八年级数学上册113《角的平分线的性质》教案新人教版

1、角的平分线的性质 授课人：高晓勇 2013/10/13教学课题 课标要求1、知识与技能：（1）掌握作已知角的平分线的方法；（2）能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.2、数学思考：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。3、解决问题：（1）.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.（2） 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的作用；3、情感态度： 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，结合实际，创造丰富的情境，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，让他们在活动中获得成功的体验，树立学习

2、的信心 教学重点探索并证明角的平分线的性质教学难点证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质目标设计1、通过实例及观察探究角平分线的尺规作图。2、通过实验和理论分析理解角的平分线的性质。并进行简单应用。3、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。5、进一步使学生对角的平分线的性质加深理解，提高解决问题的能力。教学过程设计一、情境与问题设计情境1、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，你能说明它的道理吗？ 问题1、已知一个角你会将它平分吗？说一说，你

3、有哪些方法？有没有既简单又准确的方法？问题2、从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。(1)已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是AOB的平分线吗?(6)归纳角平分线的作法情境2、如图，将AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？ 问题3、观察折纸（得角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距

4、离相等 .）（1）折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？（2）两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？（3）你能归纳出角平分线的性质吗？（4）请证明你的结论？（利用全等三角形证明课本20页）小结：证明几何命题的步骤（1）明确已知和求证。（2）根据题意画出图形，用数学符号写出已知和求证。（3）经过分析，写出证明过程。1、现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：OC平分AOB，CAOA于A，BCOB于B。求证：AC=BC证法1：CAOA，BCOBA=B在AOC和BOC中AOCBOC（AAS）AC=BC证法2：OC平分AOB，C

5、AOA于A，BCOB于BAC=BC（角平分线性质定理）指出：在已知一定条件下，证两线段相等不再用三角形全等，可直接运用角平分线定理。情境3、学生活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?学生活动二：画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线，你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流问题4、画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三条边的距离。（1）你发现了什么？（2）点P在A的平分线上吗？问题5、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。 （1）要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在

6、何处修建? （2）在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?二、例题设计如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。三、巩固提高1、如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么? 2、如图，ABC中，C=90°，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB。 3、：已知：如图，四边形ABCD，E是AC上一点，EDCD于D，EBBC于B，CA平分BCD。求证：AD=AB。 （要求利用角的平分线定理证明，在证明过程中最多只证一次三角形全等）三、课内小结：你的收获是什么？ 1、 角平分线的性质定理内容是什么？它的作用是用来证明什么相等？ 2、在已知一定条件下，证两线段相等不再用三角形全等，可直接运用角平分线定理。 四、作业 P 56 2,3课外思考1、如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，若BC8，BD5，则点D到AB的距离为多少?2、如图，在ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于点0，DEAB，垂足为E，且AB6 cm，则DEB的周长为_cm。3、如图BDAM于点D，CEAN于点E，BD、CE交点F，CFBF，求证：点F在A的平分线上4、已知：如下图，在AB