八年级数学一次函数有关重要知识点补充

1、八年级数学一次函数有关重要知识点补充函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！一、求和函数图像有关的交点坐标的方法（一、求和函数图像有关的交点坐标的方法（通用通用）3、求两个函数图像交点坐标的求法：、求两个函数图像交点坐标的求法：例：求函数例：求函数y=2x+3与与y=-3x-2的交点坐标：的交点坐标： 把两个函数解析式的右半部分组成一个方程，即可解出把两个函数解析式的右半部分组成一个方程，即可解出x x的值，再把的值，再把x的值带入其中一个方程解出的值带入其中一个方程解出y的值。的值。解得解得x=-1,所以函数所以函数y=2x+3与与y=-3x-2的交点坐标为（的交点坐标为（-1,1）

2、把把x=-1代入代入y=2x+3得得y=1令令2x+3=-3x-2函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！交点坐标的运用交点坐标的运用1（通用通用）练习练习1：分别求出：分别求出y1=-5x+12、y2=3x-4与与x轴、轴、y轴及两函数的交点坐标。轴及两函数的交点坐标。练习练习2：分别求出：分别求出y1=3x+4、y2=2x-3与与x轴、轴、y轴及两函数的交点坐标。轴及两函数的交点坐标。函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！交点坐标的运用交点坐标的运用2：求面积：求面积练习练习3：y1=-5x+12、y2=3x-4的图像如图所示的图像如图所示:1、分别求出点、分别求出点A、

3、B、C、D、E的坐标的坐标;2、求、求ABC的面积的面积;3、求、求BCE的面积的面积;By1y2 0 D EyxAC函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！交点坐标的运用交点坐标的运用3：比较函数值的大小：比较函数值的大小第第1步：求两个函数图像的交点坐标步：求两个函数图像的交点坐标第第2 2步：以交点坐标为界限步：以交点坐标为界限: :、交点处两函数值相等、交点处两函数值相等、在交点左右两边，图像在上的函数值大于图像在下的函数值，如图所示、在交点左右两边，图像在上的函数值大于图像在下的函数值，如图所示。y1y2 0 2当当x=2时，时，y1=y2;当当x2时，时，y1y2;当当xy

4、2;函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！交点坐标的运用交点坐标的运用3：比较函数值的大小：比较函数值的大小例题：比较函数例题：比较函数y1=-5x+12、y2=3x-4的大小。的大小。解：令解：令5x+12=3x-4，解得，解得x=2y1y2 0 2当当x=2时，时，y1=y2;当当x2时，时，y1y2;当当x2时，时，y1y2 ？函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！二、用比较两个函数值大小的方法来选择方案二、用比较两个函数值大小的方法来选择方案例：已知，在两家商场购物（例：已知，在两家商场购物（x表示商品价格，表示商品价格，y表示实际消费金额）。消费情况满足表示实际消

5、费金额）。消费情况满足y甲甲=0.8x+200、y乙乙=0.6x+500，在哪家商场购物省钱？，在哪家商场购物省钱？画草图画草图解：令解：令0.8x+200=0.6x+500，解得，解得x=1500由函数图像可知：由函数图像可知：当消费低于当消费低于1500元时，在甲家商场便宜；元时，在甲家商场便宜；当消费等于当消费等于1500元时，两家商场消费一样；元时，两家商场消费一样；当消费高于当消费高于1500元时，在乙家商场便宜；元时，在乙家商场便宜；y乙y甲 0y/元x/元1500函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！二、比较两个函数值大小的方法来选择方案二、比较两个函数值大小的方法来选

6、择方案练习：甲乙两商场国庆促销活动：甲商场购超过练习：甲乙两商场国庆促销活动：甲商场购超过500元时，超出部分打元时，超出部分打6折；乙商场购超过折；乙商场购超过300元时，全部元时，全部打打8折，否则不打折。在哪家商场购物省钱？折，否则不打折。在哪家商场购物省钱？ 练习：练习： 现有两种移动电话计费方式，方式一：月租费现有两种移动电话计费方式，方式一：月租费30元元/月，本地通话费元月，本地通话费元/min。方式二：没有月。方式二：没有月租费，本地通话费元租费，本地通话费元/min。问：选择哪种方式更省钱？。问：选择哪种方式更省钱？函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！三、利用函数

7、的增减性解决实际问题三、利用函数的增减性解决实际问题利用的知识点：利用的知识点：K值决定的增减性、自变量的取值范围。值决定的增减性、自变量的取值范围。例例1：已知：已知y=120 x+500（0 x30）,问：当问：当x取何值时，取何值时，y最大，最大为多少？最大，最大为多少？例例2：已知：已知y=-120 x+500（0 x30）,问：当问：当x取何值时，取何值时，y最大，最大为多少？最大，最大为多少？例例1、2有何区别？有何区别？因为因为1200，y随随x的增大而增大。的增大而增大。所以当所以当x=300时，时，y最大，最大， y最大为最大为4100.因为因为-1200，y随随x的增大而减

8、小。的增大而减小。所以当所以当x=0时，时，y最大，最大， y最大为最大为500.函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！三、利用函数的增减性解决实际问题三、利用函数的增减性解决实际问题 某学校计划组织全校某学校计划组织全校1441名师生到相关部门参观学习，决定租用名师生到相关部门参观学习，决定租用A、B两种型号的客车共两种型号的客车共62辆，相关信息见辆，相关信息见下表：下表：1、设租用、设租用A型客车辆，租车总费用为型客车辆，租车总费用为y元，求元，求y与与x的函数解析式，并直接写出的函数解析式，并直接写出x的取值范围。的取值范围。2、若要使租车总费用不超过、若要使租车总费用不超过

9、21940元，一共有几种租车方案？哪种方案最省钱？元，一共有几种租车方案？哪种方案最省钱？型号型号载客量载客量租金单价租金单价A30人人/辆辆380元元/辆辆B20人人/辆辆280元元/辆辆666函数的有关重要知识补充！函数的有关重要知识补充！三、利用函数图像性质解决实际问题三、利用函数图像性质解决实际问题城有肥料城有肥料200吨，城有肥料吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨料费用分别为每吨20元和元和25元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨15元和元和24元现乡需

10、要肥元现乡需要肥料料240吨，乡需要肥料吨，乡需要肥料260吨怎样调运总运费最少？吨怎样调运总运费最少？解：解： 设总运输费用为设总运输费用为y y，城运往城城运往城x吨肥料。吨肥料。则：则：y=20 x+25y=20 x+25（200-x200-x）+15+15（240-x240-x）+24+24（60+x60+x）化简得：化简得：y=40 x+10040 y=40 x+10040 （0 x2000 x200）在函数在函数y=40 x+10040y=40 x+10040中，中，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。 所以，当所以，当x=0 x=0时，时，y y值最小为值最小为10040

11、.10040.因此，从城运往乡因此，从城运往乡0 0吨，运往乡吨，运往乡200200吨；从城运往乡吨；从城运往乡240240吨，吨，运往乡运往乡6060吨此时总运费最少，为吨此时总运费最少，为1004010040元元y=40 x+10040 0 200y/元x/元1004018040城有肥料城有肥料300吨，城有肥料吨，城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨料费用分别为每吨20元和元和25元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨15元和元和24元现乡需要肥元现乡需要肥料料240吨，乡需要肥料吨，乡需要肥料260吨怎样调运总运费最少？吨怎样调运总运费最少？解： 设总运输费用为y，城运往城x吨肥料。则：y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）化简：y=4x+10140 （40 x240）由解析式可知：当x=40时 y值最小为：y=440+10140=10300因此从城运往乡40吨，运往乡260吨；从城运往乡200吨，运往乡0吨此时总运费最小值为10300吨练习：已知一次函数练习：已知一次函数y1的图像经过（的图像经过（2,1）、（）、（-1，4）；一次函数）；一次函数y2的图像经过（的图像经过（3,-2）、（）、（1