4[1]1_平行四边形性质2-北师大版-数学八年级上册

1、 有两组对边分别有两组对边分别平行平行的四边形叫的四边形叫做平行四边形。做平行四边形。记作记作: :ABCDABCD读作：读作：平行四边形平行四边形ABCDABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等1.对边：对边：2.对角：对角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C , B=DA=C , B=D 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD , AD=BC.AB=CD , AD=BC.定义：性质：ABDCO 如下图所示如下图所示, ,请同学们在方格纸上任意请同学们在方格纸上任意画出一个平行四边形画出一个平行四边形, ,并量

2、出并量出OAOA与与OC,OBOC,OB与与ODOD的长度的长度, ,看他们的长度有什么关系看他们的长度有什么关系? ?OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD猜想：猜想：平行四边形平行四边形的对角线互相平分的对角线互相平分A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？猜想：猜想：平行四边形平行四边形的对角线互相平分的对角线互相平分A AC CD DB BO O已知：如图已知：如图 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD. OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCD

3、ABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC. ADBC. 1=2 1=2，3=4. 3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3241猜想：猜想：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质： 平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分.几何语言表示为：四边形四边形ABCDABCD是平行是平行四边形四边形AO=CO BO=DOAO=CO BO=DO（平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分）O OA AB BC CD D 例例1 1 如图，四边形如图，四边

4、形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=48 6=48 ABCDABCD几何语言表示为：abAC，BDA

5、C=BD()abABCA1A3A2 已知已知, ,直线直线a/b,a/b,ABCABC的点的点A A在直线在直线a a上，上，点点B B、C C在直线在直线b b上，在直线上，在直线a a上取点上取点A A1 1，A A2 2，A A3 3， 。则。则A A1 1BCBC， A A2 2BCBC， A A3 3BCBC， 与与ABCABC的面积有什么关系？的面积有什么关系？ ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,求证：求证：OE=OF.OE=OF.ABCDOEF1

6、 12 23 34 4 2 2、平行四边形的一边长为、平行四边形的一边长为5cm5cm，则它的对角线，则它的对角线可能是（可能是（ ） A A、4cm4cm和和6cm 6cm B B、4cm4cm和和14cm14cm C C、4cm4cm和和8cm8cmD D、1212和和2 2 1 1、在、在 ABCDABCD中，中，A A ：B B ：C C ：D D的值可能是（）的值可能是（） A A1 1：2 2：3 3：4 4B B1 1：2 2：2 2：1 1 C C1 1：1 1：2 2：2 2D D2 2：1 1：2 2：1 1 3. 3.已知已知 ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AC =16AC =16，BD =12BD =12，BC =10BC =10，则则ABCD ABCD 的周长是的周长是_， ABCDABCD的面积是的面积是_。861010OCDAB第十九章第十九章 四边形四边形1 1、通过本节课的学习，你有什么收获？、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共