函数的单调性77155

1、函数的单调性1、定义：（1）设函数的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值,当，则称为M上的增函数，M为它的增区间；当，则称为M上的减函数，M为它的减区间.注意：单调性定义中的x1、x2有什么特征：函数单调性定义中的x1,x2有三个特征,一是任意性，二是有大小，三是同属于一个单调区间从图像上来看，单调递增即上升趋势（y随x的增大而增大），递减即下降趋势（y随x的增大而减小）；（2）单调性的等价定义：增函数：，减函数：，2.作用：求函数最值（求函数的值域）；比较大小等；函数单调性题型题型一：用定义证明函数的单调性（函数单调性的证明只能通过定义来证明，判断可通过图像等来判定）证明函数单调

2、性的5个步骤取值：任取；做差：变形：定号；下结论；例1、判断函数在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；题型二：函数单调性在二次函数中的应用二次函数与单调性问题的结合应从图像进行考虑，注意开口方向以及对称轴，定轴动区间，或者动轴定区间，当a为未知数是注意对开口方向的讨论；例：已知函数在上是减函数，求a的取值范围。题型三：利用已知函数单调性判断结论1：，(恒不为0)与的单调性相反。结论2：与，当时，单调性相同；当时，单调性相反。结论3：若与在R上是增函数，则也是增函数。结论4：若在R上是增函数，在R上是减函数，则也是增函数结论5：若 (其中)在某个区间上为增函数，则也是增函数例：设在定义域上是减

3、函数，试判断在上的单调性题型四：复合函数单调性的判断：同增异减（的定义域即为的值域）它们之间有如下关系：增减增减增减减增增增同增异减练习：求函数的单调区间。例：设的单增区间是，求函数的单调区间。注意：求复合函数单调区间时，一定要先看定义域。题型五：函数单调性解题应用 由函数的单调性得出关于x的一个不等式关系 特别要注意函数的定义域对x的限制例：已知：是定义在上的增函数，且,求的取值范围。例：已知在其定义域上为增函数，,解不等式题型六：利用单调性求函数的值域已知,则函数的最大值为_最小值为_题型七：分段函数的单调性：若函数在区间上是增函数，在上是增函数，当且仅当在的最大值在的最小值例：若是上的减

4、函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C.D.配套练习1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是(   ).A  B      C D 2函数 的增区间是（   ）。A   B C   D 3 在 上是减函数，则a的取值范围是（  ）。A   B   C   D 4当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（   ）A   B   C  D 5.若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b

5、，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（ ）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性6.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是 （ ）ABCD7.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是A（，） B（，） C（，） D8.已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)<0,则a的取值范围是( )A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(2，3)9.已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是 ()A(0,3) B(1,3)C(0， D(，3)二、填空题1函数

6、,当 时,是增函数,当 时是减函数,则f(1)=_2已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性：（ 为常数）是_；（ 为常数）是_；是_；是_3.函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_三、解答题1求函数 的单调递减区间.2.证明函数在上是增函数3.讨论函数在(-2,2)内的单调性。4.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。5设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.6.已知f(x)的定义域为（0，），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，试解不等式f（x）f（x2）3.7.