2017年华侨港澳台联考数学真题

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）（ ）（A） （B） （C） （D）（3）设向量，则和的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）（ ）（A） （B） （C） （D）（5）设等差数列的前项和为，则公差的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） （6）椭圆的焦点为，点在上，则的长轴长为（ ）（A）2 （B） （C） （D）（7）函数的图像与函数的

2、图像关于轴对称，则（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设，则（ ）（A） （B） （C） （D）（9）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）（A）16个 （B）70个 （C）140个 （D）256个（10）正三棱柱各棱长均为1，为的中点，则四面体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知双曲线的右焦点为，直线与的右支有两个交点，则（ ）（A） （B） （C） （D）（12）函数的定义域，若和都是偶函数，则（ ）（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C） （D）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）的展开式中的系数是_.（用数字填写答案）（14）在中，为的

3、中点，则_.（15）若曲线的切线与直线平行，则的方程为_.（16）直线被圆截得的线段长为_.（17）若多项式满足，则被除所得的余式为_.（18）在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则 _.三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（19）（15分）设数列的各项都为正数，且.（1）证明数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.（20）（15分）已知函数.（1）当时，求的极小值；（）当时，讨论方程实根的个数.（21）（15分）袋中有个白球和个黑球，.（1）若，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次

4、，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求.（22）（15分）设椭圆的中心为，左焦点为，左顶点为，短轴的一个端点为，短轴长为4，的面积为（1）求，；（2）设直线与交于两点，四边形为平行四边形，求的方程.2017年港澳台联考数学真题答案一、选择题123456789101112DACDADCBBDBC二、填空题13 14 15 16 17 18三、解答题19解：（1）两边取倒数得，. ，故数列为等差数列，其公差为1，首项为.（2）由（1）得，故，所以，因此20解：.（1）当时，令，得或；当时，有，列表如下：极大值极小值故极小值为.当时，有，则，故在R上单调递增，无极小值；当时，有，

5、列表如下：极大值极小值故极小值为.（2）当时，令，得或，有两个根；当时，令，得或，有，列表如下：极小值极大值故极大值为，极小值，因此有三个根.21解：（1）记“一次随机抽取两个球，两个球颜色相同”为事件A，则；（2）记“有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同”为事件B，则两次取出的颜色都是白色的概率为，则两次取出的颜色都是黑色的概率为，由题意，化简得，即，解得或，由，故.22解：（1）依题意得，解得.（2）方法1（点差法）：由（1）得椭圆的方程为，因为四边形为平行四边形，设OM的中点为D，则D也是PQ的中点，因为，则，设，由题意，两式相减得，变形得，即，所以直线的方程为，即.带入，检验，有两个交点，满足题意。方法2（韦达定理法）：当直线PQ的斜率不存在时，直线的方程为，此时，其