用二元一次不等式(组)与平面区域

1、二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与与平面区域平面区域 一家银行的信贷部计划年初一家银行的信贷部计划年初投入投入25 000 000元用于企业和个人贷元用于企业和个人贷款款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来30 000元元的收益的收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获从个人贷款中获10.那么，信贷部应该那么，信贷部应该如何分配资金呢？如何分配资金呢？设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x元，用于个元，用于个人贷款的资金为人贷款的资金为y元。则分配资金应该元。则分配资金应该满足的条件为：满足的条件为：引例引例 ： 250000001210

2、300000000 xyxyxy二元一次不二元一次不等式：等式：含有含有两个未知数，两个未知数，并且未知数并且未知数的次数是的次数是1 1的的不等式不等式二元一次不等式组：二元一次不等式组：有几个二元一次不有几个二元一次不等式组成的不等式组等式组成的不等式组25000000 xy 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）

3、的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。标系内的点构成的集合。 不等式（组）的解不等式（组）的解(x，y)为坐标的为坐标的所所有点有点构成的构成的集合集合，叫做不等式（组）表，叫做不等式（组）表示的示的平面区域平面区域或不等式（组）的或不等式（组）的图象图象。 我们如何求我们如何求二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）在在直角坐标平面上表示的直角坐标平面上表示的区域区域呢？呢？ 3、探究二元一次不等式的解集表示的图形、探究二元一次不等式的解集表示的图形

4、 （1）回忆、思考）回忆、思考 回忆：回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一元一次不等式（组）的解集所表示的图形如：不等式组如：不等式组 0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？么图形？ 数轴上的区间。数轴上的区间。 （2）探究）探究 具体问题：具体问题：二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。 作出作出x y = 6的图像的图像一条直线，一条直线，直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。直

5、线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 Oxyx y = 6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域问题：在平面直角坐标系中问题：在平面直角坐标系中, , 点的集合点的集合(x,y)|x-y(x,y)|x-y=6=6表示表示什么图形？什么图形？ 验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y = 6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，请完成下面的表格， 横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2Oxyx y = 6),(1yxP)

6、,(2yxA9876543987654362 xy 当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？它们的纵坐标有什么关系？ ( A点纵坐标大于点纵坐标大于P点纵坐标点纵坐标)Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA直线直线x y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式左上方点的坐标是否都满足不等式x y 6？（左上方点的坐标满足不等式）（左上方点的坐标满足不等式）直线直线x y = 6右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？（右下方点的坐标不满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式） 在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以二元一次不等式元一次不等式x

7、 y 6的解的解为坐标的点都在直线为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都左上方的点的坐标都满足不等式满足不等式x y 6。 Oxyx y = 6在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中，二元一次不等式x y 6的解表示哪个区域？的解表示哪个区域？ 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y = 6右下方的平面区域；右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）边界（不可取时画为虚线）。 （3）从特殊到一般情况：）从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By

8、 + C0在平面直角坐标系中表在平面直角坐标系中表示什么图形？示什么图形？直线直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。结论一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域OxyAx + By + C = 0 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x +

9、 4y 4表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因为因为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。三、例题示范：三、例题示范：(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域1.1.判

10、断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)(1)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+yx+y00内内; ; ( )( ) (2)(2)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+y+10 x+y+12xy2x内；内； ( )( ) (4) (4)点点(0,1)(0,1)在平面区域在平面区域x-y+10 x-y+10内内.( ).( )2.2.不等式不等式x+4y-90 x+4y-90表示直线表示直线x+4y-9=0( )x+4y-9=0( ) A. A.上方的平面区域上方的平面区域 B.B.上方的平面区域上方的平面区域( (包括直线包括直线) ) C. C.下方的平面区域下

11、方的平面区域 D.D.下方的平面区域下方的平面区域( (包括直线包括直线) )感受理解By -3x+12 x0,B0, 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 (2)(2)若若B0,B0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0 x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域表示的区域x xy yo ox+2y-1=

12、0 x+2y-1=0 x-y+3=0 x-y+3=0解：解：探究拓展探究拓展例例3.要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格三种规格,每张钢板可同时截得三每张钢板可同时截得三重规格的大小钢板的块数如下表所示重规格的大小钢板的块数如下表所示: 规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123今需要今需要A A、B B、C C三种规格的成品分别三种规格的成品分别15,15,18,2718,27块块, ,用数学关系和图形表示上述要求用数学关系和图形表示上述要求 规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格(

13、15)B规格规格(18)C规格规格(27)张数张数第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123成品块数成品块数xy2x+yx+2yx+3y解解:设截第一种钢板设截第一种钢板x张张,第二种钢板第二种钢板y张张,则则21521832700 xyxyxyxy-2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 x 181614121086420 -2 y2x+y=15x+2y=18x+3y=27M例例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化一个化肥厂生产甲乙两种混合化肥肥,生产生产1车皮甲种肥料的主要原料是车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐磷酸盐4t、硝酸盐硝酸盐18t

14、;生产生产1车皮乙车皮乙种肥料的主要原料是种肥料的主要原料是磷酸盐磷酸盐1t、硝硝酸盐酸盐15t.现库存现库存磷酸盐磷酸盐10t、硝酸盐硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式列出满足生产条件的数学关系式,并并画出相应的平面区域画出相应的平面区域. 盐盐类类肥料肥料磷酸盐磷酸盐(10t)硝酸盐硝酸盐(66t)车皮数车皮数甲种肥料甲种肥料 4t 18t 乙种肥料乙种肥料 1t 15t 总吨数总吨数xy4x+y18x+15y解解:设设x,y分别为计划生产甲乙两分别为计划生产甲乙两种肥料的车皮数种肥料的车皮数,满足以下条件满足以下条件:41

15、018156600 xyxyxy14xyO3251015-14x+y=1018x+15y=66练习练习3: P89 4.1:二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,表示的平表示的平面区域面区域,达到数与形的结合达到数与形的结合.小结小结:2:二元一次不等式二元一次不等式(组组)所表示的所表示的平面区域的画法平面区域的画法,体会体会“直线定直线定界界,特殊点定域特殊点定域”的画法的画法作业作业:1.书面作业书面作业:习题习题3.3中中 2、3、4题题2.预习预习3.3.2节中简单的节中简单的 线性规划问题线性规划问题思考练习思考练习: 1.画出不等式画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)0 表示的平面区域。表示的平面区域。 2.由直线由直线x+y+2=0，