100 时的检验水平，才能反映检时的检验水平，才能反映检验批质量的真实状态。验批

11、质量的真实状态。接受概率接受概率 0.2- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不合格数不合格数 2、检验特性的建立、检验特性的建立 （当（当 “n=30” 不变的时候，改变不变的时候，改变 “P=5、 P=10、P=15、P=20 ” 的分析）的分析）R P 5 10 15 20 0 0.210 0.0400.0070.001 1 0.342 0.1390.0390.009 2 0.263 0.229 0.1020.032 3 0.128 0.2400.1710.077 4 5 0.044 0.011 0.180 0.1020.2100.1890.1320.174 假设：假设： N=1

12、000 n=30 以以 R 3 为合格判定值为合格判定值 以以 R 4 为不合格判定值；为不合格判定值； 在不合格率是在不合格率是 5% 时，批的接收概率是：时，批的接收概率是： L（P）=P（R=0）+P（R=1）+P（R=2）+P（R=3） L（P）= 0.21 + 0.342 + 0.263 + 0.128 = 0.943交验批合格率不同，样本大小不变（交验批合格率不同，样本大小不变（n=30）的情况下接收概率的分析的情况下接收概率的分析 不合格率不合格率 P % 检验批的接收概率检验批的接收概率 5 0.943 10 0.648 15 0.319 20 0.119接收概率曲线接收概率曲

13、线(OC曲线曲线)接收概率 1 0.75 0.50 0.25 0 5 10 15 20 不合格率 综上所述我们得到的结论是：综上所述我们得到的结论是： 1）确定抽样方案，就是确定）确定抽样方案，就是确定“样本大小样本大小”和和“合格判定数合格判定数”。 2）当）当“样本大小样本大小”和和“合格判定数合格判定数”确确定了，就有一条对应的定了，就有一条对应的“检验特性曲检验特性曲线线”。 3）对）对“OC曲线曲线”的研究和使用，是统的研究和使用，是统计抽样的基本原理。计抽样的基本原理。 进行统计抽样时，值得注意的问题是，进行统计抽样时，值得注意的问题是， 交验批交验批 “N” 的大小。的大小。 “

14、N” “10” 的情况下，的情况下，“n” 至少是至少是“ 1” 。 N 只有在只有在 10 的情况下，的情况下，N 的变化的变化 n 对对OC曲线的影响不大，可不考虑其影响。曲线的影响不大，可不考虑其影响。统计抽样检验的两种错误的定量分析统计抽样检验的两种错误的定量分析 1）第一种错误）第一种错误-将合格批判为不合格批的将合格批判为不合格批的“弃真弃真”机会是多少呢？机会是多少呢？ 以上例所述：接收概率是以上例所述：接收概率是0.934. 这就意味着犯第一种错误的机会是这就意味着犯第一种错误的机会是 1 0.934 = 0.066 即即 6.6%的情况犯不该的情况犯不该“拒收拒收”而拒收的错

15、误。而拒收的错误。 2）第二种错误）第二种错误-当当“P”已经是已经是10%了，这时了，这时的接收概率仍是的接收概率仍是0.648 即即64.8%的情况下犯的情况下犯“存伪存伪”的错误。的错误。 对于上述两种错误是在对于上述两种错误是在“统计推断统计推断”中中不可避免的。不可避免的。 因此，在安排抽样方案时必须进行充分因此，在安排抽样方案时必须进行充分的考虑，让供需双方的风险率机会均等。的考虑，让供需双方的风险率机会均等。 第一种错误第一种错误 第二种错误第二种错误 犯犯 一、二之和为最小一、二之和为最小（六）统计抽样检验的分类（六）统计抽样检验的分类 1）按检验特征值的属性分类：）按检验特征

16、值的属性分类： 计数抽样检验；计数抽样检验； 计量抽样检验。计量抽样检验。 2）按抽样方案分类：）按抽样方案分类： 调整型调整型-随抽样结果而进行方案调整的抽样方随抽样结果而进行方案调整的抽样方案。（案。（GB 2828） 非调整型非调整型-以抽样结果判定是否接收，双方规以抽样结果判定是否接收，双方规定了保护限度的抽样方案。（定了保护限度的抽样方案。（GB2829） 调整型方案的调整内容：调整型方案的调整内容： 调整检验水平；（调整检验水平；（、） 调整检验方案的宽严程度；调整检验方案的宽严程度； 调整检验方式。（全、抽、免）调整检验方式。（全、抽、免） 非调整型方案的分类：非调整型方案的分类

17、： 标准型标准型-合格就收，不合格就拒收。合格就收，不合格就拒收。 挑选型挑选型-合格就收，不合格可以挑选。合格就收，不合格可以挑选。 连续生产型连续生产型-先逐个全数检验，都合格时，先逐个全数检验，都合格时， 改系统抽样，一但发现不合格再改为全数检验，改系统抽样，一但发现不合格再改为全数检验，对不合格品可修、可换。对不合格品可修、可换。 非调整型抽样检验的国家标准有：非调整型抽样检验的国家标准有： 标准型标准型 -GB 2829 挑选型挑选型-GB/T 13623 连续生产型连续生产型-GB 8052 3）按抽取样本的次数分类：）按抽取样本的次数分类： 一次抽样一次抽样-从检验批中只抽一个样

18、本。从检验批中只抽一个样本。 二次抽样二次抽样-第一次按规定抽一个样本，第一次按规定抽一个样本， 合格接收，不合格时抽第二个样本，做合格接收，不合格时抽第二个样本，做累计判定。累计判定。 多次抽样多次抽样-是二次抽样的扩展。是二次抽样的扩展。 序贯抽样序贯抽样-每次只抽一个，看结果定，每次只抽一个，看结果定，一步一步走着瞧。（对于贵重品选用）一步一步走着瞧。（对于贵重品选用）七、统计抽样方案的含义七、统计抽样方案的含义1、一次抽样：、一次抽样： N . n . AC N- 交验批量交验批量 n-样本大小样本大小 AC- 合格判定数合格判定数 程序：程序： 从交验批中抽取样本；从交验批中抽取样本

19、； 事先确定一个合格判定数；事先确定一个合格判定数； 对样本进行检验，发现不合格数对样本进行检验，发现不合格数“R”； 用用 R 和和 AC 进行比较；进行比较； 结论：结论： R AC 此批接收。此批接收。 R AC 此批拒收。此批拒收。 方案方案 N n AC 抽取样本大小为抽取样本大小为 n 检验样本不合格品数为检验样本不合格品数为 R R AC R AC （或（或R Re） 判定合格接收判定合格接收 判定不合格拒收判定不合格拒收 Re-不合格判定数不合格判定数 2、 二次抽样二次抽样 1）特征）特征-抽第一次合格就接收，如果不抽第一次合格就接收，如果不合格就抽第二次，进行综合判定。合格

20、就抽第二次，进行综合判定。 2）程序）程序-从交验批中抽从交验批中抽 n 1 检验检验 n 1 发现不合格品数发现不合格品数R 1 第一次判断第一次判断 R1 AC1 合格接收合格接收 R1 Re1 不合格拒收不合格拒收 Re1 R1 AC1 抽第二次抽第二次 从交验批中抽第二个样本从交验批中抽第二个样本 n 2 检验第二个样本，发现不合格品数检验第二个样本，发现不合格品数 R2 第二次判断第二次判断 若若 R1 + R2 AC2 合格接收合格接收 R1+ R2 Re 2 不合格拒收不合格拒收 记住：没有第三次机会记住：没有第三次机会 抽取第一个样本抽取第一个样本 n1 检验后发现不合格数检验

21、后发现不合格数R1R1 AC1 AC1 R1 Re1 R1 Re1 抽取第二个样本抽取第二个样本 n2 检验后发现不合格数检验后发现不合格数 R2 （R1+R2） AC2 R1+R2） Re2 合格接收合格接收 不合格拒收不合格拒收 3、多次抽样、多次抽样 多次抽样是二次抽样的延伸多次抽样是二次抽样的延伸 国外抽样标准中，最多有七次抽样。国外抽样标准中，最多有七次抽样。 我国规定的抽样标准，最多有五次抽样我国规定的抽样标准，最多有五次抽样。 4、百分比抽样的不合理性、百分比抽样的不合理性 1）百分比抽样的操作方法是：）百分比抽样的操作方法是： 不管不管 N 有多大；有多大； 规定一个抽样百分比

22、（规定一个抽样百分比（10%、5 5%）；）； 样本中不合格判定数为样本中不合格判定数为 “0”； 抽样检验中一但发现不合格品，就判抽样检验中一但发现不合格品，就判 此批不合格，协商处理。此批不合格，协商处理。 2）为什么）为什么“百分比抽样百分比抽样”不合理不合理 按照百分比抽样的方法抽样，按照百分比抽样的方法抽样，“N”越大，越大， “n”就越大。就越大。例如：例如：N1= 1000 和和 N 2= 100 两个检验总体，两个检验总体， 同样是同样是 按按 10% 抽取样本，抽取样本， 会有两个大小不同的样本，会有两个大小不同的样本，n1 = 100 n2 = 10如果都是在样本中发现一个

23、不合格品就拒收，如果都是在样本中发现一个不合格品就拒收，那么，检验总体越大，出现不合格品的机会就越多，对供那么，检验总体越大，出现不合格品的机会就越多，对供应方越不利。应方越不利。 看一看看一看OC曲线的反映；曲线的反映；接收概率接收概率 1 N=50 n=5 N=100 n=10 0.5 N=200 n=20 N=1000 n=100 2 4 6 8 10 12 14 P% 设设 ：抽样的百分比是：抽样的百分比是 10%（1）当不合格率为）当不合格率为 2% 时，要求时，要求 AC = 0 N=1000 n =100 接收概率为接收概率为 13% N=50 n = 5 接收概率为接收概率为

24、93%（2）当不合格率为）当不合格率为 8% 时，要求时，要求 AC = 0 N=1000 n = 100 接收概率为接收概率为 0 N=50 n =5 接收概率为接收概率为 68% 通过通过OC曲线分析得出结论是：曲线分析得出结论是： 检验批产品质量好时，检验批产品质量好时，“N”越大的方案，越大的方案，供方损失越大。供方损失越大。 检验批产品质量差时，检验批产品质量差时，“N”越小的方案，越小的方案，供方损失越小。供方损失越小。八、统计抽样方案的使用八、统计抽样方案的使用1、GB 2828 是计数调整型检验的抽样标准是计数调整型检验的抽样标准（1）含义：）含义： 以不合格率为质量指标；以不

25、合格率为质量指标； 合格质量水平为质量标准；合格质量水平为质量标准； 抽样方案视批质量优劣做抽样方案视批质量优劣做 “放宽放宽”或或“加严加严”的处置。的处置。 根据样本中的不合格数与判根据样本中的不合格数与判 定值比较，做合格或不合格定值比较，做合格或不合格 的检验。的检验。 （2）特点：）特点： 通过加严或放宽处理，提醒生产方注意。通过加严或放宽处理，提醒生产方注意。 为需方选择产品（或供方）提供依据。为需方选择产品（或供方）提供依据。 以整批退货的方式，让供方受到刺激。以整批退货的方式，让供方受到刺激。 （3） 适用条件：适用条件： 连续生产，连续交验的连续生产，连续交验的“批批”。 以

26、不合格率（不合格数）为质量指以不合格率（不合格数）为质量指 标的标的“批批”。 抽样检验与方案调整同时进行。抽样检验与方案调整同时进行。 （4） 合格质量水平（合格质量水平（AQL值）值）AQL值是批质量标准，优于值是批质量标准，优于AQL值为合格值为合格 劣于劣于AQL值为不合格值为不合格AQL值由供需双方约定。值由供需双方约定。供方喜欢把供方喜欢把AQL值，定在平均不合格率的值，定在平均不合格率的上线。上线。 （5）检验水平）检验水平 （ IL值）值） 检验水平就是检验判断能力检验水平就是检验判断能力 当当 “N” 和和 “AC”不变时，不变时，n 越大检验越大检验水平越高。水平越高。 批

27、量大时，样本大小占批量大时，样本大小占“N”的比例相对的比例相对的小一些。的小一些。检验水平等级检验水平等级 表：一般检验水平一般检验水平 级级 级级 级级特殊检验水平特殊检验水平 S-1 级级 S-2 级级 S-3 级级 S-4 级级一般情况下选择一般情况下选择“”级水平级水平若一般若一般级的样本级的样本大小为大小为 1 级是级是1.6级是级是0.4 军工、出军工、出口产品选口产品选级级 （6）检验严格度：）检验严格度： 加严加严-减少批合格判定数；减少批合格判定数； 放宽放宽-增大批合格判定数增大批合格判定数。接收概率 放宽 AC=3 AC=2 加严 AC=1 AC=0 P% （7）抽样检

28、查表）抽样检查表 GB 2828 共有共有12张主表是：张主表是： 正常正常 一次一次 加严加严 X 二次二次 = 12张张 放宽放宽 五次五次 特宽特宽 样本大小字码表样本大小字码表批量范围批量范围 特殊检验水平特殊检验水平 一般检验水平一般检验水平 S-1 S-2 S-3 S-4 1-8 A A A A A A B 9-15 A A A A A B C 16-25 A A B B B C D 26-50 A B B C C D E 51-90 B B C C C E F 91-150 B B C D D F G 151- 280 B C D E E G H 281-500 B C D F

29、E H J 501-1200 C C E F G J K 1201-3200 C D E G H K L3201-10000 C D F G J L M 正常检验一次抽样方案表（节录）正常检验一次抽样方案表（节录）字字 样样 合格质量水平（合格质量水平（AQL）码码 本本 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 AC RE AC RE AC RE AC RE AC RE AC RE D 8 0 1 1 2 2 3 E 13 0 1 1 2 2 3 3 4 F 20 1 2 2 3 3 4 5 6 G 32 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 H 50 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 J 80 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11