八年级上册几何复习——几种常见辅助线的做法

1、 【课前准备】【课前准备】请准备好视频学案和红笔。请准备好视频学案和红笔。1、及时矫正你的学案，并用红笔改正。、及时矫正你的学案，并用红笔改正。2、存在的疑惑及时用红笔做好标记。、存在的疑惑及时用红笔做好标记。专题学习 -几何证明中常见的几何证明中常见的 “ “添辅助线添辅助线”方法方法 -“-“周长问题周长问题”的转化的转化学习目标1 1、复习添加辅助线的几种常用方、复习添加辅助线的几种常用方法，能根据题目条件适当添加辅助法，能根据题目条件适当添加辅助线解决问题。线解决问题。2 2、能通过边的转化求三角形的周、能通过边的转化求三角形的周长。长。.连结连结目的目的: :构造构造全等三角形全等三

2、角形或或等腰三角形等腰三角形适用情况适用情况: :图中已经图中已经存在两个点存在两个点A A和和B B语言描述语言描述: :连结连结ABAB注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法.连结连结典例典例1: 1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD1. 1.连结连结ACAC构造全等三角形构造全等三角形2. 2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形.连结连结典例典例2: 2:如图如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD

3、, 求证求证: :点点M M是是CDCD的中点的中点. .ACBD连结连结ACAC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM.连结连结典例典例3: 3:如图如图,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分别是分别是BDBD、CDCD的中点，求证：的中点，求证：AMBAMB ANCANCACBD连结连结ADAD构造全等三角形构造全等三角形NM.连结连结典例典例4: 4:如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长. .ACBD连结连结BDBD构造全等三角形构造全等三角

4、形O目的目的: :构造构造直角三角形直角三角形, ,得到得到距离相等距离相等适用情况适用情况: :图中已经图中已经存在一个点存在一个点X X和和一条线一条线MNMN语言描述语言描述: :过点过点X X作作XYXYMNMN注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例1: 1:如图如图, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D

5、 D到到ABAB的距离的距离. .ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造了构造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BE.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例2: 2:如图如图, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线, , 求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造了构造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思考思考: : 你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论? ?E.角平分

6、线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段变形变形: :如图如图, ,已知已知ACBDACBD，EAEA、EBEB分别平分分别平分CABCAB和和DBADBA，CDCD过点过点E E，则，则ABAB与与AC+BDAC+BD相等相等吗？请说明理由。吗？请说明理由。EBACD.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例3: 3:如图如图,OC ,OC 平分平分AOB, DOE +DPE =180AOB, DOE +DPE =180o o, , 求证求证: PD=PE.: PD=PE.ACD过点过点P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB构造了构造了: :全等的全等的

7、直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思考思考: : 你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论? ?EPGO目的目的: :构造构造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜边相等斜边相等适用情况适用情况: :图中已经存在图中已经存在一条线段一条线段MNMN 和和垂直平分线上一个点垂直平分线上一个点X X 语言描述语言描述: :连结连结X XM M和和X XN N注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法.垂直平分线上点向两端连线段垂直平分线上点向两端连线段如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BA

8、C=120oBAC=120o，ACAC的垂直平分线的垂直平分线EFEF交交ACAC于点于点E E，交，交BCBC于点于点F F若若FC=6FC=6，则则BF=BF= .垂直平分线上点向两端连线段垂直平分线上点向两端连线段1. 1.如图如图, ,ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分ACB,ACB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,则则DBEDBE的周长是多少的周长是多少? ?.“.“周长问题周长问题”的转化的转化 借助借助“角平分线性质角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB2. 2.如图如图, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周长为周长为13cm13cm，求，求ABCABC的周长的周长. .“.“周长问题周长问题”的转化的转化 借助借助“垂直平分线性质垂直平分线性质”BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6NAB+ BM+AM+613+63. 3.如图如图, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分线，的角平分线，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm, BC=