函数单调性教案经典总结

1、【课 题】 函数的单调性【教学类型】 新知课【教学目的】1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力 3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习【教学手段】

2、 多媒体教学设备、黑板【教学过程】一、创设情境，引入课题 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：测试时间刚记忆完毕20分钟后tyo2040608010012360分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考以上数据表明，记忆保留量y是时间t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.问题:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？图像上有什么特征？二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时

3、，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？预案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增

4、函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识2探究规律，理性认识通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量3抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?方案1：在区间上取自变量1，2,1<2, f(1)<f(2) f(x)在上, 图象逐渐上升方案

5、2:取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。方案3:在内取任意的x1，x2 且x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义(1)板书定义(2)巩固概念通过判断题，强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数三、掌握证法，适当延展1. 例证明函数 f(x) = 3x2在区间R上是增函数数2归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形、断号、定论练习：证明函数在上是增函数四、归纳小结及作业布置学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结1小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 证明方法和步骤：设值、作差、变形、断号、定论(3