第六章 剪切和扭转杆件

1、第六章第六章 剪切和扭转杆件剪切和扭转杆件6-4 圆轴扭转的变形和刚度圆轴扭转的变形和刚度6-1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算6-2 扭转的概念与工程应用扭转的概念与工程应用6-3 圆轴扭转的应力和强度圆轴扭转的应力和强度6-1-1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算1 1、假设、假设2 2、计算名义应力、计算名义应力3 3、确定许用应力、确定许用应力按照破坏可能性按照破坏可能性 反映受力基本特征反映受力基本特征 简化计算简化计算直接试验结果直接试验结果m键键连连接接铆钉（或螺栓）连接铆钉（或螺栓）连接榫齿榫齿连接连接连接件连接件 在构件连接处起连接作用在构件连接处起连接作用

2、的部件。（的部件。（如：如：螺栓、销钉、螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接键、铆钉、木榫接头、焊接接头头等。等。） 剪切变形剪切变形FF一、一、 剪切的概念与工程应用剪切的概念与工程应用二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算SSSAFAFFFAS剪力剪力受剪面面积受剪面面积FFFFS剪切强度条件剪切强度条件 max许用切应力许用切应力-双剪试验双剪试验 nAFusuu/2试件试件压头压头FFSFS例例6-1 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为的荷载为10kN，试求胶接处的极限切应力。，试求胶接处的极限切应力。胶缝胶缝30m

3、m10mmFFSFSFkN52SFF24m10301. 003. 0-sAMPa7 .16Pa107 .16103105643S-suAF解：解：例例6-2 如图螺钉，已知：如图螺钉，已知： =0.6s s，求其，求其d:h的合理比值的合理比值。解解hFd 当当s s， 分别达到分别达到 ，s s时，时， 材料的利用最合理材料的利用最合理 ssdhFAFdFAFSS2N44 . 2:46 . 02hddFdhF得剪切面剪切面dhFF挤压面挤压面FF压溃压溃(塑性变形塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行三三 、挤压的实用计算、挤压的实用计算挤压面为平面，

4、计挤压面为平面，计算挤压面就是该面算挤压面就是该面挤压面为弧面，取受挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面力面对半径的投影面bsbsbsAFstdFbs挤压力挤压力计算挤压面计算挤压面Abs=tdbsbsss-挤压强度条件挤压强度条件h/2bldOFSnnFSFbsFMennOMe ：0MOeSMdF2blAdMFSekN1 .57/2S MPa6 .28SSblFAFS校核键的剪切强度：校核键的剪切强度：kN157S.FFbs bsbsbsbsbshlFAFssMPa2 .952/ )(/2bshlA 校核键的挤压强度：校核键的挤压强度：例例6-3 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径图示轴与齿

5、轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为，键的尺寸为bhl=2012100mm，传递的力偶矩，传递的力偶矩Me=2kNm，键的许用应力，键的许用应力 =60MPa，s sbs=100MPa。试校核键的强度。试校核键的强度。强度满足要求强度满足要求ABABj jg gmmg g：剪切角：剪切角g g( (切应变切应变)j j：相对扭转角：相对扭转角外力偶作用平面和杆件横截面平行外力偶作用平面和杆件横截面平行6-2 扭转的概念与工程应用扭转的概念与工程应用圆轴扭转变形n主动轮从动轮叶片主轴Me6-3 圆轴扭转的应力和强度圆轴扭转的应力和强度 一一、传动轴上的外力偶矩、扭矩和扭矩图、传动轴上

6、的外力偶矩、扭矩和扭矩图 1 1、传动轴上的外力偶矩、传动轴上的外力偶矩转速转速：n(转转/分分)输入功率输入功率：P(kW)Me1分钟输入功：分钟输入功：PPW600001000601分钟分钟Me作功作功eeenMnMMW2) 12(WW )(9550mNnPMe 传动轴横截面上的扭矩T 可利用截面法来计算。TMeMeTT = MeMeMe11 2、扭矩及扭矩图、扭矩及扭矩图 扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。T(+)T(-)扭矩图扭矩图：与轴力图作法完全相同：与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小纵坐标改为扭矩大小)例例6-4 传动轴如图所示，主动轮传动

7、轴如图所示，主动轮A输入功率输入功率PA=50kW，从动轮，从动轮B、C、D输出功率分别为输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转，轴的转速速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩，并作扭矩图。，计算各轮上所受的外力偶矩，并作扭矩图。MAMBMCBCADMD477.5Nm955Nm637NmT+-2、作扭矩图如左图示。、作扭矩图如左图示。思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭 矩图。这样的布置是否合理？解：解：1、计算外力偶矩计算外力偶矩mN6379550mN5 .4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA扭转实验前扭转实验前平

8、面假设平面假设成立成立相邻截面绕轴线作相对转动相邻截面绕轴线作相对转动横截面上各点的切应力的方横截面上各点的切应力的方向必与圆周线相切。向必与圆周线相切。纵线纵线圆周线圆周线扭转实验后扭转实验后结论结论 二二、扭转时横截面上的应力、扭转时横截面上的应力abdxabTT1、变形几何关系变形几何关系xddjgg gMeMedxO2jdg g g g 2、物理关系物理关系(剪切虎克定律剪切虎克定律)xGGddjggGOr3、力学关系力学关系p2ddddIxGdAxGdATAAjj极惯性矩极惯性矩AdAI2pdAdA：点到截面形心的距离：横截面上的扭矩TITpppmaxWTITrrIWpp应力公式应力

9、公式1)横截面上任意点：横截面上任意点：2)横截面边缘点：横截面边缘点：其中：其中：maxd/2OT抗扭截面系数抗扭截面系数324pdI163pdW()1 (32324444p-DdDI)1 (1643p-DWmaxD/2OTd/2空心圆空心圆实心圆实心圆 三三、扭转时的强度条件、扭转时的强度条件强度条件强度条件： ， 许用切应力许用切应力；pmaxmaWTx 轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状纯剪切状态态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。根据强度条件可进行：根据强度条件可进行：强度

10、校核强度校核; 选择截面选择截面; 计算许可荷载。计算许可荷载。 理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力 与与许用正应力许用正应力之间存在下述关系：之间存在下述关系：对于塑性材料对于塑性材料 (0.5一一0.577) 对于脆性材料，对于脆性材料， (0.81.0) l 式中，式中， l代表许用拉应力。代表许用拉应力。 例例6-5 某汽车主传动轴钢管外径某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚，壁厚t=2.5mm，传递扭矩传递扭矩T=1.98kNm， =100MPa，试校核轴的强度。，试校核轴的强度。 -33pp4444p103 .202/1

11、01 .77)1 (32mmDIWmmDI5 .97PMPaWTmaxmax解解：计算截面参数：计算截面参数： 由强度条件：由强度条件：故轴的强度满足要求。故轴的强度满足要求。 同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴空心轴较实心轴合理较实心轴合理。 MPadWTmaxmax5 .9716/1098. 133p(31334. 044)2(222-dtDDAA实空MPa5 .97max 若将空心轴改成实心轴，仍使若将空心轴改成实心轴，仍使，则，则由上式解出：由上式解出：d=46.9mm。空心轴与实心轴的截面空心轴与实心轴的截面面积

12、比面积比(重量比重量比)为：为： 一、扭转时的变形一、扭转时的变形计算目的计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。：刚度计算、为解超静定问题作准备。llxGIT0pddjj相对扭转角相对扭转角：GIp抗扭刚度抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。二、扭转时的刚度条件二、扭转时的刚度条件maxmax180TGIjj6-4 圆轴扭转的变形和刚度圆轴扭转的变形和刚度单位长度的扭转角单位长度的扭转角：pddTxGIjj 其中：其中： 许用扭转角，许用扭转角，取取值可根据有关设计标淮或规范确值可根据有关设计标淮或规范确定。定。j解：解： 1扭转变形分析扭转变形分析利用截面

13、法，得利用截面法，得AB段段BC段的扭矩分别为：段的扭矩分别为：T1180 Nm， T2-140 Nm21AB95124p(180N m)(2m)1.50 10 rad(80 10 Pa)(3.0 1010m )TlGIj-22BC95124p( 140N m)(2m)1.17 10 rad(80 10 Pa)(3.0 1010m )T lGIj- -CmBmAmll 例例6-6 图示圆截面轴图示圆截面轴AC，承受扭力矩，承受扭力矩MA， MB与与MC 作用，试计算该作用，试计算该轴的总扭转角轴的总扭转角 AC(即截面即截面C对截面对截面A的相对转角的相对转角)，并校核轴的刚度。，并校核轴的刚度。 已知已知MA180Nm， MB320 N m， MC140Nm，Ip3.0105mm4，l=2m，G80GPa， 0.50m。jj设其扭转角分别为设其扭转角分别为 AB和和 BC，则：，则：jj 各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。 由此得轴由此得轴AC的总扭转角为的总扭转角为2-2-2ACABBC1.50 10