讲1111三角形的边

1、香港中银大厦埃及金字塔埃及金字塔 生活中有许多使生活中有许多使用三角形的实例你能列用三角形的实例你能列举出来并从图中找出三举出来并从图中找出三角形吗？角形吗？哪个是三角形？哪个是三角形？什么是三角形？什么是三角形？1、三角形的定义、三角形的定义 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺首尾顺次相接次相接所组成的图形，叫做三角形。所组成的图形，叫做三角形。三角形的特征三角形的特征：1）三条线段）三条线段 2）不在同一直线上）不在同一直线上3）首尾顺次相接）首尾顺次相接2、三角形的表示：、三角形的表示：ABC三角形用符号三角形用符号“”表示表示记作记作“ ABC”读作读作“三

2、角形三角形ABC”例例 说出图中有多少个三角说出图中有多少个三角形形,用符号用符号“”表示表示,并指并指出每一个三角形的三条边出每一个三角形的三条边.QFEPGH 如何准确地数出三角形的个数方法一：适合不规则图形方法一：适合不规则图形 1.数出由一个三角形组成的三角形的个数数出由一个三角形组成的三角形的个数 2. 数出由两个三角形组成的三角形的个数数出由两个三角形组成的三角形的个数 3.将所有三角形个数加起来将所有三角形个数加起来练习：教案上练习：教案上练习练习:数出图中三角形的个数并数出图中三角形的个数并读出图中的读出图中的各个三角形各个三角形.ADBEC下列下列各图中各有几个三角形？各图中

3、各有几个三角形？（ ）（ ）（ 10 ）（ ？ ）你是数学小天才！你是数学小天才！ABDCBACDE36如何准确地数出三角形的个数如何准确地数出三角形的个数方法二：适合规则图形方法二：适合规则图形 1.数出基本三角形的个数数出基本三角形的个数 2.倒加起来，加到倒加起来，加到1练习：教案上练习：教案上AD EBCF练习：教案上练习：教案上AD EBCF 三角形相邻两边的公共端点叫三角形相邻两边的公共端点叫做做三角形的顶点三角形的顶点。 如图，三角形如图，三角形ABC有几个顶点？有几个顶点？它们分别是它们分别是 。3、三角形的顶点、三角形的顶点ABC 组成三角形的三条线段组成三角形的三条线段叫做

4、叫做三角形的边三角形的边。4、三角形的边、三角形的边ABCabc 图中三角形的三条边分别是图中三角形的三条边分别是_、_、 _。ABC ABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来来表示表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶顶点点B所对的边记作所对的边记作b,顶点顶点C所对的边记所对的边记作作cabc5、三角形的角、三角形的角:(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形相邻两边所组成的角叫做三角形三角形的内角，的内角，简称简称三角形的角三角形的角。图中三角形的三个角分别是图中三角形的三个角分别是_、_、_，或者写成，或者写成_、_、_。ABC(2)三角形的角的一边与另一边

5、的三角形的角的一边与另一边的反向延反向延长线长线组成的角叫做组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角。）ABCEADCBE1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE小试牛刀小试牛刀4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DECABEABCBECBCDECD5.说出其中说出其中BCD的三个角的三个角BCD 、 CBD 、D按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角

6、三角形三角形的分类三角形的分类斜三角形斜三角形按边分按边分不等边三角形（不规则三角形不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分类三角形的分类底边和腰不相等的底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形1.等腰三角形是等边三角形。（等腰三角形是等边三角形。（ ）2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形。（ ）3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。（）不等边三角形。（）4.已知等腰三角形的周长为已知等腰三角形的周长为16，且一边长为，且一边长为3，则腰长是则腰长是_.5.等腰三角形的其中

7、一个角是等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个度，则另一个角是角是_.6. 6.已知等腰三角形的一边等于已知等腰三角形的一边等于7 7，一边等于，一边等于8 8，求它，求它的周长。的周长。7. 7.已知等腰三角形的一边等于已知等腰三角形的一边等于6 6，一边等于，一边等于13 13，求它，求它的周长。的周长。8. 8.用一根长为用一根长为18 18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1 1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2 2倍，那么各边的长是多少？倍，那么各边的长是多少？ （2 2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 4厘米的等腰三角形吗？厘米的等

8、腰三角形吗？为什么？为什么？解：设底边长为解：设底边长为X X厘米，则腰长为厘米，则腰长为2X2X厘米厘米 X+2X+2X=18X+2X+2X=18 解得解得X=3.6X=3.6 所以三边长分别为所以三边长分别为3.63.6厘米，厘米，7.27.2厘米，厘米，7.27.2厘米。厘米。解：因为长为解：因为长为4 4厘米的边可能是腰，也可能是底厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。边，所以需要分情况讨论。 （1 1）如果）如果4 4厘米长为底边，设腰长为厘米长为底边，设腰长为X X厘米，厘米，则则4+2X=184+2X=18，解得，解得X=7.X=7. （2 2）如果）如果4 4厘米

9、长为腰，设底边长为厘米长为腰，设底边长为X X厘米，厘米，则则2X4+X=18,2X4+X=18,解得解得X=10.X=10. 因为因为4+44+410 10，出现两边和小于第三边的情，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为况，所以不能围成腰长为4 4厘米的等腰三角形。厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是由以上结论可知，可以围成底边长是4 4厘厘米的等腰三角形。米的等腰三角形。一、请看下面问题：一、请看下面问题： 在在B B点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到C C点的香肠，点的香肠，它会选择哪条路线它会选择哪条路线? ?CABA路线路线1:点点B 点点C路线路

10、线2:点点B 点点A 点点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC 同理可得：同理可得：AC+BCAB, AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系： （1 1） 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 （2 2） 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边人行横道请用所学的数请用所学的数学知识解释：学知识解释：为什么经常有为什么经常有行人斜穿马路行人斜穿马路而不走人行横而不走人行横道道.A.B（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （

11、 ）（4） 3，5，8 （ ）判断三条线段能否组成三角形判断三条线段能否组成三角形的的简便简便方法？方法？ 只要选取两条较短的线段，求出和再只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较与最长的线段比较 ，和较大，则可以；，和较大，则可以；否则不能组成三角形。否则不能组成三角形。给出三角形的两条边，判断第三条边长度的给出三角形的两条边，判断第三条边长度的方法：方法：第三条边大于给出的两边长度之差，小于给出的两第三条边大于给出的两边长度之差，小于给出的两边长度之和。边长度之和。若给出的两边长度分别为若给出的两边长度分别为a b,第三边长度为第三边长度为c，则第三边长度为：则第三边长度为：a-b

12、ca, a+cb, a+bcb+ca, a+cb, a+bc所以原式所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=b+c-a+a+c-b+a+b-c =a+b+c =a+b+c1.1.已知已知a b ca b c为三角形的三边长，为三角形的三边长，则则|a+b-c|-|b-c-a|a+b-c|-|b-c-a| |的化简结果是的化简结果是_._.ABCD2.2.如图，有如图，有A A、B B、C C、D D四个村庄，四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应过村庄的什么地管最节约，水厂应过村庄的什么地方？方？O草原上的四口油井，草原上的四口油井，位于如图所示的位于如图所示的A、B、C、D四个位置，四个位置，现在要建立一个维现在要建立一个维修站修站H，问，问H建在建在何处，才能使它到何处，才能使它到四个油井的距离之四个油井的距离之和和HA+HBHC+HD为最小？为最小？说明理由。说明理由。拓展与应用！拓展与应用！AD