高考数学复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量的概念及其线性运算课时作业文

1、课时作业24平面向量的概念及其线性运算一、选择题1.下列命题中是真命题的是()对任意两向量a,b,均有：|a|b|DA=0;AB-ac=bcA.B.C.D.解析：假命题，:当b=0时，|a|b|=|a|十|b|.，不成立.真命题.(a一b)+(ba)=a+(b)+b+(a)=a+(a)+b+(b)=(a-a)+(b-b)=0,ab与ba是相反向量.真命题，丁AB+Bc-AC=AC-AC=0,.成立.假命题，:Ab+bc=ACCDDA=CA(Ab+Bc)-(CDA=AC-CA=ACAc0.，该命题不成立.假命题AB-Ac=超CA=mBC，该命题不成立.答案：d2 .对于非零向量a与b,“a+2b

2、=0”是“a/b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：“a+2b=0?“a/b”，但“a/b”？“a+2b=0，所以“a+2b=0”是“a/b”的充分不必要条件.答案：A3 .(2016济南模拟)已知a,b是不共线的向量，若AB=入ia+b,AC=a+入2b(入1,入2eR),则A,B,C三点共线的充要条件为()A.入1=入2=1B.入1=入2=1D.入 1 入 2+ 1=0C.入1入21=0解析：若A,B,C三点共线，则Ab=tAC,即入1a+b=t（a+入2b）,a,b不共线,入 1 = t ,1 = t 入 2,解得入1入2 = 1.10

3、/ 109即入1入21=0.故选C.答案：C4 .（2016广东惠州二中模拟）已知点QAB不在同一条直线上，点P为该平面上一点,且O23OA-B 则(A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上解析:Op=3OArO=3OA-2QB=OAF1(oa-oeb=OAf2BA,即Op-Oa=AP=2BA所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.答案：B5 .如右图所示，向量OA=a,OB=b,OC=c,A,B,C在一条直线上，且AC=3CB,则（）13A. c=-2a+2bc3kB. c=2a2bC. c=a+2bD. c=a+2b解析:.O

4、G=O/VAOOA3BC=OA3(OC-OB=3OGOA-3OB.20(C=OA3加-c=OC=-2a+万b.答案：A6. （2016辽宁大连双基检测）若两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|=2|a|,则向量a+b与ab的夹角为（）解析：由|a+b|=|ab|可知ab,设AB=b,AD=a,作矩形ABCD可知AC=a+b,BD=a-b,设AC与BD的交点为O,结合题意可知OA=OD=AD.-ZAOD=;r,.ZDO6332兀又向量a+b与ab的夹角为ACfBD勺夹角，故所求夹角为工-，选D.3答案：D7. （2016北京模拟）如图所示，在ABC,AD=DB,AEECCDBE交于F,设AB

5、=a,ACb,AF=xa+yb,则x,y分别为（）A4,122D.311C.33解析：令BF=入be,由题，可知AF=A打BFZ-1=AB+入BE=AB+入勺AC-AB1=(1入)a+2入b;,_，一一次I,-同理，令 CF= CQ 则 AF=AOCF=Aa(1 CD= AC- (1 2AB AC = 2(i a+ (1 ) b.由对应系数相等，可得22=3,入=3,解得一11所以AF=a+-b.33故x=1,y=1.33故选C.答案：C8. 已知四边形ABCO菱形，点P在对角线AC上（不包括端点AC）的充要条件是AP=入（A母AD）,则入的取值范围是（）A.入C（0,1）B.入C（1,0）C

6、.入C（0,当D.入C（一半,0）解析：如图所示，二点P在对角线AC上（不包括端点A,Q, 0.又| Ap 入AB AC十| ABcos B | ACcos CAB AcOP- O氏人+| ABcos B | ACcos C=DPAb AcDP- BC=入+| ABcos B | ACcos C BC AB- BC AC- BC=入+.- - 一| ABcos B | AC|cos C| AB| BCcos兀-B| ABcos B| AC| BCcos C| AQcos C=X (-|BCC + |BC|) =0,.DP! BC即点P一定在线段BC的垂直平分线上，即动点P的轨迹一定通过 ABC

7、勺外 心，选C.答案：C、填空题11. (2016 吉林长春一模 )设O在ABC勺内部，且有 OAF 2OE 3OG= 0,则 ABC勺面 积与AOC勺面积之比为.解析：设AC BC的中点分别为 M N,则已知条件可化为(OAO(C+2(OeO(C = 0,即 2OM- 4OhN= 0,所以施 -2ON说明M Q N三点共线，即O为中位线 MNk的一个三等分点，S1aao户SLanc=,Saaba-Saabc,所以-=3.3323SLaoc答案：3A, B, D12 .设a和b是两个不共线的向量，若ABB=2a+kb,CB=a+b,Cd=2ab,三点共线，则实数k的值等于.解析：.AB,D三点

8、共线，XBJ/Bh,.XB=2a+kb,BD=BCCD=a-2b,k=4.故填4.答案：413 .在ABC,BD=2&XD=mAnAc则纲值为.27解析：方法1：AD=AB+BD=AB0C3212=AB+-(AC-AB=-AB+-AC；3332n =n 3m 1 n=2.方法2：BD2DC.AD-AB=2(AC-AD,12.AD=-AB+-AC；33得m=1,n=|.33.m_1n=1答案：2A, B,-入)OB1一在1,2 x14. (2016山东淄博一模)定义域为a,b的函数y=f(x)的图象的两个端点为Mx,y)是f(x)图象上任意一点，其中x=入a+(1入)b(入CR),向量orkXO

9、AF(1若不等式|MNwk恒成立，则称函数f(x)在a,b上“k阶线性近似”.若函数y=x+上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为.5解析：由题意知a=1,b=2,所以A(1,2),B2,2,1所以直线AB的方程为y=2(x+3).因为Xm=入a+（1入）b=入+2（1入）=2入,OnXOA（1入）Ob=入（1,2）+（1入）2,|=2入，|-2-，所以xn=2-入，MN的横坐标相同，且点N在直线AB上.所以|Mn=|yMiyM11=y2x+3x13x 1 3-12 x 23Wy2.即2+x-2.E、rX1X1厂LX13一，因为2+X2A/2x=2,且2+12，所以1MN=|Mn的最大值为5

10、-42,所以k42.212.3答案：|V2，+8）三、解答题15. （2016山东莱芜一模）如图，已知OC冲，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将O盼成21的一个内分点，DCOA交于点E,设OA=a,OB=b.（1）用a和b表示向量OcDC（2）若Oe=入OA求实数入的值.一2一解：（1）由题意知，A是BC的中点，且OD=qOB3由平行四边形法则，得OBOC=2OA.Og=2OAvOeB=2a-b,是O*生化a-3b=2a-5b.（2）如题图，EC/DC一三一+一-一一.又.EG=OG_OE=(2ab)入a=(2入)ab)5DG=2a-b,16.（2016安徽合肥模拟）在梯形ABGDK已知AB/GDAB=2GDMN分别为GDBG的中点.若AB=入X加求入+W的值.解：方法1：由AB=入M丽得AB=入2（AeAg）+-；（At曲，得iAb4Ay+yAG=0,得-2-1Ab-2AD2+2At频=0,得4