lecture7数字高程模型

1、数字高程模型数字高程模型学习目标学习目标DEMDEM与与DTMDTMGRIDGRID与与TINTIN各自的特点各自的特点数字地面模型地形因子的提取数字地面模型地形因子的提取 党安荣等.ArcGIS 8 Desktop地理信息系统应用指南.北京：清华大学出版社,2003. 汤国安等. ArcView地理信息系统空间分析方法.科学出版社，2002. 张超主编,地理信息系统实习教程，北京：高等教育出版社，2002. 数字地形模型（DTM）是20世纪50年代由美国MIT摄影测量试验室主任米勒（C.L.MILLER）首次提出，并用其成功地解决了道路工程中土方估算等问题。此后它被用于各种线路选线（铁路、公

2、路、输电线等）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断即任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。DTM是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划和洪水险情预报等。在军事上可用于导航、作战电子沙盘等。数字地形模型及其应用 DTM与DEM的概念DTM 是描述地形表面形态空间位置和地形属性分布的有序数值阵列。DTM以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形。数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型（DEM）。不过，被描述的地形属性也可以是地理空间上的地价、污染负荷量、绿化率、降雨量、气温、人口密度等。显

3、然，DEM是DTM的一个子集，是DTM的一个特例。介绍两种数字高程模型（DEM）即高程矩阵(GRID)与不规则三角网(TIN) 。高程矩阵高程矩阵：DEM最普通的形式是高程矩阵或规则矩形格网（GRID），规则网格通常是正方形、矩形、三角形等规则网格。规则网格将区域空间切分为规则的格网单元，每一个格网单元对应一个数值。数学上可以表示为一个矩阵，在计算机实现中则是一个二维数组。每个格网单元或数组的一个元素对应一个高程值。 不规则三角网（不规则三角网（TINTIN） 不规则三角网是专为产生DEM数据而设计的一种采样表示系统。TIN模型根据区域所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点

4、（各三角形的顶点）连接成相互连续的三角面，在连接时尽可能地使每个三角形为锐角三角形或为三边的长度近似相等，如图所示。区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内的则用三个顶点的高程，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到。所以TIN是一个三维空间的分段线性模型。不规则三角网示例 高程矩阵(GRID)的生成方法空间内插是通过使用现有数据点的变量值估计一个非样点位置的变量值的方法。 双线性插值移动拟合法样条插值趋势面插值克里金(Kriging)插值：定义一个合适的局部函数去拟合周围的数据点，通过解求拟合函数，解求出待定点的内插值。这种方法一

5、般采取多余观测，利用最小二乘原理求解。通常做法是将坐标原点放置在待定点上，而采用的数据点应落在半径为R的圆内 dRxyP(xp,yp)xoyP(xp,yp)P(xp,yp)数据内插移动拟合法二次多项式拟合：22pzAxBxyCyDxEyFxodRyxyP(xp,yp)将坐标原点平移到待定点处，即ppxxxyyy22pzaxbxycydxeyf，F为待求点的坐标高程值。0 xy,ppxy, x y其中，为数据点坐标经坐标原点平移至待求点坐标后的坐标值局部函数法p线性内插（三角网）：012pzaa xa yp双线性多项式内插：0123pzaa xa ya xyC(i,j+1)PMD(i+1,j+1

6、)B(i+1,j)A(i,j)Nyx( , )(1)(1)(1, )(1)( )( ,1)(1)( )(1,1)( )( )pxyyxzz i jz ijLLLLxyxyz i jz ijLLLLmz ( , )z i j (1, )( , )xz ijz i jL(1, )( )( , )(1)xxz ijz i jLL( ,1) (1,1)( ,1)nxzz i jz ijz i jL(1,1)( )( ,1)(1)xxz ijz i jLL()pmnmyzzzzL双三次多项式（样条函数法）332333123432222293256781032111213141516( , )pzf x

7、ya x ya x ya xya ya x ya x ya xya ya x ya x ya xya ya xa xa xa486221537221()()4zzzRxzzzSyzTzzzzx y 局部函数法TIN(Triangulated Irregular Network):用不规则三角网来拟合连续分布现象的覆盖表面。不规则三角网数字地面模型不规则三角网数字地面模型(TIN)(TIN)129346578101273645981110不规则三角网数据结构不规则三角网数据结构(TIN)(TIN)DelaunayDelaunay三角网的特点三角网的特点p三角形随点密度变化而自动变化，当数据密集时

8、，三角形小；稀疏时，三角形大。如，陡坡上的三角形小且密。p可以表示不连续的对象，悬崖、断层、海岸线和山谷地。DelaunayDelaunay三角网的特点三角网的特点Voronoi 多边形（补充）Voronoi 多边形特点特点p组成多边形的边总是与相邻点的连线垂直p多边形的任何位置总是离多边形内的点最近，离相邻多边形内的点远作用作用p可以用于表面进行模拟，每一个高原的高度为常数，即为平面，且等于内部采样点的高度；用TIN表示，这些面有坡度TIN的应用DEMDEM的评价的评价 由于在计算机中处理矩阵比较方便，所以在以栅格数据为基础的GIS中，采用高程矩阵比较普遍。例如美国和英国都采用高程矩阵从1:

9、25万地形图上生产了全国的高程矩阵。此外，高程矩阵还有利于计算等高线、坡度、坡向等。但是，高程矩阵方法得到的是原始采样点的派生值，在内插过程中将损失高程精度，并且采样工作量较大；同时还存在数据冗余与精度不足的矛盾。例如，如果采用统一的格网分辨率采样，地形简单地区数据冗余而复杂地形地区数据精度不够。尽管目前可采用可变格网分辨率采样，但仍存在数据冗余。DEMDEM的实例（的实例（1 1）DEMDEM的实例（的实例（2 2）2.1.2 静静止止三三维维图图像像DEMDEM的实例（的实例（3 3）遥感图像与图形的融合遥感图像与图形的融合遥感图像与遥感图像与DEM的融合的融合l 作为国家地理信息的基础数

10、据 l 土木工程、景观建筑与矿山工程的规划与设计l 为军事目的(军事模拟等)而进行的地表三维显示l 景观设计与城市规划l 流水线分析、可视性分析l 交通路线的规划与大坝的选址l 不同地表的统计分析与比较l 生成坡度图、坡向图、剖面图，辅助地貌分析，估计侵蚀和径流等。l 作为背景叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据等，以进行显示与分析等等DEMDEM应用举例应用举例l地形因子自动提取l地表形态自动分类l地学剖面的绘制和分析数字地面模型应用数字地面模型应用地形因子自动提取据空间解析几何的原理，基本单位长度为 ，原点坐标为的格网模型任一格网交点的标准向量为格网模型空间向量分析示意图 :yx

11、 ,jiP,格网模型空间向量分析格网模型空间向量分析向量的向量积就是基本单元的法向量向量的向量积就是基本单元的法向量 ),.,2 , 1(),.,2 , 1(),) 1(,) 1(,00,NjMizyjyxixPjiji对于由四个相邻格网点确定的地表基本单元，其基本向量的计算公式如下：),(),(, 11, 11,1, 1,1, 1,jijijijijijijijijijizzyxPPbzzyxPPaba,jin,可以进行地表单元坡度、坡向等的分析和计算 ),.,2 , 1(),.,2 , 1()2),(),(, 11, 11, 11, 1,1, 11,1, 1,NjMiyxzzzzxzzzz

12、yzzyxzzyxkjizyxzyxkjibanjijijijijijijijijijijijibbbaaajijin,坡度分析地表基本单元坡度、坡向示意图2, 11, 1,1,)(2arccos()arccos(jijijijijijijizzzzyyxnznzslope)4)(21222, 11, 11,yxzzzzxjijijiji坡度分析可根据需要对度数进行分级，以形成坡度分析的分级标准。当需要时，也可以把度数转化为百分比。 坡向分析地表基本单元的坡向即为其法向量地表基本单元的坡向即为其法向量 jin,在在 平面上的投影平面上的投影 与与x轴的夹角轴的夹角 oxypn)(/ )(tan

13、)(tan11,jByjAxxyDIRjijinn1, 1, 11,1, 11, 1,)()(jijijijijijijijizzzzjBzzzzjA坡向分析 坡向的正负号可以通过 的符号加以确定.采用上述方法得到的坡向分级比较详细。在实际应用过程中，需要给予综合，得到四种坡向 )(),(jBjA曲面面积计算 地表单元的面积很容易用DEM求得。根据空间矢量的物理性质，单元曲面面积（si,j）可以用该单元边的中点所建立的矢量所确立的法矢量的模确定22,1,1.1,1122222,11,1,1,()/4()/4i ji ji jijijiji jiji jijSnyzzzzxzzzzxy 地表粗糙

14、度计算地表粗糙度计算yzxoL1Dzi,(j+1)z(i+1),(j+1)zi,jz(i+1),j地表粗糙度是反映地表的起伏变化与侵蚀程度的指标，一般定义为地表基本单元的曲面面积与投影面积之比。显然，这种定义对无坡度变化的斜面不太合适 ,可以用格网四顶点对角连线的交点（这里为中点）的高差来表示粗糙度。高差越大说明基本单元四个顶点的起伏变化也愈大|21|2/ )(2/ )( |, 11,1, 1, 11,1, 1,jijijijijijijijijizzzzzzzzHR谷脊特征分析图 5-9 谷脊判别示意图 谷和脊是地表形态结构的主要组成部分，由沟谷和山脊构成的地形线在区域地形的研究和制图综合中

15、，都具有很重要的意义 谷脊特征分析淹没边界的计算 将DEM的数据与土地利用数据进行匹配；根据高程确定淹没边界；统计淹没边界内的被淹没对象的类别和面积；根据淹没类别和面积，精确计算被淹没对象的淹没损失 淹没边界的计算 121212HHx tgHHx tg 淹没边界的计算 2,2,01HzHzzjijiji当当地表形态的自动分类剖面图的自动绘制 研究地形剖面，常常可以以线代面，概括研究区域研究地形剖面，常常可以以线代面，概括研究区域的地势、地质和水文特征，包括区域内的地貌特征、的地势、地质和水文特征，包括区域内的地貌特征、轮廓形态，绝对和相对高度、地质构造、斜坡特征、轮廓形态，绝对和相对高度、地质

16、构造、斜坡特征、地表切割强度和侵蚀因素等等。在地表切割强度和侵蚀因素等等。在DEM基础上自动基础上自动生成剖面图的算法如下：生成剖面图的算法如下： 剖面图的自动绘制1.确定剖面线。剖面线既可以人工输入，也可以利用鼠标实确定剖面线。剖面线既可以人工输入，也可以利用鼠标实时得到；时得到；2.计算剖面线与所有网格的交点，并对交点进行插值处理计算剖面线与所有网格的交点，并对交点进行插值处理(图图5-11(a)中的中的A、B、C、D、E等点等点)；3.顺序连接相邻交点，得到最终的剖面线（图顺序连接相邻交点，得到最终的剖面线（图5-11(b)）；）；4.如果需要的话，对剖面线进行光滑如果需要的话，对剖面线进行光滑 (a) DEM数据 (b)剖面图 区域内插方法：叠置法，比重法ABC321AAABBBBBBAAAACCC人口面积A357B306C103AB132240304区域内插5.05.05.05.0