2021届江苏省扬州市高三上学期数学1月适应性练习试题

1、2021届江苏省扬州市高三上学期数学1月适应性练习试题 2021.1（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项符合要求)1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3展开式中，含项的系数为（ ）A B C D4如图是某品牌手机的商标图案，制作时以曲线段为分界线，裁去一部分图形而成，已知该分界线是一段半径为的圆弧，若圆弧的长度为，则两点间的距离为（ ）ABC D5已知正的边长为，是边上一点，且，则（ ）A B C D6过抛物线焦点的直

2、线交抛物线于两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A B C D7已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为（ ）A40B20C10D 58已知函数，若且，则的最大值为（ ）ABCD 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是（ ）A.“”是“”的既不充分又不必要条件;B. “”是“成等比数列”的充分不必要条件;C. “”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件;D. 对于函数，“”是“函数为奇函数”的充要条件.10. 已知函数的部分图像如图所

3、示，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D.11如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列说法中正确的是（ ） A存在点使得 B异面直线与所成的角为 C三棱锥的体积为定值 D到平面的距离为1216世纪时，比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题：“45次方程的根如何求？”，法国数学家韦达利用三角知识成功解决了该问题，并指出当时，此方程的全部根为，根据以上信息可得方程的根可以是（ ）A B C D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的半径 681012235614某种型号的机器使用总时间（年）（其

4、中）与所需支出的维修总费用（万元）的统计数据如下表：根据表中数据可得与之间的线性回归方程为，若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用_年.（填整数） 15几何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中顶角为的等腰三角形被称为“黄金三角形”.如图，已知五角星是由5个“黄金三角形”与1个正五边形组成，且. 记阴影部分的面积为，正五边形的面积为，则 16已知双曲线的右顶点为， 以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为 四、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分

5、10分）在中，角的对边分别为，的面积为，（1）求；（2）若， ，求请在， 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式； （2）若，且，求数列的前项和19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，四边形是长方形，（1）证明：平面；（2）若，为中点，求二面角的余弦值. 20（本小题满分12分） 为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表： 周末运动时间（分钟）人数（1）从周末运动时间在的学生中抽取人，在的学生中抽取人，现从这人中随机推荐人参加体能测试，记推荐的人中来自的人数为，求的分布列和数学期望；（2）由频率分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得. 可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求（精确到）；参考数据1：当时，、. 参考数据2：21（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为,左右顶点分别为，上下顶点分别为，四边形的面积为，（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别交