力学专业英语18虚功原理

1、虚功原理在学习静力学的过程中，通常会介绍虚位移和虚功的概念，它们被用于解决静力平衡问题。“虚”这个字意指完全假设的量，它在真实意义或者物理意义上并不存在。因此，虚位移是一个假想的位移，可以任意的应用在一个结构系统中。它不是一个真实的位移，不同于作用在梁上载荷引起的挠度。在虚位移上真实力作用产生的功叫做虚功。虚位移的概念适用于在一组载荷作用下处于平衡状态的刚体，这组载荷可能包括力、力偶和均布载荷。刚体被给予一个虚位移，这个虚位移包括一个任意方向的平移，一个绕着任意轴的转动，或者是转动和平移的组合。在所有的例子中，如果物体处于平衡状态，那么力做的虚功都等于零。一般我们必须限制虚位移为一个很小的量，

2、以使力的作用线在虚位移中不会改变。在结构分析的使用中，我们必须扩展虚位移原理，以包括变形结构的例子。对于这种结构，我们不仅要考虑外力的虚功，也要考虑内力的虚功。为了表明这是如何实现的，让我们考虑一个在力、弯矩、扭矩和均布载荷，作用下处于完全通用样式的结构。当然了，结构在多种载荷作用下处于静止平衡状态。现在，假设结构被赋予一个虚变形，这个虚变形包括它的变形形状的小改变。这个虚变形以非特定的方式强加于结构上，并且完全独立于这样一个事实，这个事实是结构已经经受了由作用在它上面的载荷引起的实变形。这样一个实变形有一个由载荷和结构的特性决定的明确的大小。然而，虚位移代表加在结构上的额外的变形，这个结构以

3、前在真实载荷作用是平衡形状。虚变形上唯一的限制是，它必须代表在物理意义上能够存在的变形形状。换句话说，形状的虚改变必须与结构的支座条件相适应，并且必须保持结构单元间的连续性。除了这个限制，形状的虚改变可以任意的用于结构上。不应该对实载荷引起的结构的变形形状感到困惑。在虚变形过程中，结构的每一个单元将会移动到一个新位置，并且形状也会发生变形。所以，作用在单元上的力产生虚功。让我们用符号dWe来记虚功的总和。这个与一个单元有关的功被认为由两部分组成：(1)由于单元作为刚体的移动产生的功dWr；(2)与单元变形有关的功dWd。于是，dWe=dWr+ dWd 1因为单元处于平衡状态，在单元作为刚体移动

4、的过程中，力做的虚功dWr必须等于零，因此上述的方程可以简化为We= dWd 2 。这个方程表明，在它的虚位移过程中作用在单元上的力做的虚功，等于在只有单元虚变形的过程中那些同样的力做的虚功。现在，如果我们从结构的所有单元方面来总结方程(2)中的虚功关系，我们得到dWe=dWd 3，应该理解积分是在整个结构上进行的。可以对方程(3)的积分做一个简单的说明。方程左边的积分是在结构的虚变形过程中，所有力和作用在所有单元的所有面上的载荷和应力，做的总虚功。然而，我们应该注意到，每个单元的边与邻近单元的边是直接了解的。所有，作用在一个单元上的应力的虚功将会精确的抵消作用在邻近单元上相反应力产生的相等的

5、虚功。唯一存在的虚功是作用在单元外边界上外力做的功。因此，我们得出结论，方程(3)左边的积分等于作用在结构上外力做的虚功。我们把这个量作为外力功，并且记为Wext。方程(3)右边的项，可以通过对与单元变形有关的虚功积分得到。这个功包括作用在单元上所有力的影响，力有应力和外载荷。然而，当单元变形时，只有应力做功。因此，方程(3)的第二项实际上只代表应力做的虚功。这个虚功等于当单元处于虚变形情况下应力做的功。通过对所有单元求和得到的虚功的总和，叫做内功记做Wint。因此，方程(3)变为Wext=Wint 4。方程(4)表述了虚功原理，它也可以表述如下：如果一个在载荷系统作用下处于平衡状态的变形结构，被给予一个小变形，那么外载荷做的虚功等于内力(或者应力)做的虚功。注意在虚功原理的发展中，并没有考虑结构材料的性质。所以，虚