2019年山西省阳泉市南坳职业中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2019年山西省阳泉市南坳职业中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知或用分别是定义在此上的偶函数和奇函数，且y-g=八,+1,则A. 3C. 1D. 32 .已知i为虚数单位，若匕=N则复数z的模等于（A.1+iB,1-iC.2D.血H21(1-02鑫,m0+00-02故选d.3.若直线°二三+4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（A.0D.C.6试题分析:因为直线1：皿+萌"和圆没有交点，所以J4+了,即所以点冷在圆&内，即点（不可内部，所以过点（松田

2、的直线与椭圆有两个公共点，故选d.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点与圆、点与椭圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系./(x)=3llog工-14.函数(A) 2 (B) 3(C) 4(D) 15.已知值上1 ,也 |= 2, c = a4-h，若"a,则向量a与h的夹角是(A)30G(B)(C)(D)1504(A)(B)7. 函(R)Iti x/任)二4 r为纯虚数，则彳等于（）(C) -1 2x(r > 0)2x - 3(x < OJ(D) 0 或 1占八、的零点个数为（D,4个8 .如图，已知R是实数集，集合手，h,则阴影部分表示的集合是（）.A,B.一：C.：

3、D.1.9 .右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）22（A）,（B）m（C）34Z（D）5甲C略Fi, a, O为坐标原10.已知双曲线C:a-b'=i（a>0,b>0）的左、右焦点分别为点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PQPE分别交双曲线C左、右支于另一点MN,|PFi|二2|PF2|,且/M桎N=60°,则双曲线C的离心率为（）也A.B.:C.TD.【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】由题意，|PFi|二2|PF2|,|PFi|-|PF2|=2a,可得|PFi|=4a,|PF2|=2a,由/MEN=60,可得/FiPE=60°,由余

4、弦定理可得4c2=16a2+4a2-2?4a?2a?cos60°,即可求出双曲线C的离心率.【解答】解：由题意，|PFi|=2|PF2|,|PFi|-|PF2|=2a,|PFi|=4a,|PF2|=2a,./MEN=60,ZFiPFa=60°,由余弦定理可得4c2=i6a2+4a2-2?4a?2a?cos60°,.c=Va,ce=VS.故选：B.填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分ii.已知正实数二,满足工+2尸'戏，则2x+v的最小值等于,o_y-y=>0.由工十2尸一期得工一2,由X-2得冗,2。所以2万十/二2工+=2x+=1+2工+=

5、5+20-2)+Lx-2工21一2工-22t22#+/=5十2(-2)+>5+2f2(x-2)=9202)-兀-27酋-2,当且仅当了一2,即比-2尸=1,兀=3时取等号，所以2工十y的最小值等于9.【答案】【解析】7T12.在 ABC中，a, b, c分别是内角A B, C的对边，若A=3b=1, ABC的面积为V3下，贝ya的值为三角形的面积公式.专题:解三角形.分析:根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可.解答:_1解：由 $ ABc=2bcsinA ,冗V3得：？1?c?sin二=：?1二二3,解得：c=2,.a2=b2+c22bccosA=1+42X1X2

6、X故答案为：点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题.13.若函数U"-U,则满足"司7的实数M的值为.-1略14.函数y=2x-log0.5（x+1）在区间0,1参考答案：心略呼20">fix+3Y.t<015.若函数17小，M升参考答案：2.016 .已知正四棱柱的对角线长为总个正四棱柱的表面积为参考答案：1017 .若关于X的不等式加+笈+2>0上的最大值和最小值之和为则/（*；或,且对角线与底面所成角的正弦值为3,则这（二二），的解集为？3，其中厘，&为常数，则-14三、解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤+ % =0 Tli18.（本题12分）如图，椭圆的上顶点为工，左顶点为战尸为右焦点，离心率 N ,过川作平行于四的直线交椭圆于C 0两点，作平行四边形0 c山，求证：E在此椭圆上.19.如图所示，已知政与口口相切，/为切点，过点的割线交圆于乱仃两点，弦CO"/加/C相交于点为匿上一点，且施工=瓦回沙 区f 二 Cx力二L f-七1;不*"一 芯（1）求证：CilEff二EFDEP；（2）若也:班二多：Z。苣=为呼=2,求枚的长.参考答案：（1）详见解析（2）q试题解析：证：（i）:"jE=j6M2cMJEFUMJE

8、DZ£DF=ZC一，一，又CDHdPZP=ZC40月二次郎二4M人，一，一，EAEPAED/nASM,而=而，EiEDuEFtEP,又E£ED=CSJESCEWEFCEP5分9-2谓二加但3二3=2下V2?,，一,CEBE2“=3，一，27由（1）可知:OEUE»=£FEEPEP二一,解得4,4，祖是口O的切线一月*=”皿七，R =15 <17 9x4 14.10分考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中

9、时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形一比例式一等积式”.在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握.2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系网中，点q到点f(1,0)与到直线x=4的1距离之比为2.(1)求点Q的轨迹方程E;(2)若点，§分别是轨迹£的左、右顶点，直线&经过点君且垂直于戈轴，点M是直线上不同于点3的任意一点，直线修交轨迹万于点尸.(i)设直线0M的斜率为片直线,尸的斜率为右,求证：/片为定值；(ii)设过点垂直

10、于班的直线为所.求证：直线限过定点，并求出定点的坐标.i?：(1)慢点2G,由题意j.233化尚得求点Q的轨迹方程易+=143L直接用定X求得翎本方程，,如不览证,.扫？廿）（2）（i）设RwJiJQw。），M2jJ剧询=/，&二»7Z而一Z因为4月B三点典貌.所以无所以,同三笄二3-T分西.22（凝-2）2（片4）因为妆为）在椭圆上，所以f；=44-M），依&=-7学=-工为定值.一10分42®-4）2（11）直减E尸的科率为&=尹，域m的斜率为k=U”则直线战的方程为凡二巨（1_2”12分1y.j.2）+%斗-生&以儿工用42网（+2）H

11、-2flm2（>：7）+12-3d_2一（2一两/一再°,必（3+2）且力比Xi古戋Jrl,r0）睁/，*>*，»«*»+,卡，事+审f/+n目”，中西一中，+“第”*1621.（本小题满分10分）选彳4一4:坐标系与参数方程12P=已知椭圆C的极坐标方程为38/0I44rT°,r6¥=2"!/2a点卜1；为其左，右焦点，直线的参数方程为：（t为舂酰tR）.（I）求直线,和曲线C的普通方程；（II）求点1打到直线的距离之和.(i)直线，普通方程为-3曲线c的普通方程为(H) .'，1，1', :点£到直线的距离5分心力L迂点月到直线的距离,22d；+d2&.io分22.已知的角4°所对的边分别是小瓦口，设向量用=(R力)，-(sin5,sinp=-2,a-2),.(1)若向/匕求证：3c为等腰三角形；-ZC=-，J边长匚=2,3,求的面积.解