第六章部分相干理论

1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材傅里叶光学第2版电子教案主讲教师：杨玲珍太原理工大学物理与光电工程学院第六章第六章 部分相干理论部分相干理论本章主要内容1、光场相干性的一般概念2、互相干函数3、相干度的测量4、傅里叶变换光谱学5、准单色光的干涉*6、准单色光的传播和衍射*7、范西特-泽尼克定理*引言具有有限谱宽的并在空间有限扩展的光源具有有限谱宽的并在空间有限扩展的光源1、光场相干性的一般概念1.1 1.1 时间相干性时间相干性通过迈克尔逊干涉仪的干涉实验迈克尔逊干涉仪的干涉实验认识时间相干性。1、光场相干性的一般概念1.1 1.1 时间相干性时间相干性 可通过迈克尔逊干涉仪的干涉实验迈克

2、尔逊干涉仪的干涉实验认识时间相干性。1、光场相干性的一般概念光源发光机理（热光源） 光源由大量原子和分子构成。由于受热能激发大量分子和原子从正常态跃迁到激发态。处于激发态的原子不稳定，当它们从激发态回到正常态的过程中，将辐射电磁波。这种辐射有两个特性： 一是随机性随机性 各个分子或原子发出的光波不同 二是间歇性间歇性 各个分子或原子的发光不连续，持续时间很短光源发出的光是由一个个有限长度的波列所组成/ccLc单个波列持续的时间称为相干时间相干时间波列在真空中传播的长度称为（纵向）相干长度相干长度cL1、光场相干性的一般概念c,cLL，当时间延迟或光程差观察不到干涉条纹通常用相干长度和相干时间来

3、衡量时间相干性的好坏。相干时间和光源谱宽之间的关系为 1c 为谱线宽度上式称为时间相干性的反比公式时间相干性的反比公式。谱线越窄，相干时间和相干长度就越长，时间相干性越好。2cccLc为平均波长公式给出了描述时间相干性的诸物理量之间的关系。 1、光场相干性的一般概念1.2 1.2 空间相干性空间相干性通过杨氏干涉实验杨氏干涉实验认识空间相干性空间相干性。下图所示的杨氏干涉实验装置，扩展光源扩展光源照明不透明屏上的两个针孔P1和P2，在远离它的观察屏上P点附近观察两束光波叠加的结果。 1、光场相干性的一般概念1.2 1.2 空间相干性空间相干性通过杨氏干涉实验杨氏干涉实验认识空间相干性空间相干性

4、。S1d /2S2lLM0M0LIx0 xIx1、光场相干性的一般概念1.2 1.2 空间相干性空间相干性对于固定的两个针孔，当光源宽度大到一定程度后，干涉条纹消失，此时对应的光源宽度称作临界临界宽度宽度。 clbd其中，是P1和P2点对光源中心的张角，称为干涉孔径角干涉孔径角。只有光源宽度小于bc时，P1和P2点的光振动才存在相关性，观察屏上才会出现干涉条纹。 1、光场相干性的一般概念1.2 1.2 空间相干性空间相干性 从另一角度考虑，当选定光源尺寸b，两个针孔的距离d越小，干涉条纹越清晰，随着d增大，干涉条纹对比度也下降，直至条纹消失。最大允许间隔为 cldb其中，是扩展光源对P1P2连

5、线中点的张角，dc称为横向横向相干宽度相干宽度。当确定以后，距离超过dc的空间两点，它们的光振动不存在相关性。 综上所述 ccbd上述公式称为空间相干性的反比公式空间相干性的反比公式。1、光场相干性的一般概念总结：总结：实际光源总是具有有限频带宽度的扩展光源，其辐射光场的相干性应包含时间相干性和空间相干性的双重影响。只是对于光谱线很窄的扩展光源，空间相干性是主要的；对于有限谱宽的尺寸很小的光源，时间相干性是主要的。 2、互相干函数1,u P t2,u P t,u P t2、互相干函数 111222,u P th P P u P tth P P u P tt1212,rrttcc ,I Pu P

6、 t uP t 1lim2TTTf tf t dtT 211111222222121122121122, , , ,I Ph P Pu P tt uP tth P Pu P ttuP tth P P hP Pu P tt uP tthP P h P PuP tt u P tt 11221212,=,u P tt uP ttu P tuP t 2、互相干函数 11221212,=,u P tt uP ttu P tuP t 11221212,=,uP tt u P ttuP tu P t 1111,u P tuP t 2222,u P tuP t 221112221212121212,0,02,

7、Re 2,ReI Ph P Ph P Ph P P h P PIPIPh P P h P P 12121122002、互相干函数 相对时间延迟为的P1、P2点的光振动，即两个时空点的光振动的相关函数称为光场的互相干函数互相干函数表示。 1212,u P tuP t其中，代表时间平均运算。 当P1、P2点重合时，该点光振动的自相关函数称为光场 自自相干相干函数函数 1111,u P tuP t将 12归一化后，有 121212112200 12为复相干度2、互相干函数从P1和P2发出的次级子波在空间某一点P产生的合振动光强为 121212122ReI PIPIPIP IP上式正是平稳光场的普遍的

8、干涉定律平稳光场的普遍的干涉定律。它表明两束光在P点叠加所引起的光强度与每束光在P点的强度以及复相干度实部的值有关。 12121212122cos2I PIPIPIP IP 12其中，是P1和P2点光振动之间的位相差，为两个单色光波的平均频率。 上式可进一步写为 2、互相干函数 121212112200 复相干度的模的物理意义 1212PP，的 ，当取最大值1时，P点的强度与频率为的两个单色光波在该点叠加所产生的干涉结果相同，这种情况下相对时延为点的光振动是相干的。a)b)c) 互相干函数和复相干度是两个十分重要的物理量，互相干函数和复相干度是两个十分重要的物理量，它们表示时空中两个不同点的光

9、振动的关联程度。它们表示时空中两个不同点的光振动的关联程度。 12小当取最值0时，干涉项为零，P点强度为两束光波在P点产生光强的简单相加，所以P1和P2点的光振动是非相干的。 1212当01时，P1和P2点的光振动是部分相干的。表示相干度。知识回顾知识回顾 121212112200表示表示时空中两个不同点的光振动的关联时空中两个不同点的光振动的关联程度程度 1212,u P tuP t平稳光场的普遍的干涉定律平稳光场的普遍的干涉定律 12121212122cos2I PIPIPIP IP3、相干度的测量 光场的相干性质，即两个时空点的光振动的相干度 12可以通过实验由干涉条纹的对比度V(P)来

10、确定 121212122IPIPV PIP IP上式表明，只要测定出两束光各自在P点产生的光强以及干涉条纹的对比度，就可以得到 若两个光波在P点的强度相等，即 12IPIP复相干度的模就等于干涉条纹的对比度，即 12V P 123、相干度的测量3.1 3.1 时间相干性的测量时间相干性的测量 2h 2 /h c 11u tutut 1111111112IututututI 3、相干度的测量3.1 3.1 时间相干性的测量时间相干性的测量 归一化的自相干函数定义为复时间相干度复时间相干度 11() 1111110它描述P1点相对时延为的光振动的关联程度，即光场的时间相干性时间相干性。 11V复复

11、时间相干度的模就等于观察点附近干涉条纹的对比度时间相干度的模就等于观察点附近干涉条纹的对比度，它们都随着时延变化。 1101=1V；当时，干涉条纹最清晰，1）2） 11110；随着的逐渐增大，减小，干涉条纹对比度下降当 足够大时，趋于零，输出光强变为均匀常数，干涉条纹消失。3、相干度的测量3.2 3.2 空间相干性的测量空间相干性的测量 12121211220000复空间相干度为它描述在同一时刻t，光场中两点P1和P2的空间相干性，它的模 可通过测量零光程差附近干涉条纹的对比度确定。 1204、傅里叶变换光谱学在讨论时间相干性测量的迈克尔逊干涉实验中，P点光强随反射镜M1位移发生变化，即 11

12、111=2 +II记录下这一光强变化，就得到干涉图。回顾：回顾：干涉图上干涉条纹对比度的变化决定于复时间相干度的模，显然这一变化的根本原因正在于光源特根本原因正在于光源特定的光谱分布定的光谱分布。由实验获得的干涉图来确定一个未知光源的光谱分布，或者说由于干涉条纹的强度分布反推出光源的时间功功率谱率谱信息正是傅里叶变换光谱学的任务傅里叶变换光谱学的任务。 4、傅里叶变换光谱学互相干函数的谱表示： 12120exp2jd 11110exp2jd 11 11 11110exp2jd 1111 12F4、傅里叶变换光谱学可导出 1110-2 =2cos 2IId对于干涉图的强度分布作余弦傅里叶变换，得

13、 11111-2cos 2IId 结果得到光源的功率谱 及其镜像。该式表明，在干涉图的在干涉图的强度分布强度分布中包含着光源光谱分布的信息，只要作余弦傅里叶变换中包含着光源光谱分布的信息，只要作余弦傅里叶变换就可以提取这一信息。傅里叶变换光谱仪就是根据该原理设计的就可以提取这一信息。傅里叶变换光谱仪就是根据该原理设计的。 11 与采用棱镜光谱仪、F-B干涉仪、光栅干涉仪的传统光谱技术相比，傅里叶变换光谱仪可以使用扩展光源，增大入射光束口径，可获得很大的辐射通量。并由于同时能记录全部光谱成分，光能输出要大得多，因而也具有更高的灵敏度和信噪比。另外，傅里叶变换光谱仪的分辨率要高得多，它决定于可动反

14、射镜的最大移动距离。 4、傅里叶变换光谱学 11c当测出光源的功率谱后，就可以由它确定相干时间和有效谱宽等描述时间相干性的物理量的大小。 对功率谱密度函数作归一化，得 1111110d则归一化的自相干函数为 11110exp2jd该式指出复时间想干度与光源归一化功率谱密度之间的傅里叶变换关系。 4、傅里叶变换光谱学L1互强度 定义为P1和P2两点在相对时延=0的情况下光振动的互相关，即 2）光路中从光源到干涉区域所涉及到的最大光程差远小于光的相干长度准单色光条件是指：1）光的谱线很窄，有效谱宽远小于平均频率，即5、准单色光的干涉ccL，或者12,JP P 121212,0 =,J P Pu P

15、 t uP t 1212,P P或定义复空间相干度 121212121122112211220,=0 =00JP PJJ5、准单色光的干涉若 121212=exp0j在准单色光近似下，辐射场的干涉定律为 12121212122cos2I PIPIPIP IP 121201212其中， ，和都是与时延无关的量。 1IP 2IP 如果在观察区域内近似不变，则该区域干涉条纹具有几乎恒定的对比度和相位，条纹对比度为 121212122 IP IPV PIPIP若两束光强度相等，即 12IPIP 12V P测量出干涉条纹的对比度就可以确定复空间相干度的模5、准单色光的干涉1212212220, 1, 2,rrmm 12干涉条纹最大值出现在测量出干涉条纹极大值的位置就可以确定复空间相干度的相位 以上分析表明，准单色场的特点类似于频率为的严格单色场，区别在于准单色光的干涉条纹的对比度和位置分别决定于复空间相干度的模和位相。下图给出相干、部分相干、非相干三种情况下的强度分布。 5、准单色光的干涉12=1120112=0相干叠加部分相干叠加非相干叠加 1212中在描述光场相干性的物理量,和，既包含时间效应也包含控件效应。应分离出来。下表列出了描述光场相干性的各种参数。本章小结1）实际光源总是具有有限频带宽度的扩展光源，其辐射光场的相干性应包含时间相干性和空间相干性的双重影响。只是对于光谱线很窄的