安徽省2011年11月高中数学 圆与圆的位置关系青年教师优质课大赛课件

1、4.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系问题1：圆与圆有几种位置关系？问题2：可以通过什么方法来判断？位置关系公共点个数圆心距|O1O2|图形示意外离外切相交内切内含0个|O1O2| r1+r21个|O1O2|= r1+r21个|O1O2|=|r1-r2|2个|O1O2| r1+r2|r1-r2|0个0|O1O2|r1-r2|问题3：如何用坐标法来分析圆与圆的位置关系？问题4：回顾直线和圆的位置关系的判断方法。法一：联立直线的方程和圆的方程。1、如果方程组有两组实数解，则直线和圆相交。2、如果方程组有一组实数解，则直线和圆相切。3、如果方程组无实数解，则直线和圆相离。法二：计算圆心到直线的

2、距离d，和圆的半径r比较大小。1、如果dr，则直线和圆相离。问题5：你可以类比直线与圆位置关系的判断方法来分析圆和圆的位置关系吗？例1：(1)圆C1：2210100 xyxy22(3)(3)18xy222440 xyxy，圆C2： ，判断圆C1和C2的位置关系。(2)圆C3：222210 xyxy 判断圆C3和C4的位置关系。，圆C4： ，222228804420 xyxyxyxy例2：已知圆C1： ，圆C2： ，222880 xyxy224420 xyxy判断圆C1与圆C2的位置关系。解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：- 得210 xy 由 得12xy把上式代入，并整理，得223

3、0 xx方程根的判别式2=-2 -4 1 ( 3)160 （ ）所以，方程有两个不相等的实数根，则方程组有两组不同的实数解，因此圆C1与圆C2相交。例2：已知圆C1： 圆C2：222880 xyxy224420 xyxy判断圆C1与圆C2的位置关系。解法二：r1+r2=510C1和C2相交，它们有两个公共点圆C2：圆心坐标（2，2），r2=22(2)(2)10 xy10|C1C2|=3 5r1-r2=510 3 5510510圆心坐标（-1，-4），r1=522(1)(4)25xy圆C1：C2C1ABxyo222228804420 xyxyxyxy例2：已知圆C1： ，圆C2： ，222880

4、 xyxy224420 xyxy判断圆C1与圆C2的位置关系，如果相交，求出交点坐标。解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：- 得210 xy 由 得12xy把上式代入，并整理，得2230 xx解得121;3xx 代入12xy可得121,1yy 交点坐标为（-1,1），（3，-1）解：（1） 联立方程得22224044120 xyxyxy - 得：20 xy2yx将此式代入得212202;0 xxxx 代入得120;2yy即两圆交点坐标是A(-2,0)；B(0,2)公共弦所在直线方程为：20 xy例3：已知圆C1：2240 xy2244120 xyxy与圆C2：相交于（1）求C1与C2

5、的公共弦所在直线的方程。A、B两点。解：(2)两圆交点坐标是A(-2,0)；B(0,2)22( 20)(02)2 2 公共弦长即|AB|=法一：法二：两圆公共弦所在直线方程为:20ABlxy圆心C1到直线AB的距离2d 公共弦长即|AB|=22122 422 2rd例3：已知圆C1：2240 xy2244120 xyxy与圆C2：相交于（1）求C1与C2的公共弦所在直线的方程。（2）求C1与C2的公共弦的长度。A、B两点。xyoAB练习：若圆 与圆 的交点为A，B，求线段AB的垂直平分线的方程。22250 xyx222440 xyxy课堂小结：课堂小结：知识点：1、用坐标法判断圆与圆的位置关系。2、当两圆相交时，求公共弦所在直线方程及公共弦