函数应用问题归类

1、函数应用问题归类一、 函数模型为正比例函数问题1 某商人购货，进价已按原价a扣去25% . 他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，写出此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式.2 一个圆柱形容器的底面直径为d cm ,高度为h cm ,现以每秒s cm的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度y 与注入时间t (s)的函数关系式及其定义域.二、 函数模型为反比例函数问题3 学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌.已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为107，问30名工人应如何分组（一组制课桌，另一组制椅子）,能使完

2、成全部任务最快？4 有m部同样的机器一齐工作，需要m (h)完成一项任务. (1) 设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一项任务，求所需时间y(h)与机器的部数x的函数关系式；(2)画出所求函数当m=4时的图象.三、 函数模型为一次函数问题5商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1) 买一个茶壶赠送一个茶杯； (2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.6 某家报刊销售点从报社买进

3、报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？ D C7如图所示，在梯形ABCD中，AB=10，CD=6， AD=BC=4，动点P从B开始沿着折线BC、CD、DA前 ·P进至A，若P运动路程为x，PAB的面积为y. (1) 写出y=f (x) 的解析表达式及f (x) 的定义域、值域；A B(2) 画出f (x) 的草

4、图.8 某人开汽车以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地，在B地停留1h后，再以50 km/h的速度返回A地.把汽车离开A地的路程x (km)表示为时间t (h) （从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v (km/h)表示为时间t (h)的函数，并画出函数的图象.9 “依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过1000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过1000元部分需征税，设全月纳税所得额（所得额指工资、薪金中应纳税的部分）为，全月总收入1000元，税率见下表：级数 全月应纳税所得额 税率1 不超过500元部分 5%2

5、 超过500元至2000元部分 10%3 超过2000元至5000元部分 15% 9 超过100000元部分 45% (1)若应纳税额为，试用分段函数表示13级纳税额的计算公式；(2)某人2000年10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳税个人所得税多少元？10 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量a (m)只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元；若用水量超过a (m)时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每m付b元超额费.已知每户每月的定额损耗不超过5元.

6、该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示： 月份用水量（m）水费（元）1992151932233根据上表中的数据，求a, b, c.四、 函数模型为二次函数问题11 有l (m)长的钢材，要做成（如图）所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形.试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体算出窗宽面积的最大值.12 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)= 其中x是仪器的月产量.(1) 将利润表示为月产量的函数f (x)；(2) 当月产量为何值时，公司所获的利润最大？最大利润为多

7、少元？（总收益=总成本+利润）13 某工厂生产的商品为A,若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税收部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确立税率，根据市场调查，若政府对商品A征收附加税率为p%（即销售100元时应征收p元）时，每年销售额将减少10 p万件.据此，问：(1) 若税收部门对商品A每年征收的税金不少于96万元，求p的范围；(2) 若税收部门仅仅考虑每年所获得税金最高，求此时p的值.14 某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需量为500台，销

8、售的收入函数为R(x)=5x-（万元）（0），其中x是产品售出的数量（单位：百台）.(1) 把利润表示为年产量的函数；(2) 年产量是多少时，工厂所得利润最大？(3) 年产量是多少时，工厂才不亏本？五、函数模型为其它函数问题15有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x (万元)的 关系，有经验公式：.今有3万元资金投入经营甲乙两种商品，为获得最大的利润，对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？16如图，河流航线AC段长40Km，工厂B 位于码头C正北30km处，原来工厂B所需原料需由A装船沿水路到码头C后，再改路润到工厂B

9、，由于水运太长，运费颇高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D 并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到B再到B的路线运输，设|AD|=km(040)，每10 t货物种运输费为y元，已知每10 t货物每km运费水路为1元，公路为2元。(1) 写出y关于x的函数关系式。 B(2)使运费最省，码头D应该建在何处？ AD C 17一批影碟机(VCD),原销售价为每台800台，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场用如下得方法促售：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多 卖一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75销售。某单位需买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？18摩托车生产企业，上