2022年2模-数学（理科）

1、2022年高三年级第二次诊断性测试理科数学（问卷）（卷面分值：150分； 考试时间：120分 钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A =x|x > 3，B =x|x 6，则 A B =A.x|x 3 B.x|3 < x < 6C.x|3 x 6 D.x|x > 62. 已知向量 a =（，2），b =（-1，2） ，若 a

2、 b，则 |a + b|=A. 5 B. 6C. 41 D. 4 33. 如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于A. 10 + 2 6 B. 6 + 2（ 3 + 6）C. 6 + 2（ 2 + 6） D. 10 + 2（ 2 + 3）4. 我国著名科幻作家刘慈欣的小说三体·黑暗森林中的“水滴”是三体文明使用强互作用 力（SIM）材料所制成的宇宙探测器, 因为其外形与水滴相似，所以被人类称之为“水滴”.小王是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段AB，AC和优弧BC围成，AB，AC与圆弧分别切于点 B、C，直线BC与水平方向垂直（如图），已知

3、“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为95，则 cos BAC =A. 119 169B. 120 169C. 4 5D. 7 45. 在某场新闻发布会上，主持人要从 5名国内记者与 4名国外记者中依次选出 3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有A. 80种 B. 180种 C. 260种 D. 420种y2 6. 设双曲线 C：x2- = 1（a > 0，b > 0）的右焦点为 F，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线a2 b2 C 及其渐近线在第一象限分别交于 A，B 两点，若 FA = 2AB，则双曲线 C 的渐近线方程为A. y

4、 = ± 23x B. y = ± 2 55x C. y = ± 63x D. y = ± 45x2022年高三年级第二次诊断性测试 理科数学（问卷） 第 1 页 共4页7. 已知 a = 1.60.8，b = log310，c = sin 1 - cos 1，则 a，b，c 的大小关系是A. a > b > c B. c > b > a C. b > a > c D. b > c > a8. 工业生产者出厂价格指数（PRoduceR PRice Index foR IndustRial PRoducts，

5、简称 PPI）是 反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据.根据下面提供的我国 2020年1月2021年12月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论中正确的是2020 年 1 月2021 年 12 月的工业生产者出厂价格指数同比、环比涨跌情况A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月12月各月的PPI在逐月减

6、小D.2021年1月12月各月的PPI均高于2020年同期水平9. 设点 E 为正方形 ABCD 的中心，M 为平面 ABCD 外一点，MAB 为等腰直角三角形，且MAB = 90°，若 F 是线段 MB 的中点，则A. ME DF ，且直线 ME、DF 是相交直线B. ME = DF ，且直线 ME、DF 是相交直线C. ME DF ，且直线 ME、DF 是异面直线D. ME = DF ，且直线 ME、DF 是异面直线10. 已知函数 f（x）= a sinæx - è 3öø+ 3cosæx - ö3 是奇函数，g（x）

7、= fè øæ2x + ö4 ，若关于 x 的è ø方程 g（x）= m 在 x é0，ù3 有两个不相等实根，则实数 m 的取值范围是 ë ûA.éêëö6 - 22 ，2 B .1，2） C. 2，2) D. 3，2)÷øy22 分别是椭圆 x211. 已知点 F1、F + = 1（a > b > 0）的左、右焦点，过 F2 的直线交椭圆于 A、Ba2 b2|AF |两点，O 为坐标原点，且满足 |OA|=|OF |2

8、，1= 125 ，则该椭圆的离心率是 |AB|A. 17 5B. 5 6C. 12 13D. 2 2 312. 已知 a > 0，若 在（1，+ ）上存在 x 使得不等式 ex - x xa - a lnx 成立，则 a 的最小值为A. 1eB. 1 C. 2 D. e2022年高三年级第二次诊断性测试 理科数学（问卷） 第 2 页 共4页第卷 （非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 复数 z = a + 2i，a R，若 z+ 1

9、 - 3i 为实数，则 a = _.i14. 已知函数f（x）= 2x3 + sin x + 2，若f（a）=1，则f（-a）=_.15.数书九章三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以 S，a，b，c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；é 2ùh úa，hb，h ê ÷ c 分 别 为 对 应 的 大 斜 ，中 斜 ，小 斜 上 的 高 ；则 S = 1 a2 × c2 - &#

10、231;æ a2 + c2 - b2 öc 分 别 为 对 应 的 大 斜 ，中 斜 ，小 斜 上 的 高 ；则 S = 1 a2 × c2 - çæ a2 + c2 - b2 ö4è 2øë û=1 a = 1 b = 15 3ah bh chc. 若在 ABC 中 ha =2 ，hb =2 2 2出该三角形外接圆的半径为_.20 37 ，hc = 4 3，根据上述公式，可以推16. 在 棱 长 为 6 的 正 四 面 体 ABCD 中 ，点 P 为 ABC 所 在 平 面 内 一 动 点 ，

11、且 满 足PA + PB = 4 3，则 PD 的最大值为_.三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.17. 电影长津湖让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前；让我们重回那段行军千里，只为保家卫国的峥嵘岁月；也让我们记住，今天的美好盛世，是那群最可爱的人历经何种困苦才夺来的. 某校高三年级 8 个班共 400 人，其中男生 240名，女生 160 名，现对学生观看长津湖情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为 A组，各班观影女生人数记为B组，得到如下茎叶图.（1）根据茎叶图完成 2 × 2 列联表，并判断是否有

12、95%的把握认为观看长津湖电影与性别有关.观影人数 没观影人数 合计男生女生合计（2）若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取 5人参加座谈，并从参加座谈的 学生中随机抽取2位同学采访，记 X 为抽取的男生人数，求 X 的分布列和数学期望. 参考数据：P（K2 k0）0.05 0.025 0.01 0.005k03.841 5.024 6.635 7.879K2 = n（ad - bc）2，n = a + b + c + d（a + b）（c + d）（a + c）（b + d）2022年高三年级第二次诊断性测试 理科数学（问卷） 第 3 页 共4页18. 已知各项均为正数的数列a n 满

13、足 a1 = 1，a2n + 1 = 3a2n + 2an an + 1.（1）求数列a n 的通项公式； b（2）若 an， n.n n 的前 n 项和 S n 成等差数列，求数列b 2 ，na19. 如图，在平面四边形 ABCD 中 ，AB BC，AB = BC，AD AC，将ACD 沿 AC 翻折，使点 D 到达点 S 的位置，且平面 SAC 平面ABCD.（1）证 明 BS BC；（2）若 E 为 SC 的中点，直线 BS 与平面 EAB 所成角的正弦值为34 ，求二面角 S - BC - D 的大小.20. 已知 F 为抛物线 C：y2 = 2px（p > 0）的焦点，点 M

14、在抛物线 C 上 ，O 为坐标原点，OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为 3.（1）求抛物线 C 的方程；（2）设 A（1，2），B 是抛物线 C 上一点，且 xB 1，直线 AB 与直线 y = x - 1 交于点 Q，过 点 Q作 y 轴的垂线交抛物线 C 于点 N，证明：直线 BN 恒过一定点，并求出该定点的坐标.21. 已知函数f（x）= e x2 - ax，a R.x - 12（1）求曲线 f（x）在 点（0，1）处的切线方程；（2）当 x 0 时，f（x） 1 a2 - 322，求实数 a 的取值范围. 选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 选修4-4：坐标系与参数方程ìx = 2 cos 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 í （ 为参数），以坐标原点y = 1 + 2 sin î为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cosæ + è 4 øö= - 2.（1）分别求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2