2019全国2卷高考理科数学试题及答案解析

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设-由环的值很小，因雌近似计算中%芒曲，则輕似值为1.设隼合/f-rjr.5xH5X)，沪”1 48)2.设贝U在貝平面内孑对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3已知石-(23)，农卩5C-1*则ABAB BC-BC-A. -3 B. -2 C. 2 D- 34.2019年1月3曰悼械四邑塚则器成功实规人矣历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大 成就，实规月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面=探测器的通讯联系为斛决这个问题, 发射了嫦娥四号中纟握“鹊桥”，蛰桥沿着IS绕地月拉格朗日厶点的轨道运行.厶点

3、是平衡点，位于 地月连线的延长线上设地球质星为.M，月球质星为M：，地月距离为R，厶点到月玮的距离为尸，根 振牛顿运动定律和万有弓I力定律，尸繭足方程：设-由环的值很小，因雌近似计算中%芒曲，则輕似值为5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该迭手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分*1个最低分得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不殳的数宁特征是A-中位数B.平均数C.方差D 极差6.若贝，A. kn（r-2）0B. 3*0、C. oMFD |a|d|7.设a，肖为两个平面，则a/尸的充要条件是A. a内有无数聚直线与歼行B a内有两杀相交盲线与0平行C. a，

4、#平行于同一条直线D. a，0垂直于同一平面亍8.若抛物线产为如）曲焦点是椭厨三十兰=1的一个焦虫，则厂3p PB 3C. 4下列函数中，以中为周期且在区间（中，中）单调谨增的是A人工尸 |cos 2x IBt Xx尸 |sin2x |C x）=cos |x JD. y（j：）= sin |x|10 己知a（0，亍），2sin2a-cos 2a+l则sin a11设尸为驭曲线二- =l（a0.b0）的右焦直，O为坐标原点以OF为苴径的團与團云+亍=/cT b交于p，两点若|P0 = |OF|，则c的离心皐为A. J2 B. yf3 c. 2 D. 7512.设函教/a）的定义域为R,籀足ra+

5、i）-2/（t）,且当x6（o,i时,/a）兀a-i）.若对任意A. 2D. 89.A 5B-D.C. 2工 （_丫加9都自则刃的取值范国是二、填空题；本題共4小題，每小题5分，共20分13我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为Q97,有20个车次的正点至为0.98,有10个车次的正点卒为0.99,测经傳该站高铁列车所有车次的平均正点至 的估计值为_ .14.已知；）是奇函数，且当xvO时，y（x） = -e* .S/0n2） = 8 ,则。=_ .15.仙C的内角虫,5C的对边分别为a,bea,be若0 = 6,。三2:=，则JSC的面粮为_ .1

6、6.中国有龙久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形4犬多为长方体、正方体或園柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体壮囹1-半正多面体是由两种或两科以上的正多边形国成的哆面体-半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为朝的半正多面体，它的所有顶点都 在同一个正方体的夷面上，且此正方体的棱长为1贝I该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2分，第二空3分.）Mi祝三、解答題：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或漬算步除 第1721题为必考题，个试题考 生都必须作答.第22、23为选考題，考生根据要求作答（一）必考題：共60分17.C12分）如图，长方体ASCD-A

7、iBiCiDiASCD-AiBiCiDi的底面凡33是正方形，点在棱必】上，BEBE丄E6E6A（1）证明：朋丄平面EPQ；（2）若QAQA迟,求二面角B-EC-C】的正弦值.18.（12分）11分制且乓球比赛，西启一球得1分，当某局打成10:10平后，睜球交换发球权，先多得2分的一方 获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的枫率为0.5,乙岌球时甲得 分的槪率为0，各球的结果相互独立在某局收方10:10平后，甲先岌球，两人又打了X个球该局比赛 结束.（1）求卩*2）； 4休1 = 3玄一4“一4.（1）证明：亦人是尊比数列，依-对是等差数列；（2）求/和6的通顷公式

8、20.（12分）己知函数/（打=lnx-#.1）讨论冷）的单调性，并证明有且仅有两个季点丫 设兀是金啲一个零点，证明曲线尸Jp在点班砂o）处的切线也是曲线7 = 0的切练21.（12分）已知点憑-2.0），5（2,0）.动j5Mi足直线山/与EM的斜率之狙为-记”的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是件么曲线； 过坐标原点的直线交C于F，0两点，虫P在第一象限，朋丄入轴，垂足为E，连结0E并延长交C于直GG证明：APQGAPQG是直馬三角形；（ii）求ZXPeG面稅的最大值.（二）选考題；共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一瑟计分.22.选修4_4：坐标

9、系与參数方程（10分在极坐标系中 9 为极点，点MOo,QXAb0）在曲线C: p = 4sin B上，直线/过点4（4,0）且与QW垂直，垂定为只(1)当的=肘，求几及/的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线股OM上时，求卫氏轨迹的极坐标方程23.4.5：不等式选询(10分)己知f(x)=x-ax+x-2(x-ayf(x)=x-ax+x-2(x-ay(1)当“1时，求不等/(x) 0的解集；(2)若时，/(Y)3所以B错误.店0卜卜1,所以D错课.因为=在R上是増函数，所以当Qb时，护，即刃-沪0.所以C正确.7. B【解析】 根据两平面平行的判定定理和题意可知，A中无数条直 线可能不相

10、交，A错：C中两平面可能相交，C错；D中两平面可能相交，D错；B符合两平面平行判定定理，所以B正确.&D【解析】根据题意,a2= 3p 5b*b* = = p p, , L L = = F F - -b*b* = = 2p,2p, c c = =所 以椭圆的右焦点坐标为（何，0）,拋物线的焦点坐标为（号,0）,所以号=7 （p0）,得p=8,选D.9. AC：才YO*|在G申上是减函数，所以C错误；D： /（x） =Sm|x|不是周期函数，所以D错误；A:/（r）-|cos2x|是以为周期的函数，当XG（i-,y）时，2x2x（片但）,因为r（x） = cos2x在 0 为上是减函数，

11、且函数值为负，所以4 2r = |cos2x|在丰彳）上是增函数.【解析】B：时,讥（吕声），所以/（a） = （sin纠在吟冷）上10.B【解析】由题意可知，4sinacosa-2cos2a-1 + 1,即2sinacosa =cos:a.11.A【解析It PQ与OF交于点R,连接OP.PF,则叶pa*因为OF为直径，所以OP丄PF,则PFPF =4=b=4=b所以= = OP-PFOP-PF= j|OF|PJ?| ,即扭=*点=以=如=4：，可得3二b,所以c c=n/2a ,则C的禺心率e = = */2s s选A.12.B【解析】由题可知，施(0,1时，/(x) = x(r-l)6-

12、130|；;ce(23时,x-2e(0j, /(i)-2/(x-1) -4(x-2)-4(J-2-3)e -1,0)； e(-l,0)时，x+le(0,l, /(x)=l/(x+l)=lx(x+l)e一制x xe (29y时，/(x)是减函数，令4(-2)(x-3) = -|?解得x=彳或x x =|=| e (2 ,?因为对任意X (-,都有/(x)- ?所以m j ,选B二、填空题13.0.98因为与肥(匕2时，x-le(01 /(x) =2/(x-l0.97x10+0.98x20 + 0.99x10n no-=u.yo10+20 + 1014.-3【解析】根据题意，当Q0时，工幻二幷0二

13、厂,/%2)亠1之0=2-=8,解得 沪-31 Qe6/36/3【解析】由余弦定理得，尸=/“+加0込即H2也吨=36, 412- - acacsinB216.26,72-1【解析】由题图可知，该正多面体共有1+8+8+8+1=26个面.在该正方体中，设半多面体的棱长为黑,则EF二FH* GF8缪由题意得半“芈 1,解得A=72-1?所以这个半多面体的棱长为忑-1 三、解答题17.【解析】(1)由已知得，丄平面把恥L,朋 u 平面如心，故恥丄恥.又班丄EC-EC-所以宓丄平面田Qi.(2)由(1)知码=狞.由题设知RZEmRtWERZEmRtWE , ,所以曰=45。，故AE=AB,AE=AB

14、, % % = = 24B24B . .【解析】根据题意,以D为坐标原点， 页的方向为龙轴正方向，I鬲I为单位长， 建立 如图所示的空间直角坐标系鸟郴，则C C(0, 1, 0，B B(1, 1, 0),CC(0, 1, 2),E E(b 0, 1),CECE (L1,1), (60：2).设平面BC的法向量为n二(x, y, x),贝！fc5 =0,-CE- = C, gpX X-J -i-Z =所以可取n二(OH.=J2Z=0=CE-m = O,即Ix-j4-z = 0.所以可取m= (1, 1, 0).于是丨川Ml所以，二面角sc-qsc-q的正弦值为亍.18.【解析】1)JV=2就是1

15、C：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.阂此P P(A2) =0.5 X0. 4+(1-0.5) X (1-0.4)二0 5=(x-u).乞1由142得(2 +一ZHPX十芒I?一8三0 ,以34十2)设%叭则勺和花是方程的解，故旷由此得wfc3y_y_(1)由题设得匸巨只巨1A+12,化简得= K|x|# 2)2记由己知得|(9PH|cos|=2设QSQ? ?（2 2王）pcos：G-G-: :上.所所以他丄PG,即P8G是宜角三角形,_ ,pr, 2uk(丘 7(11)由得|PQA2”sf7PA 2+F ,1设t二叶匚 则由k0得t22,当且仅当k二1时取等号.S=S=前刁因为142广在2, +8）单调递减，所以当t二2,即k二1时，S 16取得最大值，最大值为亍.16因此，PQG面积的最大值为歹.22.【解析】（1）因为“（必）在C上,邸气时，X 吨皿uje2+Vu（3宀2）|PQIPG|=阿+r（1+2上：X2今疋）所以1+2(*从)；=|0P=2y?cos2(2)设