教学设计（马守玲）

1、教学设计（教案）基本信息学 科数学年 级九年级教学形式面授教 师马守玲单 位辉县市第一初级中学课题名称点与圆的位置关系学情分析初三学生逐渐有了自主学习的意识，已有了基本的几何图形的识别能力。学生已经学习了“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”内容。但本节内容所面对的问题相对比较复杂、琐碎、综合性强，多数要通过实践探究的方法进行分析、归纳。估计在归纳“外心”和“位置关系与数量关系的沟通”方面会有点小问题。所以结合本节课的教学要求，我重在对学生的动手操作和探究能力的培养，并指导他们运用所学知识来分析、讨论和解决问题。教学目标（一）知识与技能： 1、探索并了解点与圆的位置关系。2、了解不在

2、同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。4、能够利用点与圆的位置关系中的数量关系解题。（二）过程与方法： 1、学生经历操作、探究、归纳的过程，学会运用数形结合的思想，培养观察、比较、概括的逻辑思维能力。2、体会知识之间的内在联系，渗透分类化归等数学思想方法。（三）情感态度价值观： 积极参与数学活动，体验发现问题、总结规律的成功感受，增强学习数学的兴趣和信心。教学过程（一）、问题情景：爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛游戏。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三

3、点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 设计意图：通过实际问题的提出，激起学生学习的兴趣，由此引入到要研究的课题。（二）、引出课题。（三）、数学活动一：探究点与圆的位置关系1、请你在练习本上画一个圆，然后任意作一些点，观察这些点和圆的位置关系。2、量一量这些点到圆心的距离。你发现了什么？如图，设O 的半径为r，A 点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OAr， OBr， OCr反过来,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在O内 dr 点P在O上 d=r 点P在O外 dr3、典型例题例：如

4、图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？答：B在圆上，C在圆外，D在圆外（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？答：B在圆内，C在圆外，D在上（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？答：B在圆内，C在圆上，D在圆内4、牛刀小试A类：1、O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、O的半径为6，当OP=6时，点P在 ，当OP 时，点P在圆内

5、；当OP 时，点P不在圆外。(四)、学以致用 解决问题情境设计意图：点与圆的位置关系中的数量关系的总结比较简单，但我还是安排了“数学活动一”，要求学生通过作图，亲自动手实验，参与数学活动，自己得出结论。解决了情境中提出的问题，让学生体会到了数学来源于实际生活，同时又为实际生活服务的价值，体会到了成功的喜悦。在习题的安排上，我采用了分层次布置任务的教学方法。我安排了两道基础性的习题，以巩固所学知识属于A类习题，学生能独立解决的。（五）数学活动二：探讨确定圆的条件提出问题:多少个点可以确定一个圆呢?解决问题:步骤1:过一点,可以画多少个圆?步骤2:过两点,可以画多少个圆?步骤3:过三个点,可以做多

6、少个圆? 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 答： 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 答：无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆. 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ （1）不在同一直线上的三点、 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心是这两条垂直平分线的交点O

7、。归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 （2）、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？ 答： 不能作圆 设计意图：“经过几点确定一个圆”的探究过程是这节课的重点和难点，本环节依照学生的认识规律，我设计了“数学活动二”：采用循序渐进的原则，以最简单的问题为出发点，设置一系列问题，通过学生亲自操作，尽量独立完成学习过程，达到解决问题的目的。从“一个点可以确定几个圆”到“两点可以确定几个圆”再到“三点可以确定几个圆”这几个问题的解决，让学生在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。总结这几个问题的答案的过程培养了学生学会用数学语言表述问题的能力。尽管学生解决了“两点确定一个圆

8、”的问题，但是在实际的教学中，学生独立确定“过不在同一条直线上的三点的圆的圆心”还是有些困难，所以我在教学安排中还是对这个问题进行了详细的分析。分类讨论环节培养学生从不同角度去认识问题和解决问题的能力。（六）、有关概念 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个 顶点的距离相等。想一想：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？设计意图：“圆与三角形的有关概念”比较简单，我采用了阅读自学的方法，让学生了

9、解“外接圆”、“内接三角形”、“外心”的概念，培养学生的自学能力。但是“外心”是这三个概念的难点，容易和以后要学习的“内心”的概念混淆，所以我就安排了填空题，强化记忆，为以后的学习打下良好的基础，也突出了难点。(七)、数学活动三： 闯关练习（一）分别画出直角三角形和钝角三角形的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内部,直角三角形的外心是直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外部.（八）、七嘴八舌话收获v 有哪些新的收获呢?说出来,与大家共同分享.（九）、反馈检测A类：1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)

10、任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( )（4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为 。 3、如图ABC是O的 _三角形, O是ABC的_圆。4、已知O的 半径为5cm,OA=7cm,则点A在O的_部。B类：5、若直角三角形的两直角边分别为5、12则其外接圆半径长等于_。6、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。7、已知AB为O的直径,P为O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P与O的位置为 。板书设计点与圆的位置关系（一）、点和圆的位置关系 （

11、 二）、三角形的外接圆设O 的半径为r， 经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆。点P到圆心的距离OP=d， 则有： 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。点P在O内 dr 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。点P在O上 d=r 点P在O外 dr 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。作业或预习巩固作业：（必做题）P54习题28.2-1、2、3。v 探研时空：（选做题） 思考题：1、试说明矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上2、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒09cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120cm以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm,如果点导火索的人以每秒25cm的速度撤退离，那么是否安全？为什么？设计意图：本环节，既有A类习题，也有B类习题。我要求学生独立完成，采用小组互评，交流合作的方式解决问题。自我评价本节课教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习