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1、矩阵的运算 线性代数在线开放课程（1）目 录01相等的矩阵02矩阵的一般运算（上）01 相等的矩阵设有同型矩阵设有同型矩阵 则规定则规定,)(,)(nmijnmijbaBAnjmibaijij, 2 , 1;, 2 , 1 BA即两同型矩阵即两同型矩阵相等相等当且仅当其当且仅当其对应元素分别相等对应元素分别相等。312142214231同型矩阵同型矩阵3142相等矩阵相等矩阵02 矩阵的一般运算（上）矩阵的运算矩阵的运算一般运算：加法、数乘、乘法、一般运算：加法、数乘、乘法、转置矩阵转置矩阵方阵运算：幂、行列式、伴随矩阵、逆矩阵方阵运算：幂、行列式、伴随矩阵、逆矩阵02 矩阵的一般运算（上）1

2、.1.矩阵的加法矩阵的加法设有同型矩阵设有同型矩阵 则规定矩阵则规定矩阵A与与B的和为的和为,)(,)(nmijnmijbaBAnmijijba)(BA说明：说明： (1)矩阵加法满足以下规则（设矩阵加法满足以下规则（设A,B,C都是同型矩阵都是同型矩阵）交换律交换律 A BB A结合律结合律 A（BC）（AB）C零矩阵零矩阵 OAAOA02 矩阵的一般运算（上）1.1.矩阵的加法矩阵的加法(2)矩阵加法的变形矩阵加法的变形设有矩阵设有矩阵 ， 称矩阵称矩阵 为为A的的负矩阵负矩阵。 nmija)(Anmija)(A即矩阵即矩阵A的每个元素取其相反数就可以得到矩阵的每个元素取其相反数就可以得到

3、矩阵A的负矩阵。的负矩阵。 BABAnmijnmijnmijnmijbaba总结：总结：nmijijba)(BA成立的条件成立的条件所有矩阵必须是同型矩阵所有矩阵必须是同型矩阵02 矩阵的一般运算（上）设有设有三三个矩阵分别是个矩阵分别是223102121A322441B321101C分析这些矩阵是否可以相加，如果可以，请写出详细过程。分析这些矩阵是否可以相加，如果可以，请写出详细过程。321101322441CB041542332212140411由于由于B、C为同型矩阵，为同型矩阵，解：解：例例1 1 02 矩阵的一般运算（上）2 2. .矩阵的数乘矩阵的数乘nmijaA设有数设有数 和矩阵和矩阵 ，则数，则数 与矩阵与矩阵A的积记为的积记为 ，有，有nmija)(AA说明：说明： 矩阵数乘满足以下规则（设矩阵数乘满足以下规则（设A,B都是同型矩阵，都是同型矩阵，k,l是任意常数是任意常数）分配律分配律 k (A + B) = kA + kB, (k+l) A = k A+l A结合律结合律 (k l) A = k (l A) = l(k A)1A = A, (-1)A = -A即矩阵即矩阵 中每个元素扩大中每个元素扩大 倍就可以得到矩阵倍就可以得到矩阵 。 AA02 矩阵的一般运算（上）例例2 2132241,132201BA

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