高中数学3-1-2回归分析的基本思想及其初步应用2课件新人教A版选修.

1、 1通过本节的学习进一步了解回归分析的基本思想、方法和初步应用 2培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的直观特点，体会统计方法应用的广泛性 本节重点：回归分析方法 本节难点：在实际问题中，应用回归分析方法作出推断 3残差图：作图时，纵坐标为，横坐标可以选为样本编号，或有关数据，这样作出的图形称为残差图如果残差点比较均匀地落在 中，说明选用的模型比较合适这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度 ，回归方程的预报精度也 残差水平的带状区域越高越高 我们可以用残差图和相关指数R2 来刻画回归的效果 4建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是 ，哪个变量是； (2)画出确定好的解

2、释变量和预报变量的 ，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)； (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 )；解释变量预报变量散点图 (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)； (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等)；若存在异常，则检查 是否有误，或 是否合适等数据模型 例1以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据： (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格 解析(1)数据对应

3、的散点图如下图所示： (3)据(2)，当x150m2时，销售价格的估计值为 0.19621501.816631.2466(万元) 点评已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的进行线性相关的判断，可通过散点图直观判断，散点图不明显的可进行相关性检验. 例2假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料： 若由资料知，y对x呈线性相关关系 (2)求残差平方和； (3)求相关指数R2； (4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 分析y

4、对x呈线性相关关系，用线性相关的公式分别计算 解析(1)由已知条件制成下表： 点评(1)残差平方和越小，预报精确度越高(2)相关指数R2取值越大，说明模型的拟合效果越好 例3在试验中得到变量y与x的数据如下表： 由经验知，y与 之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x00.038时，预测y0的值 分析通过换元转化为线性回归问题 解析令u ，由题目所给数据可得下表所示的数据； 一、选择题 1下面两个变量间的关系不是函数关系的是 () A正方形的棱长与体积 B角的度数与它的正弦值 C单产为常数时，土地面积与粮食总产量 D日照时间与水稻亩产量 答案D 2变量x、y的散点图如图所示，那么x、y之间的样本相关系数r的最接近的值为() A1B0.5 C0D0.5 答案C 解析从散点图中，我们可以看出x与y没有线性相关关系，因而r的值接近于0. 3在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，4)，(1,6)，则y与x的相关系数为 () A1 B2 C0 D1 答案D 二、填空题 4(2010哈尔滨高二检测)已知回归方程 4.4x838.19，则可估计x与y的速度之比约为_ 答案1 4.4 5以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据： 根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温_相关关系(填“具有”或“不