数学：《两直线的位置关系—平行和垂直》课件

1、两直线的位置关系两直线的位置关系平行和垂直平行和垂直2003年11月16日制作：李旭明n新课讲授新课讲授n例题讲解例题讲解n课堂练习课堂练习n课后小结课后小结n课后作业课后作业n复习复习复习1、两直线的位置关系相交：相交：平行：平行：重合：重合：垂直相交斜交有无穷多个交点没有交点2、直线的方向向量：),(121221yyxxpp时：当21xx ), 1 (),(111212122112kyyxxxxppxx3、两向量垂直的充要条件：),(22yxb ),(11yxa ba 0ba02121yyxxxy0),(222yxp ),(111yxp l返回只有一个交点新课讲授新课讲授一、特殊情况下的平

2、行和垂直1l2l21ll xy0111bxk：yl设直线的方程为：222bxk：yl21xx 1、都不存在且21、kk2、1k不存在且02k1x1l1l1x2l2yxy02x2lxy01x1l2x2l二、都存在情况下的平行和垂直21、kk111bxk：yl设直线的方程为：222bxk：yl1、平行情况：xy121l2l0若1l2l，则：210200102121212121212118001800tantantantan,，bbkk：k：kbb又那么且若反之即且1l2l1l2l2121bbkk且2.垂直情况:设：1l的方向向量为：), 1 (1ka 2l的方向向量为：), 1 (2kb 21ll

3、 ba 01121kk0ba121kk), 1 (1ka ), 1 (2kb 21ll 121kk返回1lXY01l例1：已知直线方程：, 052:, 0742:21yxlyxl证明：1l2l分析：要证明两直线平行，我们自然想到了平行的充要条件。这时，我们就会想，如果这两条直线的斜率存在且相等并且它们在y轴上的截距相等的话，这两条直线就平行了。这样，平行问题就转为了斜率与截距的问题。因此，为了更好的看出直线的斜率和截距，我们就应该先把直线方程化为斜截式。例题讲解例题讲解证明：把、的方程写成斜截式：1l2l2521:2 xyl4721:1 xyl,2121kk2121,25,47bbbb1l2l

4、例2：求过点A（2，1），且与直线 垂直的直线 的方程。0102 yxl分析：解此题的关键在于抓住垂直这个概念，两直线垂直，说明这两条直线的斜率互为负倒数。其中一条直线方程知道，从而就可轻易的得出这条已知直线的斜率，那么，所求直线的斜率也就可以得出来了。两直线垂直斜率互为负倒数其中一条直线的斜率知道求出另一条直线的斜率由点斜式求出所求直线的方程化为一般式，得：02 yx解：直线 的斜率是-2。因为直线 与已知直线垂直，所以这的斜率为：0102 yxl2121k)2(211xy根据点斜式，得到直线 的方程是： l课堂练习课堂练习1、判断下列各对直线是否平行或垂直：016243) 1 (xyxy与01033)2(yxxy与786543)3(yxyx与2、求过A（2，3）且分别适合下列条件的直线的方程：052) 1 ( yx平行于直线02)2( yx垂直于直线3、已知两条直线 ，其中一条没有斜率，求这两条直线在以下位置关系的充要条件：21ll 和（1）平行 （2）垂直4、讨论下列各对直线是否平行或垂直：0:0:) 1 (2211CByAxlCByAxl与0:0:)2(2211CAyBxlCByAxl与返回课后小结课后小结一、特殊情况下的平行和垂直21xx 1、都不存在且21、kk1l2l2、1k不存在且02k21ll 二、都存在