电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射

1、1.4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射反射和折射研究的内容：研究的内容：研究的方法：研究的方法：电磁波在两种均匀的各向同性的透明介质界面传播时，会发生电磁波在两种均匀的各向同性的透明介质界面传播时，会发生反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在传播方向、能量关系、位相关系、振动方向等之间的关系。传播方向、能量关系、位相关系、振动方向等之间的关系。从麦克斯韦方程组出发从麦克斯韦方程组出发边界条件边界条件导出折、反射定律和菲涅导出折、反射定律和菲涅耳公式耳公式只讨论

2、入、反、折射的电场波之间的关系只讨论入、反、折射的电场波之间的关系以简谐平面波为研究对象以简谐平面波为研究对象1.4.1电磁场的边界条件电磁场的边界条件目的：导出电磁波的场在两种媒质界面处的关系。即折射率为目的：导出电磁波的场在两种媒质界面处的关系。即折射率为n1和和n2的的两种媒质界面两侧的电磁场的关系。两种媒质界面两侧的电磁场的关系。激光美容网http:/由于界面处物质的常数不同，由于界面处物质的常数不同，E、B应该是不连续的，因此不存在各阶应该是不连续的，因此不存在各阶的偏导数，应采用积分式的麦克斯韦方程组。的偏导数，应采用积分式的麦克斯韦方程组。0()CAAACABE dldstDds

3、dB dsDH dlJdst1-11-21-31-4电场的边界条件电场的边界条件E(1 1)CABE dldst 公式公式 (1-1)的左右两边的积分域设为横跨界面两侧的小矩形。的左右两边的积分域设为横跨界面两侧的小矩形。 激光美容网http:/横跨界面的矩形积分域横跨界面的矩形积分域条件：条件：;lhl Ah l0矩形的周长矩形的周长c以逆时针方向为正；积分面积以逆时针方向为正；积分面积矢量矢量ds自显示面向外为正；界面的法线自介自显示面向外为正；界面的法线自介质质1指向介质指向介质2。分析方法：分析方法：将将E分成不同媒质中的分成不同媒质中的2E1E和和两部分。两部分。由于由于;A1E1E

4、当作常矢量处理当作常矢量处理和1212CE dlElElR 212()EEl忽略ABdst0（因为（因为A 0）212()0EEl激光美容网http:/结论：结论：212221212211()()()/()0coscosEEllEEEEEE 可为平行于界面的任意方向或在界面两侧，电场强度的切向分量连续。在界面两侧，电场强度的切向分量连续。磁场的边界条件磁场的边界条件B 0(1 3)AB ds积分域设为横跨界面的小扁盒的整个表面。积分域设为横跨界面的小扁盒的整个表面。条件：条件：12,;0A Ah2B 分析方法：分析方法：将将B 分成不同媒质中的分成不同媒质中的2B 1B 和和两部分。两部分。当

5、作常矢量处理当作常矢量处理1B 和激光美容网http:/2211AB dsBABAR 忽略212()0BBA 结论：结论：212212211()()()0sinsinBBABBBB /或在界面两侧，磁感应强度的法向分量连续。在界面两侧，磁感应强度的法向分量连续。电位移的边界条件电位移的边界条件DAD dsd公式（公式（1-2）积分域积分域021()0DD 结论：结论： 在界面两侧，电位移的法向分量连续。在界面两侧，电位移的法向分量连续。磁场强度的边界条件磁场强度的边界条件H ()CADH dlJdst横跨界面的矩形积分域横跨界面的矩形积分域DJt和 为有限值21()0HH 结论：结论： 在界面

6、两侧，磁场强度的法向分量连续。在界面两侧，磁场强度的法向分量连续。 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以性质不同（分别以 1、 1 和和 2、 2 表征），表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系。总结为：系称为电磁场的边值关系。总结为：0)(0)(0)(0)(21212121HHEEDDBB激光美容网http:/1.4.2

7、折、反射定律（各向同性媒质中）折、反射定律（各向同性媒质中）l 两点假设：两点假设：入射波射（入射波射（Ei）到界面时，分成反射波（）到界面时，分成反射波（Er）和透射波（）和透射波（Et）界面是无限扩展的，因此入射波是简谐平面波，则反射和透射波也是简谐平面界面是无限扩展的，因此入射波是简谐平面波，则反射和透射波也是简谐平面波。波。入射、反射和折射波入射、反射和折射波波函数：波函数：)(exp)(exp)(exptrkjEEtrkjEEtrkjEEtttotrrroriiioitoroioEEE,：是常矢量，其幅角表示：是常矢量，其幅角表示r=0处处的初始位相。的初始位相。r：为界面内的位置矢

8、量：为界面内的位置矢量激光美容网http:/l折、反射定律折、反射定律：（只讨论电场波）：（只讨论电场波）界面两侧的总电场为：界面两侧的总电场为：12,irtEEEEE21()0EE 应用电场的边界条件应用电场的边界条件)(exp)(exp)(exptrkjEtrkjEtrkjEtttorrroiiiotrirkrkrktri激光美容网http:/rkrkrktri0)( , 0)(rkkrkkitir0)( , 0)(itirkkkkr可在界面内任意取向可在界面内任意取向;/)( ;/)(itirkkkk共面,trikkk即：反射波和折射波均在入射面内。即：反射波和折射波均在入射面内。激光美

9、容网http:/rkrkrktri写成标量形式写成标量形式cos()cos()cos()222iirrttkkknkc12;sinsinriitnn证毕：折、反射定律。证毕：折、反射定律。激光美容网http:/1.4.3菲涅耳公式菲涅耳公式折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。菲折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。菲涅耳公式描述了反射波、折射波和入射波振幅、位相间的定量关系。涅耳公式描述了反射波、折射波和入射波振幅、位相间的定量关系。物理模型的规定物理模型的规定H 只推导电矢量只推导电矢量E在界面上的传播规律（菲涅耳公式）在界面上的传播规律（菲涅耳

10、公式）将将 分为分为非铁磁性媒质：非铁磁性媒质：的正方向的规定：分量为正，为负；分量：在界面的投影的正方向的规定：分量为正，为负；分量：在界面的投影向右为正，左为负向右为正，左为负的正方向的规定：先确定的正方向的规定：先确定 的正方向，然后由的正方向，然后由 组成的右手系确组成的右手系确定磁场方向定磁场方向定义反射系数定义反射系数r和透射系数和透射系数t来描述折、反、入射波之间振幅和位相间的关系。来描述折、反、入射波之间振幅和位相间的关系。EsPEE和E120E,k E H ,roptoprostosspspiosiopiosiopEEEErrttEEEE激光美容网http:/Definiti

11、ons: Planes of Incidence and the Interface and the polarizationsPerpendicular (“S”) polarization sticks out of or into the plane of incidence.Plane of the interface (here the yz plane) (perpendicular to page)Plane of incidence (here the xy plane) is the plane that contains the incident and reflected

12、 k-vectors.nintikrktkirtEiErEtInterfacexyzParallel (“P”) polarization lies parallel to the plane of incidence.Incident mediumTransmitting medium激光美容网http:/菲涅耳公式的推导菲涅耳公式的推导21()0EE 电场的边界条件：电场的边界条件：磁场的边界条件：磁场的边界条件：21()0HH i只含有只含有s分量时的正向的规定分量时的正向的规定按图中的方向规定写成标量表达式：按图中的方向规定写成标量表达式：coscoscosiosrostosiopir

13、oprtoptEEEHHH 利用物质方程在非磁性各向同性介质中利用物质方程在非磁性各向同性介质中H和和E的数值关系：的数值关系：001nHBEc激光美容网http:/coscoscosiopiroprtoptHHH 112coscoscosiosirosrtostn En En E E和和H正交正交iosrostosEEE1212coscos(1)coscosrositsiositEnnrEnn1122cos(2)coscostosisiositEntEnn激光美容网http:/i只含有只含有p分量时的正向的规定分量时的正向的规定注意：注意：p分量正向的规定分量正向的规定利用利用 E 和和 H

14、 的边界条件的边界条件Hios - Hros = HtosEiopcos(i) + Eropcos( r) = Etopcos( t)2121coscos(3)coscosropitpitiopnnnnErE1212cos(4)coscostopipiopitEntEnn菲涅耳公式菲涅耳公式激光美容网http:/)sin(cossin2)sin()sin(tiitstitistr)cos()sin(cossin2)()(titiitptitipttgtgr激光美容网http:/利用利用菲涅耳公式菲涅耳公式反射波和折射波的性质反射波和折射波的性质振幅、光强、位相及偏振等特性振幅、光强、位相及偏振

15、等特性n1=1（空气）；（空气）； n2=1.5（玻（玻璃）璃）振幅的变化规律振幅的变化规律r,t和入射角的关系曲线和入射角的关系曲线i根据根据r,t的定义可知：的定义可知：r,t的绝对值代表反射波、的绝对值代表反射波、折射波相对于入射波的振幅之比（振幅的变折射波相对于入射波的振幅之比（振幅的变化）。化）。规律：规律：对于折射波，无论是对于折射波，无论是s分量还是分量还是p分量，其振分量，其振幅都随的增大而减小。在掠入射时趋于幅都随的增大而减小。在掠入射时趋于0;对于反射波，对于反射波， s分量的振幅随的增大而单分量的振幅随的增大而单调递增，掠入射时趋于调递增，掠入射时趋于; p分量的振幅，在

16、分量的振幅，在iiBi时，振幅缓慢减小；时，振幅缓慢减小；激光美容网http:/r,t和入射角的关系曲线和入射角的关系曲线ip分量的振幅，在时，振幅为分量的振幅，在时，振幅为0;在在时，振幅单调递增，掠入射时达到时，振幅单调递增，掠入射时达到1。BiBi特殊情况：特殊情况：0ti正入射时，正入射时，s、p分量的差别消失分量的差别消失2110212102nnntnnnnr菲涅耳公式简化为：菲涅耳公式简化为：用上式近似计算时的反射系数和透射系数。用上式近似计算时的反射系数和透射系数。10i激光美容网http:/偏振性质和布儒斯特定律偏振性质和布儒斯特定律反射光的偏振度反射光的偏振度入射光是自然光时

17、，入射光是自然光时，s分量和分量和p分量的时间平均值，即说明分量的时间平均值，即说明无优势方向。但是无优势方向。但是rs和和rp随的变化规律不同，除正入射和掠入射外，任何随的变化规律不同，除正入射和掠入射外，任何时刻时刻i1iopiosEEroprosEE和都不同，有一个占优势的方向，所以反射光是部分偏振光。都不同，有一个占优势的方向，所以反射光是部分偏振光。偏振度的定义：偏振度的定义：rprsrprsIIIIVipisII )(cos)(cos)(cos)(cos22222222titititipspsrrrrrp反射光的偏振度曲线反射光的偏振度曲线激光美容网http:/布儒斯特定律布儒斯特

18、定律当时，当时，V=1，反射光成为仅含，反射光成为仅含s分量的线偏振光。分量的线偏振光。BiBirp=090tB折射定律折射定律布儒斯特角：布儒斯特角：)/arctan(12nnB说明：说明：lBrewst定律无论是定律无论是 都成立。都成立。l是反射式起偏器的原理。是反射式起偏器的原理。 同样分析，透射光也是部分偏振光，且同样分析，透射光也是部分偏振光，且p分量占优势分量占优势激光美容网http:/ 位相变化规律位相变化规律r,t和入射角的关系曲线和入射角的关系曲线i对于折射波，对于折射波，ts和和tp0，所以在界面处，所以在界面处入射波和折射波的位相相同。入射波和折射波的位相相同。激光美容

19、网http:/ni nt有有180的位相跃变的位相跃变或称为半波损失或称为半波损失入射角入射角 1,无位相跃变，但并不意味着无位相跃变，但并不意味着Ts, Tp1，因透射率计算中的系数，因透射率计算中的系数1coscos12itnnprs,rp的符号与的符号与n1n2时相反。时相反。S分量无分量无位相位相跃变跃变;p分量在时有分量在时有位相跃变，但振动方位相跃变，但振动方向并非相反。向并非相反。ib激光美容网http:/21,(0);:sintanibpcBBcBrewstrnn时定律仍然成立且有p当当,ic时b)sin1,tt发生全反射;由于不在实数范围内存在.将有关的参数扩展到复数范围，在形式上使用折射和菲涅耳公式来讨论反射和将有关的参数扩展到复数范围，在形式上使用折射和菲涅耳公式来讨论反射和折射波的性质。折射